苏步青

谷超豪 胡和生

(上海复旦大学)

  苏步青1902923日生于浙江平阳.微分几何.

  苏步青生于浙江省平阳县带溪村.父亲苏宗善,靠种地为生.苏步青童年时经常帮助家里做些辅助劳动,割草、喂猪、放牛等活儿都干过.由于家境贫寒,不能像富裕人家子弟一样上学读书,他只能自己找书看,《水浒》、《聊斋》、《左传》等名著都读过.每当放牛回家路过村上私塾,他总要凑上去偷听一阵.父亲深知没文化之苦,又眼看儿子如此好学,终于决定节衣缩食送他上学.9岁那年,父亲挑上一担米当学费,带着从未上过学的苏步青,走了一百多里山路,把苏步青送进平阳县立小学,使他成为高小一年级的插班生.

  19158月,苏步青考取温州市浙江省立第十中学.19197月中学毕业,赴日本留学,进东亚日语预备校学习.第二年3月,以第一名成绩考入东京高等工业学校电机系.1924年,又以第一名成绩考进东北帝国大学数学系.1927年发表第一篇学术论文,同年入该校研究生院当研究生.1928年同松本教授的女儿松本米子结婚.19311月在东北帝国大学获得理学博士学位;3月学成回国,被聘为浙江大学数学系副教授.1933年升教授并任数学系主任.1948年任中央研究院院士兼学术委员会常委.1950年任浙江大学教务长.1952年院系调整至复旦大学任教,仍任教务长.1955年被选为中国科学院学部委员.1956年任复旦大学副校长.1958年创办复旦大学数学研究所兼任所长.1978年任复旦大学校长,19832月任复旦大学名誉校长.

  苏步青于1935年参加发起成立中国数学会,被选为《中国数学会学报》的主编.1951年担任中国数学会理事,以后历任副理事长、名誉理事长.1980年创办《数学年刊》并任主编.

  他于1951年加入中国民主同盟,曾任民盟中央副主席,现任参议委员会主任.于1959年参加中国共产党,历任第二、三、五、六、七届全国人大代表,第五、六届人大常委和教科文卫专门委员会副主任,又曾任上海市人大副主任,他是第二、七届全国政协委员、常委,第七届全国政协副主席.此外,他还担任过中国对外友好协会上海分会会长和名誉会长,上海市对外文化交流协会会长等社会兼职.

  1955年起,他曾到日本、保加利亚、罗马尼亚、匈牙利、民主德国、苏联、联邦德国、法国、比利时、泰国等进行考察访问和学术交流,1982年接受日本创价大学授予的名誉博士称号.

  苏步青的“K展空间和一般度量空间几何学”及“射影微分几何”项目获1956年国家自然科学奖.《计算几何》(与刘鼎元合著)1982年全国优秀科技图书奖.“计算机辅助几何设计”获1985年国家科技进步奖二等奖.

  1872年,德国数学家F.克莱因(Klein)提出了著名的埃朗根纲领,在其中总结了当时几何学发展的情况,认为每一种几何学都联系一种变换群,每种几何学所研究的内容就是在这些变换群下的不变性质.除了欧氏空间运动群之外,最为人们所熟知的有仿射变换群和射影变换群.因而,在19世纪后期和20世纪的最初三四十年中,仿射微分几何学和射影微分几何学都得到很迅速的发展.苏步青的大部分研究工作是属于这个方向的.此外,他还致力于一般空间微分几何学和计算几何学.一共发表了150多篇论文,并有专著和教材20多部.他的不少成果已被许多国家的数学家大量引用或作为重要的内容写进他们的专著.

  仿射微分几何学

  仿射群是比欧几里得群大一些的变换群,它能够保持“直线”和“平行性“,但没有线段长度和正交性等概念.苏步青在20年代后期,就致力于微分几何学这一分支的研究,当时在国际上处于热门.他的成就之一就是引进和决定了仿射铸曲面和旋转曲面。仿射铸曲面是由一系曲线生成的,这系曲线所在的平面是相互平行的,故被称为“平行曲线”,此外还要求曲面沿每一曲线的切平面包络一个锥面,苏步青写出了所有仿射铸曲面的具体表达式并讨论了它们的性质.他指出,在曲面上还有一系曲线可以作为“子午线”的推广,特别当每点的仿射法线都落在子午线的密切平面上时,就得出了仿射旋转曲面.他证明,这种曲面必为二次曲面,曲面的仿射法线必和一条定直线相交,因而它们是普通的旋转曲面非常自然的推广.

  苏步青对仿射微分几何的另一极其美妙的发现是:他对一般的曲面,构作出一个仿射不变的四次(三阶)的代数锥面,在仿射的曲面理论中,人们注目的许多协变几何对象,包括三条主切曲线,三条达布(Darboux)切线,三条塞格雷(Segre)切线和仿射法线等等,都可以由这个锥面和它的三条尖点直线以美妙的方式体现出来,形成一个十分引人入胜的构图,这锥面被命名为苏锥面.苏步青的关于仿射微分几何学的研究,已总结在1982年出版的《仿射微分几何》一书中.

  射影曲线论

  射影群比仿射群更大,它能保持直线的概念,但“平行性”的概念已不复出现.在1819世纪中,射影几何曾长期吸引数学家们的注目.例如,通过子群,它可以把欧氏几何和另外两类非欧几何学统一在同一理论体系中.由于既无度量,又无平行性,其微分几何的研究更为困难,即使是曲线论,虽经著名几何学家E.邦皮亚尼(Bompiani)、蟹谷乘养等人的多年研究,甚至在三维情况,结果也并不理想,更不用说高维情况了.苏步青发现平面曲线在其奇点的一些协变的性质,运用几何结构,以非常清楚的方法,定出了相应的射影标架[随曲线而变动的基本多面体,它们的作用和欧氏曲线论中的弗雷内(Frenet)标架相类似],从而为射影曲线论奠定了完美的基础,得到国际上高度的重视.搞局部微分几何的学者,往往把奇点扔掉,而苏步青恰恰是从奇点发掘出隐藏着的特性,陈省身教授对此十分欣赏.在这项研究中,苏步青和他的学生也同时推进了代数曲线奇点的研究.有关的工作完成在3040年代,抗日战争期间就已写成专著,但始终不得出版.到1954年,才作为他所写的第一本专著,由中国科学院出版.后来又出了英译本.

  射影曲面论

  射影曲面论比曲线论要复杂得多,在30年代到40年代中,苏步青对它作了非常深入的、内容很丰富的研究,在这里我们仅仅指出几项:

  对于一个曲面上一般的点PS.李(Lie)得到一个协变的二次曲面,被命名为李二次曲面.作∞2李二次曲面的包络,除原曲面外,还有4张曲面,于是,对于每点P,就有4个对应点,它们形成了点P的德穆林(Demoulin)变换.这时,所构成的空间四边形称为德穆林四P沿一主切曲线变动时,P1P-1各有一切线,当P沿另一主切曲线
它过这四个点并在这里和这四条直线相切.他又发现
K2和德穆林四边形在同一张二次曲面上,这二次曲面被称为苏二次曲面.

  苏步青特别研究了一种特殊的曲面,称为S曲面.它们的特点是:对于这种曲面,每点的苏二次曲面都相同,或者可以说这曲面的各点的德穆林四边形总保持在同一张二次曲面上(它必须是苏二次曲面).这类曲面有许多有趣的性质.例如,S曲面的两系主切曲线都属于一个线性丛(直线的三参数线性集)等等.苏步青完全地决定了S曲面,并作出了它们的分类.

  上述的曲线K2还有一个妙用,苏步青把它拿来作为曲面在P点的切平面上的一个绝对形.依据克莱因的非欧几何学的射影模型,在这切平面上就有一非欧度量,从而得到了曲面上的一个二次微分形式.当这个二次微分形式的零方向为共轭时,曲面就称为射影极小曲面,这个定义和G.汤姆森(Thomsen)用变分方法而引进的定义是相等价的.苏步青得到了有关射影极小曲面的戈德序列的“交扭定理”,它显示出很优美的几何性质.

  苏步青对射影曲面论的又一重大贡献是对周期为4的拉普拉斯(Laplace)序列的研究.一个曲面的拉普拉斯变换是指曲面的单参数曲线族的切线汇所构成的焦曲面,用这曲线族的共轭曲线族,又可作一个拉普拉斯变换.依这两个不同的方向,继续作下去,就得到拉普拉斯序列.这种序列一般是向两侧无限伸展的,但也有可能是周期性的.苏步青研究了周期为4的拉普拉斯序列,并要求它们相对应的四点所成的空间四边形的对角线构成一个可分层偶(这就是:各对角线上点可画成∞2曲面使在这点的切平面都通过另一对角线).他把这种序列的决定归结为求解现在应用上很感兴趣的正弦-戈登(Gordon)方程或双曲正弦-戈登方程,指出了这种序列的许多特性,例如两对角线汇属于同一线性汇等等.这种构图在国际上很受重视,例如苏联的C.Π.菲尼科夫(Фиников)学派就十分赞赏它.这种拉普拉斯序列被称为苏链.

   苏步青的专著《射影曲面概论》(1964)全面总结了他在这一方面的成果.

  应该指出,苏步青对仿射曲面和射影曲面的研究,在数学中还有极大的发展前途.由于当时(3040年代)的传统,曲面往往被假定为解析的,而且只研究局部性质.到了今天,就有必要把解析改为CC(在许多情况下,所获结果仍然是成立的),要克服某些偏微分方程(往往是高阶的或者是方程组)解的存在性的困难,特别还要解决局部到整体的过渡问题.这些困难的问题在条件成熟时,会重新引起人们的极大兴趣,并取得丰硕的新成果的.这一点,现在对仿射曲面的研究中已开始出现了.

  高维空间共轭网理论

  20世纪的大数学家E.嘉当(Cartan)建立了外微分形式的理论.他和E.克勒(Khler)的关于一般外微分形式方程组解的存在性和自由度的研究,是现代数学的重要成就之一.嘉当本人以及后来的几何学家们(如苏联菲尼科夫学派)都用此工具,得到许多微分几何方面的重要成果.在50年代中,苏步青也运用这一工具来研究高维射影空间中的共轭网理论.高维射影空间的共轭网和拉普拉斯序列的定义和三维欧氏空间相仿.设A0(uv)n维射影空间共轭网的曲面,拉普拉斯序列记为{…,A-2(u,v)A-1(u,v)A0(u,v)A1(u,v)A2(u,v)…},其中Ai(uv)Ai1(uv)的连线是它们的公切线.苏步青引入了第k类共轭序列的概念,还讨论了n维射影空间Pn中周期为(k1)的拉普拉斯序列(nk)和第P类伪周期为k1的拉普拉斯序列.分别决定了它们的存在性和自由度.

  他的专著《射影共轭网概论》(1977)总结了这一方面的成果.

  一般空间微分几何学

  19世纪,已经出现了黎曼几何学,它是以定义空间无限邻近的两点距离平方的二次微分形式为基础而建立起来的.20世纪以来,因受到广义相对论的刺激,黎曼几何发展很快,并产生了更一般的以曲线长度积分为基础的芬斯勒(Finsler)空间,以超曲面面积积分为基础的嘉当空间,以二阶微分方组组为基础的道路空间和K展空间等,通称一般空间.苏步青从30年代后期开始,对于一般空间的微分几何学的发展,做出了许多重要贡献.

  对于以超曲面面积积分为基础的嘉当几何学,他着重研究了极值离差理论,即研究能保持极值超曲面的无穷小变形的方程,这是黎曼几何中十分重要的雅可比(Jacobi)方程的一种推广.此外,他还计算了具m重面积度量空间的m重面积积分的第一变分和第二变分,证明了如下事实:在一种自然选取的联络下,平直曲面必为极小曲面.这些研究,对于研究一般空间的极小曲面可能会有很大作用.尽管迄今为止,有关极小曲面的研究还只限于黎曼流形或拟黎曼流形.

  K展空间是用完全可积的偏微分方程组所定义的,由J.道格拉斯(Douglas)最早提出.苏步青得到了射影形式的可积条件,他又研究了仿射同构、射影同构及其推广.在讨论这种空间的几何结构时,他证明了“平面公理”成立和空间为射影平坦相互等价.这里“平面公理”的提法是:在n维的K展空间里,在任一点和每一L(KLn)平面素相切的K展组成了L维子流形,它包括着每一个在其上任意点和它相切的K展.

  1958年,包括上述结果的专著《一般空间的微分几何学》由科学出版社出版.

  计算几何

  70年代初期,由于造船、汽车工业的需要和计算机在工业中的应用日趋广泛,在国际上形成了计算几何这一个分支.苏步青出于对经济建设的关心,在逆境中仍然坚持科学研究.他了解到用旧方法作船体放样的困难后,毅然投入了这项密切联系工业生产的研究,把代数曲线论中的仿射不变量方法首创性地引入计算几何学科.他首先找到了平面三次参数曲线的一个特征仿射不变量I,从它的符号可以对最常用的平面上三次参数样条曲线、三次贝齐尔(Bézier)曲线和三次B样条曲线的奇点和拐点分布问题给出完整的分析.特别,由此提供了对平面三次贝齐尔曲线作完整分类的方法.

  然后,他对平面上的四次贝齐尔曲线、五次有理整曲线和n次有理整曲线的仿射不变量及奇点和拐点分布问题作了深入的研究.在此基础上,他更一般地研究了高维仿射空间参数曲线的内在仿射不变量,这有助于进一步研究很有应用价值的孔斯(Coons)曲面、贝齐尔曲面和B样条曲面的几何性质.

  这些工作的一部分,已经在我国造船工业中的船体放样、航空工业中的涡轮叶片空间造型以及它们的外型设计等方面获得了成功的应用,因而获得了两次国家科技进步奖.

  有关工作的理论部分,已写入《计算几何》一书.该书英译本的出版,在国际上引起了重视.

  除了上述工作外,苏步青早年还曾研究过凸闭曲线的理论,这属于整体微分几何的范畴.当平面上一凸闭曲线E保持和二定直线OAOB相切而旋转一周时,该平面上任一点P的轨迹记为A(P),他证明,A(P)的面积取到最小的充要条件是PE的施泰纳(Steiner)曲率重心C.不仅如此,使A(P)的面积等于一个确定常数的点P的轨迹必为以C为中心的圆.他还定出了和E有关的某些积分的最小值.这些结果显著地推进了藤原松三郎的研究,并包括了施泰纳的一个著名结果为特殊情形.这些工作已反映在他的《微分几何五讲》(1979)一书之中.

  总之,苏步青在微分几何领域中做了大量的优秀的研究,在各个时期中处于国际的先进行列,并为几何学今后的发展,提供了宝贵的财富.

  苏步青为发展我国数学事业奋斗了几十年,他是一位热爱祖国、品德高尚、事业心极强、治学严谨的著名科学家.在他的人生道路上,经历了许多重要关口的考验.在解放前就有三关:第一关,在日本留学获得博士学位后,亲友挽留,导师相劝,可是他毅然回国,为培育祖国数学人才辛勤耕耘;第二关,抗日战争爆发时,他在日本的母校聘请他去任教,岳父病危来电催他赴日,他没有赴日而留在战火弥漫、受侵略者蹂躏的祖国;第三关,在解放前的学生运动中,他主持正义,爱护学生;顶住压力为营救和保护被迫害的学生和共产党员作了很大的努力.1949年初国民党某些人士企图把他带到台湾去,苏步青拒绝了.解放后,苏步青拥护共产党的领导,对社会主义有坚定的信心,终于在1959年加入了中国共产党,并以自己的言行,体现了为党的事业奋斗终身的决心.

  苏步青一贯坚持教学和科学研究的统一.早在日本留学期间,他已经和我国数学界的另一位前辈陈建功教授立下决心,回国创办一个国际水平的数学系.几十年来,从浙江大学到复旦大学,他始终为此作了不懈的努力,取得了丰硕的成果.他在极其困难的时刻,无论敌机轰炸或“四人帮”倒行逆施,他总是要为发展数学而奋斗.在他的培育下,浙江大学和复旦大学的微分几何和有关学科茁壮成长,形成了国际上公认的学派.

  “树立理想,刻苦奋斗,珍惜时间,凡事认真”是他的座右铭.他把自己的一切献给了科学和教育事业.他在《理想·学习·生活》一书中提出了一系列有见解的看法:

  “在培养数学人才方面,我的做法可以归纳为三条:一是先鼓励他们尽快赶上自己;二是不要挡住他们成才之路,要让他们超过自己,继续前进;三是自己决不能一劳永逸,还要抓紧学习和研究,用自己的行动,在背后赶他们,推他们一把,使中青年人勇往直前.”

  “始终坚持教学和科研相结合.教师讲课与辅导,既要使学生听懂,又要回答学生提出的各种问题,这就要求教学不是简单的复述,而要有创造性.这种创造性除了教学经验的积累之外,主要靠投入科学研究,了解新学科的发展和成果来获得.”

  “培养人的工作,是一项极为严肃的科学工作,必须养成尊重科学的风气.因此,对一个教师来说,严谨治学,注重科学态度,是极端重要的.这种严谨的作风,包括了实事求是,不懂决不装懂,艰苦奋斗,养成独立思考的习惯;珍惜时间,舍得花功夫等等.”

  “理工科学生要有文史知识.”

  “科学研究,首先是‘实事求是,循序前进’,然后在这个基础上才能‘齐头并进,迎头赶上’.没有基础,就没有赖以成长的土壤,那怎么能够开花结果呢?”

  “社会上要尊重教师,教师也要尊重自己,一举一动要为人师表.”

  苏步青性情开朗,思路敏捷,说话富有幽默感.在学生时代,爱好体育,擅长足球、网球、摩托车.中年以后,坚持锻炼身体,洗冷水澡,每天坚持练功十八法,步行一二公里.业余时间常写诗词,文采秀美,意境高超.他又工书法,字体酷似苏东坡.