江泽涵

尤承业

(北京大学)

  江泽涵1902106日生于安徽旌德;1994329日卒于北京.拓扑学.

  江泽涵之父江子隽,早年经商,后务农.江泽涵出生在皖南的一个偏僻山村.幼年进过私塾,后又上了小学.他读书用功,成绩优异.1919年初,跟随堂姐夫胡适来到北京,并于该年夏天考入天津南开中学二年级.在那里,他只用三年时间就修完了中学课程.

  1922年,江泽涵升入南开大学数学系,师从我国近代数学的先驱、著名数学家姜立夫教授,从此开始了漫长的数学生涯.

  1926年江泽涵大学毕业,并随姜立夫教授到厦门大学,在那里任教一年.1927年,他经过考试,获得了清华大学留美专科生的资格,这是该年学数学的唯一名额.同年,江泽涵赴美在哈佛大学攻读博士学位.他勤奋努力,第二年就赢得了哈佛研究院数学系“约翰·哈佛学侣”的荣誉称号.他的博士论文是在著名数学家M.莫尔斯(Morse)指导下完成的.那时,莫尔斯的临界点理论刚刚问世不久,它所揭示的贝蒂数与各型临界点个数间的深刻内在联系体现了拓扑学的重要作用.江泽涵被吸引住了,并从此专心致力于拓扑学的研究.他于1930年获得哈佛大学博士学位,随后转到普林斯顿大学做S.莱夫谢茨(Lefschetz)的助教,并跟随这位著名的拓扑学大师研究不动点理论.

  江泽涵于1931年夏回国,被聘为北京大学数学系教授.1934年起,他担任北大数学系系主任,直至1952年.1936年至1937年,他第二次赴美,在普林斯顿高级研究院进修一年.抗日战争爆发后,北京大学迁到昆明,与清华大学、南开大学组成西南联大.江泽涵也辗转来到昆明,并兼任过西南联大数学系系主任.1946年夏,他随北大迁回北平,曾担任一年北大理学院代理院长.1947年他赴瑞士苏黎世高等理工学院做研究工作.1949年北平和平解放后,他克服重重障碍回到祖国.

  江泽涵从1935年中国数学会成立之日起就担任该会副理事长,直至1983年改任名誉理事长.1962年至1981年,他担任北京市数学会理事长,以后任名誉理事长.1955年起他担任中国科学院学部委员.他还是美国数学会和法国数学会的会员.

  江泽涵是第三、四、五届全国政协委员,第七届北京市人大代表.

  江泽涵于1927年结婚.夫人蒋守方也从事数学教学和研究工作,曾在美国普林斯顿附近的拉特格斯大学研究院数学系学习并获得硕士学位,是江泽涵的贤内助和工作上的好助手.他们有三个儿子,都是有成就的科技工作者.

  1926年大学毕业到1986年光荣退休,江泽涵在科研教育战线上努力奋斗了整整60年,为我国数学研究和教育事业做出了杰出的贡献.

  江泽涵是我国著名的拓扑学家.几十年来他努力推动我国拓扑学的教学和研究事业的发展.他自己则身体力行,在莫尔斯临界点理论、复迭空间、纤维丛以及不动点理论等重要分支上都做出了重要贡献.

  江泽涵在哈佛大学读书时,就跟随莫尔斯研究临界点理论.他把莫尔斯理论直接应用到分析学中,得到关于调和函数的许多饶有兴味的结果.如对于三维空间中总质量不为零的S个质点的牛顿位势函数,他证明在没有退化临界点的情况下,至少有S1个临界点;他还就总质量为正、负和零的情况,系统地研究了各种分布类型的牛顿函数的临界点组成与定义区域的拓扑特征的关系.古典分析的一个定理说:若R是平面上单连通的带边区域,则R上的格林函数在R内部没有临界点.江泽涵用莫尔斯理论研究了多重连通的情形以及三维情形.他对于一个同胚于球体的区域,证明该区域上的以一个内点为极点的格林函数在它的内部存在临界点.对于平面上有光滑边界的m重连通区域R,他证明R上的以任一内点为极点的格林函数在内部的临界点的重数之和等于(m1)

  抗日战争期间到50年代,他的主要工作是在复迭空间和纤维丛方面关系.

  在纤维丛方面,他计算了n维球面的有向与无向线素流形的同调群;又带领学生计算了上同调环,以及球面上其他纤维丛的同调群.

  不动点理论方面的研究,是江泽涵最有影响的工作.不动点理论是20世纪数学发展中的重大课题之一.早在30年代初,江泽涵就开始了对这个课题的研究.那时,著名的莱夫谢茨不动点定理已发表.该定理利用空间与映射的拓扑特性来判别不动点的存在性.J.尼尔森(Nielsen)又提出了不动点类的概念,并用它来估计亏格大于1的可定向闭曲面上的自同胚的不动点的个数.尼尔森的工作比莱夫谢茨进了一步,但他用了双曲几何的特殊工具,因此他的方法不能用于一般的多面体.江泽涵用复迭空间的工具成功地替代了双曲几何,为尼尔森理论的推广作了准备.60年代初,江泽涵再次在国内倡导研究不动点理论.那时,尼尔森的理论虽然已被推广到紧致多面体的自映射,但由于尼尔森数计算的困难等障碍,国际上对它的研究已多年处于停滞不前的局面.江泽涵和他的学生姜伯驹、石根华在多方面开展研究工作.他和姜伯驹一起提出自映射的伦型概念,证明尼尔森数具有伦型不变性.在他的指导下,姜伯驹和石根华又先后在尼尔森数的计算和尼尔森数的实现问题上取得了重大突破.他们的工作在国际上得到很高评价,被认为是“目前国际上关于不动点理论的最新成果”,“打破了50年来国际上这门学科研究长期停滞不前的状态”,称他们是拓扑学的一个“新的中国学派”.美国数学家R.布朗(Brown)在他的专著《莱夫谢茨不动点定理》(The Lefschetz fixed pointtheorem1971)中专用两章介绍了他们的工作.1978年,江泽涵与姜伯驹、石根华一起,以他们在不动点理论方面的研究工作获得了全国科学大会奖.

  布朗的专著激励了江泽涵,他决心实现自己多年的宿愿:用自己的观点、方式来总结我国数学家自己的工作.在“文化大革命”后期的艰难环境里,他经过数年努力,写出了专著《不动点类理论》,并于1979年出版.该书着重几何直观,从特例出发引出一般理论,由浅入深地展现出不动点类理论的核心问题.它很好地实现了江泽涵的初衷:为初具拓扑基础的青年读者铺平了学习不动点理论的道路.它推动了我国不动点理论的研究,也引起国际上广泛的注意.1989年,科学出版社与联邦德国施普林格出版社联合出版了该书的英文版,受到国际同行的高度评价.

  后来,我国不动点理论研究出现了蓬勃发展的局面,并在国际上处于领先地位,江泽涵开创和倡导的功绩是不可磨灭的.

  江泽涵是把拓扑学引入中国的第一人.早在30年代初,他就开始致力于在国内传播拓扑学.1931年下半年,他在清华大学兼课讲授拓扑学,这是国内首次开设的拓扑课,著名数学家陈省身就是他当时的学生.以后,在西南联大时期他又数次开设拓扑课,并在极艰苦的条件下译出了H.沙爱福(Seifert)W.施雷发(Threlfall)所著的《拓扑学》(Lehrbuch der topologie1934)作为教材.该书是国际公认的一本好的拓扑学入门书.译本于1948年出版,是第一本中文的拓扑书,它对我国拓扑学的教学和研究起了很大的推动作用.一些海外华人数学家也是受到它的影响而对拓扑学产生浓厚兴趣,并致力于几何、拓扑学的研究的.50年代以后,江泽涵更以主要精力从事拓扑学的教学和人才培养工作.他主持了北京大学前后共六届拓扑专门化班,为国家培养出近50名专业人才,他们现已成为我国拓扑学界的一支核心力量.江泽涵那时的讲义每教一次都仔细修订,后来形成《拓扑学引论》,于1978年出版,这是我国数学家自己编写的第一本拓扑学教科书.80年代,江泽涵还受国家教委的委托,在北大主持了一个代数拓扑教师进修班,为兄弟院校培训代数拓扑教员.

  江泽涵十分关心我国数学事业的发展,并为之倾注了大量心血.他刚从美国留学归来时,北大数学系的教学秩序还相当混乱,学生纪律松散,课外练习和学期考试形同虚设.作为一位新教授,江泽涵承担起整顿教学风气的责任.他从低年级课讲起,随班前进,让学生受到系统的严格训练.在教学上,他针对学生自由散漫的作风,坚持在纪律、训练和考试等方面严格要求.他主持数学系的工作后,就着手进行了一系列重大改革:拟订出一个少而精的教学计划,对必修课和选修课都作了安排;制定了各种规章制度,扭转了混乱状态.为了提高教学质量,开阔师生眼界,他邀请国外学者WF.奥斯古德(Osgood)E.施佩纳(Sperner)等到北大讲学,并设法聘任新回国的留学生到北大任教.著名学者许宝騄和樊当时就被聘在北大工作.江泽涵极力倡导师生开展研究工作,组织各种讨论班,引导师生做学问.他还亲自过问图书资料的建设,一到北大就着手订购期刊.许多具体事情如选择目录、打印订书单以及筹措经费等,他都一一亲手办理.由于他抓得紧,这项工作很快有了成效,为北大数学系图书资料建设工作打下了良好基础.中国数学会于1936年出版的第一卷数学期刊也是在他的大力支持下出版的.

  新中国成立后,江泽涵更关注着我国数学发展中的大小事情,并且甘心乐意地做切实的基础性工作.他十分关心数学书刊的出版和翻译事业,经常主动向出版社提供信息和建议.他关心图书期刊的建设,利用自己同国外的广泛联系,经常为图书馆提供消息.当代最重要的数学期刊之一《数学发明》(Inventions Mathe-matice)就是他为北大图书馆争取到的.他还很关心中学数学教学和课外活动,五六十年代常常亲自参加中学数学课外活动的辅导,并写了课外读物《多面体的欧拉定理与闭曲面的分类》.“文化大革命”以后,他积极促进中学数学课外活动和数学竞赛的恢复,并参加组织领导工作.80高龄后他还参加《中国大百科全书·数学》的编写工作.

  江泽涵是我国数学界的德高望重的老前辈.他受人崇敬,不仅因为他对数学事业作出了杰出贡献,还因为他的高尚品德.

  他对发展我国数学事业坚持不懈、艰苦奋斗的精神感人至深.他走过的道路是很不平坦的.但是,无论是30年代孤军奋斗开创我国拓扑事业的艰辛,还是昆明时期极度艰苦的环境和敌机轰炸的威胁,都不曾使他稍有懈怠.面对困难,他总是尽自己的最大努力,默默地埋头苦干.解放后,工作和生活环境稳定了,但是对理论学科的偏见使拓扑学的教学和研究工作一再受干扰和排挤.江泽涵本人也无辜受到错误对待,甚至在“文化大革命”中受审查批判.然而,他并没有为这些遭遇而动摇对自己献身的事业的信心.他一方面在各种场合呼吁重视理论研究,尽到一个正直科学家的责任,一方面在不顺利的环境中努力做一切可能做的事.最感人的事例是他从1973年起以惊人的毅力撰写《不动点类理论》.那正是“四人帮”横行的日子,“批林批孔”运动中又一次掀起否定基础理论研究的恶浪.当时他已是年逾古稀的老人,记忆力不好,眼睛有疾患.白天他要参加运动,做别的工作.但他坚持不懈地执行自己的写作计划.眼睛怕强光,他就用早晚时间写作,白天抽空到图书馆查阅资料.不论寒冬酷暑,刮风下雨,他每天清早顶着星星,手提暧瓶来到简陋的办公室伏案工作.星期天和节假日也经常不休息.唐山大地震以后,他还在蚊虫飞舞的地震棚里坚持写作.《不动点类理论》书稿的上半部分就是在这样的环境中写成的.

  江泽涵办事非常认真.对于自己所做的事情,不论是讲课、研究,还是写书,他都容不得半点差错;一旦发现不妥之处,必求改正,决不马虎.他的书稿都是经过许多遍仔细修改的,每一页上都布满了勾划圈点,四周写着每次修改的小注.拓扑学的许多术语的中译名都是他首先使用的.这些译名,他是经过反复斟酌后才选定的,既考虑了外文的原词语的意义,又顾及到数学的内涵.

  江泽涵为人处事总以工作、事业为重,不存私心,不谋私利.熟悉他的人说他“尽做吃亏事”,而他却从不计较.他在学术界是很有影响的,但他不立门户,不拉山头,不斥异己.在北大和西南联大主持数学系工作期间,他在用人上丝毫不抱门户之见.抗日战争胜利后回到北平重建数学系教师班子时,他发扬北大老校长蔡元培先生倡导的在学术上“兼容并蓄”的精神,从全国多方聘请教员,以便“吸收百家之长,百鸟呈祥”.如吴文俊、廖山涛、程民德和孙以丰等人当时都被聘为北大教员.以后又让一些北大教师转到当时的中央研究院数学研究所,他认为这样对他们的发展更有利.1952年院系调整中,北大、清华、燕京三校的数学系合为一系.他顾全大局,虽不再担任系领导,但仍很关心系务.他以自己的真诚和坦荡的胸怀和各校来的教授相处得很好,和他们一起带动全系团结成为一体,为新建系优良风尚的形成做出了贡献.他善于团结大家共同做好工作.与同事相处,他总是严以律己,宽以待人,从不计较个人恩怨.他以自己的谦虚谨慎和宽怀大度,赢得了同行的信任和学生的爱戴.江泽涵平易近人,就是对自己的学生及其他年轻人,也总是真诚相待,绝无师长架子.他在学业上严格要求自己的学生,勉励他们努力攀登,真心希望他们超过自己.对在研究工作上刚刚起步的年轻人,他总是努力扶持,在学术上,治学方法等方面给予具体指导和帮助,还常常帮助他们将研究成果整理成文,推荐发表.他对待自己的学生也着眼于事业,只要求他们勤奋努力,并不在乎他们是否还跟他研究同一学科、同一课题.即使不再跟随他了,他对他们还同样地关心鼓励,提供帮助,并保持着深厚的师生情谊.

  江泽涵热爱祖国,从青年时代起就立志报效祖国.在旧中国,看着自己的国家受人歧视和欺负,他要为中国人争气.他留学美国时期,正是美国数学蓬勃发展赶上欧洲传统数学强国的时期.他决心在数学的一个分支上,努力奋斗,为国争光.新中国诞生的前夕,他满怀激情,毅然回到祖国,全身心地投入到祖国的教育科研事业中,历经磨难而矢志不移.1981年,他加入了中国共产党.