许宝騄

张尧庭

(上海财经大学)

  许宝騄 字闲若.191091日生于北京;19701218日卒于北京.数理统计、概率论.

  许宝騄出身于杭州的名门世家.祖父许祐身,官任苏州府知府.父许引之,自清末至民国北洋政府期间历任中级官员,至两浙盐运使.母程时嘉,江西新建人.许宝騄兄弟姐妹七人,他最幼.两位兄长宝驹、宝騄,均学有专长,颇多建树.姐夫俞平伯为著名的文学家.

  许宝騄生于北京,两岁随父到天津,8岁时全家迁回杭州.他幼年体质较差,父亲聘请家庭教师讲授《四书》、《五经》、历史及古典文学,10岁后学作古文,因此他古典文学的修养很深,用语和写作都很简练.14(1924)时,他父亲病逝,全家迁回天津,翌年移居北京,考入北京汇文中学高一班.中学期间,常与表姐夫徐传元(毕业于美国麻省理工学院)讨论数学,得到指点,很有收益.课余时学习法语,两年后就可写短文与会话.1928年汇文毕业后考入燕京大学理学院,后来了解到清华大学数学系最好,自己又对数学兴趣最浓,决心专修数学,1929年转入清华,仍从一年级读起.当时的老师有熊庆来、孙光远、杨武之等;中学、大学的同学有万家宝(曹禺)、邵循正、孙毓棠、柯召、王宪钧、华罗庚等人.1933年获理学士学位.毕业后经考试被录取赴英留学,由于体重太轻不合格未能出国.许宝騄下决心调养身体.一年后情况好转,就到北京大学数学系当助教,正值美国哈佛大学教授WF.奥斯古德(Osgood)在北京大学讲学,许宝騄在他讲学的两年中一直是他的助教.奥斯古德在他后来出版的书中,都提到了许宝騄的帮助.当时 Funbull Aitken合写的《标准矩阵论》(Theory of canonicalmatrices)一书已出版,许宝騄读后深有所得,特别是有关分块矩阵的演算和技巧,因此在赴英留学以前,他在分析和代数方面都已有较强的修养.

  1936年,许宝騄再次考取了赴英留学,被派往伦敦大学学院,在高尔顿实验室和统计系学习数理统计.当时正是统计系的鼎盛时期,K.皮尔逊(Pearson)退休后,由RA.费歇(Fisher)任实验室主任,E.皮尔逊(Pearson)任统计系主任.一些学者接踵而来,如美国的多元分析专家H.霍太林(Hotelling)SS.威尔克斯(Wilks),频率曲线专家CC.克莱格(Craig),概率专家W.费勒(Feller)等都到过该系,这对许宝騄的学术思想和研究方向都有影响.他一生中主要的贡献是在多元分析和极限定理这两方面,与这一段的经历是分不开的.1938年许宝騄发表了两篇有重要意义的论文(见《许宝騄全集》中的文献,当时伦敦大学规定数理统计方向要取得哲学博士学位,必须编制一张统计表,而许宝騄因成绩优异,第一个破格用统计实习的口试来代替,取得了哲学博士学位.1938J.耐曼(Neyman)教授受聘去美国加州大学伯克利分校任职,他推荐将许宝騄升为讲师,请E.皮尔逊和许宝騄接替他,在伦敦大学讲授统计估计与假设检验的理论.

  抗日战争爆发后,许宝騄于1940年离英回国,在昆明西南联大执教.1945年美国的哥伦比亚大学和伯克利大学联合邀请他赴美任教,在两所大学各讲了一个学期,学生中有TW.安德逊(Anderson)EL.莱曼(Lehmann)等人,1946年到北卡罗莱纳大学任教.1947年,许宝騄决心回国,他谢绝了一些大学的聘请,回到北京大学任教.1948年,许宝騄当选为中央研究院院士.1955年,当选为中国科学院学部委员,又任第四届全国政协委员.回国后不久就发现身染肺结核,因此终身未婚.他长期带病工作,教学

  科研从未中断,后来在矩阵论、概率论和数理统计方面发表了10余篇论文.197012月他逝世时,床边小茶几上仍放着钢笔和未完成的手稿.10余年后,施普林格(Springer)出版社刊印了由钟开莱(KLChung)主编的《许宝騄全集》,(以下简称《全集》)

  许宝騄的研究工作主要在数理统计和概率论这两个数学分支.30年代和40年代是数理统计中耐曼-皮尔逊(NeymanPearson)理论(以下简称N.-P.理论)和多元分析奠基和形成的时期,许宝騄在这两方面写出了一系列出色的论文,成为中国近代数学界中概率统计方向达到世界水平的第一个杰出的学者.N.-P.理论中重要的问题就是论证一些检验方法的优良性.1938年许宝騄关于T2的工作(《全集》中的),既导出了T2的非零分布(即零假设不成立时的分布),还证明了T2检验在一定意义下是局部最优的,在多元分析假设检验理论中最初讨论了优良性,是N.-P.理论在多元分析中的先导.在研究检验的优良性的工作中,许宝騄证明了一元线性假设似然比检验的第一个优良性质,它是对多参数假设检验的第一个非局部的优良性质(这篇文章是《全集》中的).用λ表示似然比检验非零分布中的非中心参数,许宝騄证明了在功效函数只依赖于λ的所有检验中,似然比是一致最强的,后来发现这个条件等价于要求功效函数在某一类自然的变换下具有不变性,而优良性即为这个检验是一致最强不变的.EL.莱曼在纪念他的文章中写道:

  “这篇文章开创了两个发展方向.一方面,他的学生JB.席玛卡(Simaika)将许的方式用于多元问题(霍太林的T2及多元相关系数),…….另一方面,在这篇文章中,许提供了获得所有相似检验的新方法.在许的建议下,席玛卡以及莱曼将这个方法用于其他问题,后来莱曼和H.谢飞形成了完备性的概念.”

  在参数估计理论方面,许宝騄在1938年写的论文(《全集》中的)中,处理了线性模型中方差б2的最优估计问题,在二次、无偏的估计类中,加上估计量的方差与未知的期望值无关这一限制后,许宝騄得到了通常的无偏估计s2具有一致最小方差的充分必要条件.这一问题后来由CR.拉奥(Rao)继续进行,70年代后成为数理统计中一个重要的方向——方差分量模型.许宝騄的论文是这一类研究的起点.

  如果说上述的这些工作显示了许宝騄在分析方面的功力,那在多元分析方面的研究就更能体现他把矩阵和分析相结合的技巧.多元分析中第一个难点是正态总体样本协差阵的分布,J·维希特(Wishart)1928年导出这一分布时,用的是几何方法,后来不断有人给出新的证明.而许宝騄给出的证明(《全集》中的),是将矩阵与分析相结合的方法,是很漂亮的.一个重要的公式(现已称为许氏公式)是:当nP1时有

 

  这个公式在处理80年代形成的椭球等高分布的统计量时,也是很好的工具.许宝騄用类似的方法,在另一篇论文(《全集》中的)导出了著名的巴特莱脱(Bartlett)分解.多元分析中另一个基本的分布是关于随机正定阵的相对特征根的分布.像线性模型中线性假设的检验问题,都与这些特征根有关.假定正定随机矩阵AB相互独立,各自遵从维希特表示

|A-θ(A+B)|=0

p个根,问题是θ1,…,θp的联合密度是什么?在30年代末,一些著名的统计学家,如RA.费歇,SN.劳(Roy)MA.格尔希克(Girshick)等,都在寻求这一分布.差不多同时获得了这一分布,许宝騄也是其中之一.在众多的方法中,许宝騄的方法严密而清晰,他用矩阵微分的工具,计算了一些复杂变换的雅可比行列式,就可以导出相应的分布.1958年,TW.安德逊在他的多元分析著作中,专列一章,详细介绍了这一工作,并说明这些雅可比行列式的计算主要是许宝騄的功绩.后来许宝騄在北卡罗莱纳大学讲课时,系统地讲授了计算雅可比式的技巧,当时他没有写出讲稿,但不少学生记了笔记,1951年由WL.第默尔(Deemer) I.奥肯(Olkin)根据笔记整理发表在 Biometrika上.安德逊在纪念许宝騄的文章中,一开始就说:

  “从1938年到1945年,许所发表的论文处在多元分析数学理论发展的前沿.……1945年后,他在哥伦比亚大学和北卡罗莱纳大学讲授多元分析,在那里他培养学生从事这一领域的研究.如同一个有高度素养的数学家那样,许推进了矩阵论在统计理论中的作用,同时也证明了有关矩阵的一些新的定理.”

  这一段话对许宝騄在多元分析中所做的贡献作了很好的概述.

  许宝騄在统计量的极限分布和渐近展开方面,也有很好的工作.在
对函数f用泰勒展开,对均值应用中心极限定理,利用展开式的线性项和二次型的第二项,就可以获得极限分布为正态,或是正态变量加权平方和的结果.在这篇长达40页的论文中,许宝騄应用他的上述一般性结果得到了许多,尤其是有关多元分析的,检验统计量的渐近分布.60年代初,他领导了一个讨论班,带领一些学生在次序统计量的极限律型方面,无论是单项的还是多项的,是固定名次的边项还是非固定名次的边项,是正则的中项还是非正则的中项,得到了一些结果,培养了一批人才.

  许宝騄把矩阵论中处理问题的方法引入数理统计的研究,早在40年代就有很好的工作.《全集》中的讨论了线性模型的法式,实质上这是一个长方阵在某一变换群下的标准型.有了线性模型的法式,使估计和假设检验问题变得十分简明,这一方法为后来的著作一再引用(例如文献).他在晚年对组合数学有浓厚的兴趣,把矩阵的方法引入设计的构造与讨论设计的一些性质.1959年,张里千在《科学记录》上发表关于三角结合方案的唯一性论文时,用的是组合数学的方法.许宝騄很快就用矩阵的方法证明了这些结论,并且深刻地发现了结合方案参数之间的关系式与结合矩阵特征根的重数是一个整数有关,这些结果在《全集》的§2中给出,这一节的内容是根据他在讨论班上的报告整理的.他在临死前留下的遗稿(《全集》中的,是根据手稿整理的)也体现了他的这一想法.

  许宝騄在概率论方面的工作是在40年代开始的,他熟练地掌握了特征函数的技巧.(l947年发表的他与H.罗宾斯(Robbins)合写的“全收敛和大数定律”一文,首次引入全收敛的概念,在极限理论方面开辟了一个新的方向.)当时他的主要兴趣是在独立和的极限定理方面,1947年他写信告诉钟开莱,他得到了一个结果,即每行独立的无限小随机变量三角阵列的行和,依分布收敛到一给定的无穷可分律的充要条件.当时一些著名的概率论专家,如AH.柯尔莫哥洛夫(Колмогоров)A.Я.辛钦(Хинчин)BB.格涅坚科(Гнеденко)P.莱维(Lvy)和费勒等人都在寻找这一答案,所以许宝騄早先给钟的信中说道:“……我担心正在进行的工作会和别人相重……”.许宝騄当时并没有看到格涅坚科的论文.许宝騄的条件和格涅坚科的稍有不同,而方法则是完全不同的,许宝騄的方法更为直接.因此,在格涅坚科和柯尔莫果洛夫合著的书英译本新版出版时,钟开莱将这一论文作为附录刊出50年代中期,许宝騄对马尔可夫过程有相当的兴趣,发表了讨论关于跳过程转移概率函数可微性的论文(《全集》中的),他用的是纯分析的方法.这一工作暗示了分析结构与概率结构有内在的联系.许宝騄在早期的一项重要工作是《全集》中的,他第一个讨论了样本方差的渐进展开,给出了余项的阶的估计.这并不是一个简单的推广,把样本均值的结果类似地作一处理,它的难点是要用特征函数来近似两个高度相关的随机变量的分布,必须处理一个二维的问题.他的这一工作在70年代以后引起了许多进一步的研究.

  许宝騄在晚年很关心新一代的成长.1963年,经检查发现他肺部有空洞,而且他的结核病已具有抗药性时,他谢绝了疗养的安排,反而更加紧了工作,同时领导三个讨论班:数理统计、马尔可夫过程、平稳过程,希望把一批年轻人带到科研的前线.他教学、科研极其认真,讲课深入浅出,一个复杂的问题经他分析后变得明白而自然.一些听过他讲课的人谈及他的教学时,都认为是令人难忘的.在学术研究方面,他是知难而进,积极参与重大问题的探索.他总是寻求简明、初等的方法,他认为初等的方法比艰深的方法更有意义.他追求一个问题的彻底解决,追求一般性.例如非中心维希特分布的随机矩阵A的特征根的联合极限分布,本是一个相当困难的问题,它依赖于协差阵∑和非中心参数阵Ψ,这些根的分布仅仅与

|Ψ-λ∑|=0

  的根有关,他处理了这些根可以是0,而且分别还具有不同重数的很一般的情形.他追求能演算的证明,从不使用一种描述性的证明,为了充分表明他的这一观点,1964年秋冬,他在讨论班上系统讲授点集拓扑——这通常认为是难以演算的课程,可惜由于社会主义教育运动,讲课中止了,至今还留有一些笔记.

  许宝騄天赋很好,他的外语是很好的,除了幼年学的英语、法语外,后来自学了德语和俄语.刚解放时,为了翻译俄文教材,他刻苦自学,很快就掌握了俄语.一些重要的教材,如Г.M.菲赫金果尔茨(Фихтенголъц)的《微积分学教程》,BB.格涅坚科(Гнеденко)的《概率论教程》等都是由他负责校订的.

  许宝騄的成就,除了他的天资外,还由于他有刻苦钻研、锲而不舍的精神.在昆明西南联大任教时,生活清苦,资料贫乏,那时找一本书都很困难.他曾手抄过EC.梯其马舍(Titchmarsh)的整本《函数论》.他念过的书,往往写了不少批注,有的书都被他翻得散成零页了.他很关心学术方面的动态,“文化大革命”期间,工人宣传队进校后,他已瘫痪,卧床不起,但生活略为安定后,就要求借阅“文革”期间出版的全部《数理统计纪事》(Ann· of MathStatist),二个月内,他翻阅了几年的杂志,了解到当时的情况,写下了他最后的一篇论文(《全集》中的)

  他为人谦和,谈吐高雅,比喻生动,与人交往显得有些腼腆和拘谨,初交时往往相对无言、默默静坐,但稍熟悉后就毫无拘束.从数学到文学,从音乐到书法,他都有自己的看法.他很少谈及个人生活.作为教师和科学家,对学生和同行有强烈的影响,深深感动和吸引着后辈从事于祖国的科学和教育事业.一些人回忆时说:“许坚持深入浅出,毫不回避困难.特别是沉着、明确而默默地献身于学术的最高目标和最高水准,这些精神吸引了我们.”他长期带病坚持工作,为建设祖国贡献出自己的力量,即使受到不公正的对待,他从未抱怨,顽强地工作到最后一息.