维纳

(昌河职工工学院)

  维纳,N.(Wiener Norbert)18941126日生于美国密苏里;1964318日卒于瑞典斯德哥尔摩.控制论.

  维纳出生在密苏里州哥伦比亚的一个学者家庭.父亲利奥·维纳(Leo Wiener)是俄裔犹太人,语言学家,哈佛大学教授.母亲亦是犹太人,出自美国南方一个名门家庭,很有教养.维纳幼年随父母来到波士顿,住在坎布里奇.在父母严格管教和熏陶下,聪慧的维纳成为神童.他懂得十种语言,三岁开始读写,八岁学完初级教程.六七岁时曾到乡村小学和神教学校就读,因无适合他的班级而作罢.1903(8),他作为一名特殊学生进入艾尔中学学习.当时他的水平已是中学三年级.艾尔中学愿意接受这一非正规的教学试验.1906年中学毕业,并进入塔夫学院学习,是年仅11岁.1909(14)毕业于数学系.同年到哈佛大学攻读动物学研究生.1910年因获康奈尔奖学金,到康奈尔大学学习一年.主要学习哲学和数学,如英国的古典哲学和复变函数论等.1911年返回哈佛大学,发现自己不适合实验室工作,遂按父亲的意见改学哲学.1912年获哈佛大学哲学硕士学位.1913年获哈佛大学博士学位,当年18岁.同年夏天,他作为访问学者赴英国剑桥大学,接受B.A.W.罗素(Russel)的指导.当时的剑桥大学是学习数理逻辑的最佳地方.他还师从G.H.哈代(Hardy)、J.E.李特尔伍德(Littewood)等名家.罗素不仅要求他打好数学基础,还建议他学习A.爱因斯坦(Einstein)的相对论.1914年因罗素去美国讲学,他转到德国格丁根大学,受到数学大师D·希尔伯特(Hilbert)和E.兰道(Landau)等人的熏陶.此时他的数学基础已十分坚实,不久即获哈佛大学的F.施尔登(Sheldon)短期研究职位及鲍登(Bowdon)奖金,1915年到纽约哥伦比亚大学随J.杜威(Dewey)研究哲学.数月后,第一次世界大战爆发.他有志从军,参加军官训练组织——哈佛军团,试图在后备军中谋取军官职务.由于眼睛深度近视未能如愿,仍转向学术界.此后两年他曾在哈佛大学、通用电气公司、缅因大学和美国百科全书编辑部等处任职.1918年他参加阿伯丁射击试验场工作,负责编制高炮射击参数表.战后(19192)退役,任《波士顿先驱报》专栏作家,由于不愿为政界捧场被解雇.1919年获麻省理工学院数学系讲师职位,开始了他的数学生涯,并多次出访欧洲.1926年,他与玛格丽特·恩格曼(Marguerite Engeman)在费城结婚.1929年任副教授.1932年任教授.1933年任美国国家科学院院士,并获美国数学学会的博歇尔(Bocher)奖.1934年被选为美国数学学会副会长.19351936年应邀来中国清华大学讲学一年,教授数学和电气工程.第二次世界大战期间,参加了反法西斯工作,用自己的知识为战争服务,成果累累.战后,他与各学科科学家合作,研究通讯工程和控制论,成为控制论创始人.1963年获美国国家科学奖章.他先后多次到欧洲访问讲学,出席各种数学会议.1964318日,在瑞典斯德哥尔摩讲学时因心脏病去世,享年69岁.

  维纳是一位超群出众、博学多才的数学家.他的学者生涯始于1913年,以在哈佛大学发表的博士论文(关于数学的哲学)为标志.同年,他发表了多篇论文.一篇关于大序数良序级数问题的数学论文发表在《数学信使》(Messenger of Mathematics)杂志上.哲学论文“关系理论简化为类的理论”(A simplification ofthe logic of relations)发表在《剑桥哲学学会会刊》(Proceedingsof the Cambridge Philosophy Society)上.另一篇是为逻辑学建书一个基本公设体系的论文,发表在《哲学、心理学与科学方法》(Journal of Philosophy Psychogy and Scientific Method)杂志上.1913年至1915年,在剑桥大学和格丁根大学期间,他从数学逻辑的基本原理出发,学习集论、勒贝格积分论和实变函数论,钻研柯西定理和复变函数论,打下了分析学的基础.“综合逻辑研究”(Studies in synthetic logic)是他早期最得意的论文.他阅读了爱因斯坦和H.玻尔(Bohr)等人的论文,其中关于布朗运动的文章影响他早期的研究工作.第一次世界大战爆发后,他从欧洲回到美国.遵照罗素的建议,在J.杜威(Dowey)的指导下开展研究工作.杜威是唯一令他钦佩的,可与剑桥大学和格丁根大学教授相比的学者.当时维纳的研究目标是要在罗素和A.N.怀特海(Whitehead)的《数学原理》(Principia mathematica)的观念和术语框架内建立公设性和构造性的拓扑方法.他在这方面的研究先于J.W.亚历山大(Alexander)、O.维布伦(Veblen)等人.由于他感到自己的研究成果比自己所想建立的庞大结构相比还少得可怜,因而未整理成文,这使他失去了作为最时兴的一个数学分支的创始人机会.

  第一次世界大战期间,大批科学家加入为战争服务行列.新建立的阿伯丁试验场吸收了维纳.他负责编制高炮射击参数表,不仅为各种大炮和各种弹药编制了完整的射程表,而且还对初始数据的概率误差进行估计,使用了概率论等新的方法,出色地完成了任务.

  战后,他又从事数学教学和纯数学的研究工作.在他尚未找到合适工作的日子里,他读了很多数学书籍,如V.沃尔泰拉(Volterra)的积分方程理论、M.R.弗雷歇(Frechet)及W.F.奥斯古德(Osgood)的函数论著作、H.L.勒贝格(Lesbegue)的积分理论等.此时,他对现代数学开始有了真正的理解,并用公理方法对赋范向量空间作了刻画.这一工作是和S.巴拿赫(Banach)各自独立完成的,即现在所称的巴拿赫空间.1920年到麻省理工学院任教后,系主任B.泰勒(Taylor)建议他致力于应用数学.他的研究工作得到学院的支持和理解,并让他担任研究生的课程.维纳找到了发挥自己才能的适当位置,也取得了事业成功所需要的自尊心,从而进入他的创造性研究的第一高峰期(19201930)

  1920年,他参加在法国斯特堡召开的国际数学会议后,从积分和函数空间的研究转到对布朗运动的研究.布朗运动是他在数学研究上的第一个重要课题.他首次将勒贝格积分与J.W.吉布斯(Gibbs)的物理思想结合在一起,证明了一切布朗运动是连续不可微的曲线,在路径积分还没有严格数学定义以前,维纳在研究作布朗运动的粒子的统计规律时,提出一种测度.其定义如下:设t0C表示在[0t]区间上连续,且在o点取值为零的函数全体(C中每一个元素可理解为作一维布朗运动的粒子的轨道).又设(aibi)i12,…,nn个区间,0t1t2<… tnt,称集合

A={xxCx(ti)(aibi)1in

  C中的柱集.那么,轨道x落入A中的概率是:

  

  这样,在柱集全体上定义了一个柱测度.维纳证明了它可以延拓成C上的可列可加测度dx,现通常称它为维纳测度.关于维纳测度的积分称为维纳积分.布朗运动又称维纳过程,其定义是:设X={X(t)tR}为定义在概率空间(QP)上,取值于d维实空间Rd中的随机过程,若满足(1)X(0)0(2)独立增量:对任意的0t1t2<…<tnX(t0)X(t1)-X(t0)X(t2)X(t1),…,X(tn)X(tn1)是相互独立的随机变量;(3)对任意S0,τ>0,增量X(s+τ)X(s)服从密度为

 

  d维正态分布,式中X(x1x2,…,xd)Rd

 

  表示X到原点的距离;(4)X的一切样本函数连续,则称X为布朗运动或维纳过程.维纳证明了满足(1)(4)的过程的存在性.研究布朗运动促使他将爱因斯坦和M.斯莫卢霍斯基(Smoluhowski)的思想联系在一起,这为他后期研究信息论和控制论打下了基础.他还发现散粒效应,认为散粒效应不仅和布朗运动有相似的起源,而且还有相同的数学依据.维纳关于布朗运动的研究成果在20年后成为电气工程师不可缺少的工具.

  20年代通讯技术的发展给许多电气工程师带来逻辑上急待解决的问题.他们求助于逻辑学上颇有成就的维纳.维纳着手研究电气工程师关心的一项数学方法,即位势问题.位势问题涉及复数理论、弦振动理论、傅里叶调和分析等分支.维纳指出:一个内点的势与边界值的关系是一种广义积分.他给出了连续边界值函数的狄利克雷问题的解法,并得到确切的广义群.对于一般紧集,定义了容度概念,并给出了著名的正则性判断.维纳关于位势理论的观点与G.布利冈(Bouligand)相吻合.当维纳将研究结果寄给勒贝格,请他发表在法国科学院的《汇报》(Comptes rendusde LAcadémie des Sciences)上时,勒贝格已收到布利冈关于这个问题的研究报告,但一直未启封.勒贝格将他们的文章登在同一期的《汇报》上,他们的文章是用不同的数学语言表达的.

  1925年以后,维纳在调和分析的研究上有了重大突破.他研究了调和分析的扩展问题,有关论文于1929年发表在瑞典的国际声誉很高的期刊《数学学报》(Acta Mathematica)上,他的研究成果成为后来巴拿赫代数理论的基础.1927年开始,他与E.H.施密特(Schmidt)合作,研究陶伯(Tauber)定理.1930年,他创立了一般的陶伯定理,并将它与傅里叶变换理论及广义调和分析结合起来,发展了复变函数调和分析.他与英国数学家R.E.A.C.佩利(Paley)共同创立了佩利-维纳定理:假如 f(x)L2(-∞,+∞),并且f(x)=0(|x|>σ),则f的傅里叶变换为

 

  如果把(1)式积分中的x换成复变数zz=x+iy,即得复平面上定义的函数F(z)

 

  可以证明F(z)是复平面上的解析函数.此外,由于fL2(-∞,+∞),可得估计

 

  这就是说(2)定义的F(z)是一个指数σ型的整函数.逆定理为“设σ>0F(x) L2(-∞,+∞),则 F(x) L2(-∞,+∞)中以(-σ,σ)为支集的某函数 f(t)的傅里叶变换的充分且必要条件是F(x)为指数σ型整函数F(x+iy)x轴上的限制”.逆定理亦成立.维纳有关这方面的论文发表在美国《数学年刊》(Annals of Mathematics)上.

  30年代开始,维纳的研究工作从纯数学转向应用.1931年,他与德国数学家H.霍普夫(Hopf)合作研究恒星辐射平衡时所遇到的积分方程:

式中μ为常数,k(x)(-∞<x<+∞)f(x)(0x<+∞)为已知函数,Φ(x)(0x<+∞)为未知函数,并给出这个方程的求解方法,故该方程被命名为维纳-霍普夫方程,求解方法称为维纳-霍普夫方法,也叫因子分解法.它的基本思想是通过傅里叶积分变换将原方程化为泛函方程,然后再用函数因子分解法求解,其核心是函数因子分解定理.这一方法已成为研究各种数学物理问题的一种常用方法.维纳-霍普夫方程能反映有关原子弹的许多重要问题.最主要的是它能表现两种进程在时间上的分界:一种进程是代表在一给定时刻之前的状态,另一进程是代表那一时刻之后的状态.因而可用于研究预测问题和滤波问题.

  在两次世界大战期间,维纳曾研究了高炮准确射击飞机的问题.为了使飞机和射击的炮弹能同时达到同一地点,维纳正确估算了高炮射击的前提量,并给高炮射击配备了能自动获得对飞机位置提前量的控制装置.预测飞机未来的位置,超前射击飞机的问题被数学家称为外推法.这涉及算子逼近理论.在数学上,算子可表示为一个变换公式.在电器上,算子则相当于把某个输入量变换成输出量的装置.在预测问题研究中,维纳从对曲线有关的量的极小化出发,进一步探索新的数学分支——变分法和积分方程,并得到满意的成果.1932年,他与佩利合作研究了一个在半直线上等于零的复函数的傅里叶变换所需的限定条件.它揭示了电滤波器截止频带的锐度受一定限制的深奥的数学原因.这是当时物理学家和电气工程师们所不知晓的道理.1933年维纳获博歇尔数学分析奖时,按规定获奖者必须写一本数学丛书.维纳写了《复数域中的傅里叶变换》(Fourier transforms in the complexdomain)一书,这正是他的研究成果的总结和升华.

  1928年,麻省理工学院为贝尔(Bell)电话实验室代培中国籍的电气工程博士研究生李郁荣.在维纳的指导下,经过一年多的努力,李郁荣改进了滤波器的设计,得到了傅里叶变换滤波器.他获得博士学位后回国,在清华大学任教.19351936年,维纳应邀到清华大学讲学.他继续与李郁荣合作,发明了新式继电器.抗日战争爆发后,他们的合作中断.直到1946年,李郁荣再次赴美,才再度合作.他不仅将维纳的控制论思想付诸实现,还十分成功地向工程师及企业界介绍了维纳的控制论观点.

  1943年,维纳将傅里叶滤波器的理论扩展到通迅领域.在信息论关于滤波器的连续理论方面,他给了一个与申农(Shannon)信息单位相似的定义.他与生理学家A.罗森勃吕特(Rose-ndlueth)等人一起观察脑波过程,研究了大脑对肢体的控制过程.维纳发现,射击控制系统与神经系统的反馈极为相似,从而指出了电气工程划分为弱电(通讯工程)和强电(动力工程)的本质区别.他把整个伺服机构理论全盘转向通讯工程,认为计算机同信息的关系甚于同电力的关系,计算机本质上是一系列联系在一起的开关装置,并主张用二选一(不是十选一)的开关装置.因为二选一的开关装置便于反映神经系统带与不带信息的状态.

  维纳不仅在分析学上取得丰硕成果,而且在概率论研究上亦很有成就.他用现代概率统计方法研究了JC.麦克斯韦(Ma-xwell)的空气分子运动论,他研究了随机过程的重要类型,并对J.冯·诺伊曼(von Neumann) G D.伯克霍夫(Birkhoff)的遍历性定理作了简化而严格的证明.1942年,维纳发展了外推法理论和平稳随机过程理论,他利用平稳过程的谱分解导出了线性最优预测和滤波的明确表达式——维纳滤波公式.维纳滤波是对于平稳随机过程的最好的线性波形估计.这些理论在防空火力控制和电子工程等部门得到应用.作为预测问题的研究成果,维纳写了一本关于时间序列的外推和内插理论的专著,战后以《平稳时间序列的外推、内插和光滑化》(Extrapolationinterpolationand smoothing of stationary time series)为名出版.这本书为战争期间从事高炮瞄准和射击控制系统工作的工程师们所青睐.书中十分明确地对通讯问题作了统计处理.维纳关于高炮射击控制的统计处理方法不仅扩展到通讯工程中,还波及气象学、社会学和经济领域,使得统计观点得到普遍的承认.

  30年代,维纳对V.布什(Bush)的模拟计算机发生兴趣.他关注的目标是计算速度.第二次世界大战爆发后,19408月,美国数学学会在达特默里召开,会上讨论了如何发挥科学家在战争中的作用.维纳主张跨学科合作,组成小型机动队,协同攻克难题.维纳对计算机的速度十分关注,他将模拟计算机和数字计算机作了比较,认定数字计算机在速度和精度上都占优势.

  19456月,维纳参加在瓜达拉哈召开的墨西哥数学会后,他与墨西哥国立心脏研究所的罗森勃吕特合作研究活体阵挛的肌肉震颤问题和心脏节律挛缩传导等问题.维纳发现神经系统的行为方式在某些方面与数字计算机的工作方式很接近.神经系统是由传导脉冲的神经所组成的复杂网络.神经纤维是一种能根据以前判定的结果来作出后来判断的逻辑机,这实质上是计算机的工作方式.记忆、学习等众多生理现象亦与计算机类似.维纳常常被神经系统和数字计算机之间的联系所迷住,他寻找能反映这种联系的微分方程,建立了神经峰理论.他认为身体健康和生命的存在取决于体内平衡过程,在偏离了规定的标准时,就会招至反向的反应而得病.这本质上与负反馈相关.发病必定是反馈过程在体内的停顿. 19461950年的 5年内,洛克菲勒基金会资助维纳和罗森勃吕特的研究,在墨西哥和美国轮流进行.1946年春,他邀集了一批神经生理学家、通讯工程师和计算机专家开了一系列关于反馈问题的讨论会.大家认为,用“反馈”一词描述活有机体和机器中的现象是合适的.描述活有机体和机器中的通讯和控制思想——控制论思想,就在这次会上诞生.1947年春,维纳到英国与数学家AM.图灵(Turing)讨论了控制论的思想.194710月,维纳的划时代著作《控制论》(Cybernetics)在墨西哥国立心脏研究所完稿.1948年由纽约的威利(Wiley)书店出版发行.维纳借用希腊词“舵手”,利用它在英语中的发声,找到了“cybernetics”一词.维纳认为这个词是能够表达这个概念所适用的一切领域的控制技术和科学的最好的词汇.维纳的控制论不是直接研究现实世界中的受控对象,而是研究受控对象的数学模型——控制系统.《控制论》一书的全称是《控制论或关于在动物和机器中控制和通讯的科学》(Cybernetics——or control andcommunication in the animal and the machine) 1961年再版时增补了两章,全书共10章,用统一的数学观点讨论了通讯、计算机和人类思维活动,提出了自动化工厂、机器人和由数字计算机控制的装配线等新概念.书中介绍了用电子元件或机械元件组成的控制系统,以及使用统计方法研究信息的传递和加工,指出了如何用控制论的方法研究人的大脑和神经系统的生理活动.书中还提及有关社会控制等社会科学问题.维纳的控制论主要是用时间序列的观点处理信息的转换、提取、加工和预测.使用的主要数学工具是数理统计和调和分析.维纳自己认为,在他有关生理学的研究中,最有意义的是将所谓时间序列的统计理论用于脑波研究.他对时间序列、预测、滤波等问题的研究都是他早期有关调和分析和布朗运动研究的延续.《控制论》一书震憾了科学界,风行全世界,对整个科学界产生了深远的影响,使人类的思维跨入新阶段.它对现代计算技术、控制技术、通讯技术、自动化技术、生物学和医学理论都有不同程度的影响.在序言中,作者叙述了这本书的诞生历史和如何发展边缘学科,具有方法论的意义.此书已被译成多种语言.第二版的中译本于1963年在中国出版[1]

  除《控制论》外,维纳还写过一本控制论的通俗读物“Thehuman use of human beings(1950),中译本名为《人有人的用处——控制论与社会》(商务印书馆,1978)1964年出版《维纳选集》 (Selected papers of Norbert Wiener).维纳的数学研究论文则被收入他的《数学论文集》(N Wieners collected works1977)1980年出中译本.

  维纳是一个顽强追求科学真理的科学家.从数理逻辑博士到数学家,并最终创立控制论的学术生涯中,无处不显示他为科学真理而刻苦奋斗、实事求是和联系实际的作风.他始终以穷追不舍的精神搞清所遇到的各种现象,从不放过每一个疑点.他亲临现场观测,探其奥秘.为了验证他的预测理论和高炮射击数据修正工作,他数次去军营,并亲自设计预测器,用以处理预测中出现的不规则函数.他认为,研究数学方法的目的是处理通过观察得到的实际数字和量度,结果是否正确必须通过严格的检验.在科学工作中,仅仅能解决眼前的问题是不够的,还必须将自己取得的研究成果加以推广.他对自己已取得的成果从不保密.他无私地向别人介绍自己的观点,主张自由的学术讨论.有时,由于他不善于调整人际关系而受到同行的误解.例如,他研究位势问题时,一位同行曾建议他放弃这一课题,以免影响这位同行的两个博士生的博士论文的通过,维纳无法接受.他认为学者的责任是献身于追求真理.维纳十分重视从实际问题中提取数学的精华,每当他在某个问题上有了结果时,他的数学理论也随之刷新,进而向更高、更深的层次探索,向纵向和横向扩展.他后期的研究工作可以追溯到早期对布朗运动的研究.布朗运动的研究促使他向概率论和谐波分析方向探索,进而研究傅里叶级数和傅里叶积分.这些理论与电器专业思想的结合导致了信息论和通讯工程的更新,从而创立了控制论.

  在研究方法上,他不只注意文献上的结论,而是牢记研究中所遇到的各种问题及相关方面,并将自己瞬息即逝的印象或“灵感”固定在记忆中,在外部条件影响最小的时刻,抛弃不相关的部分,净化相关部分,并及时将这些想法归纳到一个可以举一反三的印象或观念中,形成新的理论.维纳研究纯数学理论时常注意与之相关的实际问题,并进而对某个实际问题进行研究.实际问题的研究又引导他去探索纯数学的抽象分支.如此循环往复,不断深化.于是应用成果累累,数学理论不断创新.

  维纳对待科学的态度十分认真,不因失败而气馁,也不因成功而满足.他认为一个科学家如果不懂得从失败和混乱中引出成功,那么他就不是处于最佳状态.科学研究的成效往往不能马上得到,必须在没有公认的准则的情况下进行.科学研究必须踏实、认真、求是和有勇气.如果一个证明看起来唯一的“错误”是不合常规,那么要敢于接受它.要有勇气做自己认为正确的事.他认为,诚实的科学家应当坚持自己的预言和猜测,甚至当他是一个凶事预言者,而又没有人相信他的预言时,也应当相信自己.他就是经常坚持自己观点,孤寂进行科学研究的.最后的事实往往证明他是正确的.

  与他父亲一样,他有强烈的道德观,认为科学家应担负一切可能的最高道德义务.对于荣誉和奖励,他不屑一顾,认为荣誉和奖励不是即期的汇票,也不是定期储蓄.他认为,科学家的创造性成果不仅是基于前人基础上,更是与他人合作的结果.在科学领域中,真正有独创性的工作中有百分之九十五是由百分之五的职业科学家做出的.但是,如果没有其他百分之九十五的人的科学见解和帮助,那么大部分独创性的工作就不可能做出.维纳认为,知识世界是一个整体,是不分国家的.科学才能和道德修养也不是白种人和讲英语的人所专有.因此,他的合作伙伴遍及各大洲.

  维纳矢志不移地追求科学真理,希望科学成果能造福人类,用于和平事业.1933年,希特勒在德国开始迫害犹太人,许多欧洲科学家流亡美国.维纳竭尽全力,为这些流亡学者寻找工作和谋生机会.他曾试图与犹太慈善团体和犹太富豪联系,寻求资助.维纳同情中国的抗日战争,曾参与为中国抗日战争的募捐活动.

  维纳的成长道路是极不寻常的.思索他成为神童和贡献卓越的原因,除天赋外,环境是十分重要的因素.维纳的幼年和青少年时期,始终随父母生活,较长时间住在农场.他的初等教育基本是在家里由父亲直接指导完成的,包括各种语言和数学.他在艾尔中学上学时,每晚父亲都要检查他在校学习的功课,要他背诵课文给父亲听,每当发现错误,就要受到严辞训斥.维纳八岁那年,由于阅读过分,视力衰退,医生不得不决定停止他看书半年.他父亲便用口授的方法教维纳学习代数、几何和化学.维纳在这种环境下学习了代数、平面几何、三角和解析几何等教科书,还学习了拉丁语和德语的基础知识.这种用听力训练代替阅读的学习方法,使维纳的听力、心算、口述能力和记忆力大大增强.这种训练对他后来的学习很有帮助.维纳就是在这种既慈爱又极端严厉的压力下勤奋学习的.另一方面,维纳所接受的艰苦训练使他与世隔绝.这种特殊环境造就他特有的科学气质,也造成他孤独离群的性格.他的社交能力极差,在与同伴们相处时,显得笨手笨脚.刚进大学时,在业务上他已超过正常大学生水平,可以任意选修各种课程,但在社交生活上,他还是个孩子,很难找到年龄相仿的同伴.在年龄上、行为上及心理上都与同班同学相差甚远,成了孩子和成人的混合体.犹太人的出身也曾一度困扰着维纳.一般认为,维纳的思维敏捷而深刻,但心理上却存在某种障碍,他演说之蹩脚是出名的,他会说多种语言,但没有一种容易听懂,他的文体往往很混乱,说明问题缺乏连贯性.他写的书,包括《控制论》,都不容易看懂,有人说,这是过分早熟所引起的.

  维纳在学术气氛自由的麻省理工学院工作43年,受到人们的尊敬,得到领导和同事的支持.他回顾自己一生时说:“在散漫的年代里,自己连一年也没有浪费.相反地,将这些个人所得汇集在一起,成为一种高度组织起来的原则为中心的后期专业.”