熊庆来

何育赞

(中国科学院数学研究所)

  熊庆来 字迪之.18931020日生于云南弥勒;196923日卒于北京.函数论.

  熊庆来的父亲熊国栋在清朝末年曾先后任云南省巧家县和赵州府主管教育的学官.熊庆来12岁即随其父住于任上,受到一些新思想的熏陶,对民众疾苦有所了解.他的启蒙教育在村塾.1907年考入云南高等学堂预科,1909年升入本科,并肄业于云南高等学堂及英、法文专修科.1913年以优异成绩被选送赴比利时学习采矿.云南矿藏丰富,从事矿业符合国家社会需要,也是他的志愿.次年因欧战爆发,他取道荷兰、英国转到法国巴黎.因战时巴黎矿校关闭,于是改学理科.1915年入巴黎圣路易中学数学专修班,1916年在格伦诺布尔得高等数学证书,19191920年先后在巴黎大学及蒙彼利埃大学得高等分析、力学及天文学三证书,并得理科硕士学位和马赛大学的高等普通物理学证书.之后不久回国,先任云南甲种工业学校和云南路政学校教员,后由何鲁推荐赴南京在国立东南大学(现南京大学)创办算学系,并任教授兼主任.1926年经叶企孙介绍到北京在清华学校算学系任教授,后任清华大学算学系主任.在任期间他亲自教授多门高深课程,并自编讲义,其中高等算学分析讲义被选入大学丛书.当时清华大学算学系的教授还有郑桐荪、孙光远和杨武之.1930年任清华大学理学院代理院长.那时清华大学渐成为国内最高学府之一,理学院更为突出,青年中人才济济,如陈省身、庄圻泰、许宝、柯召、徐贤修、段学复等.特别要提到的是华罗庚,他是江苏金坛人,初中毕业后因家贫辍学在家,便自修数学并常和清华大学任教的同乡唐培经通信讨论数学问题.一次他在《科学》杂志上发表文章,指出《学艺》杂志上“证明”五次方程可解的错误而表现其数学才能,被熊庆来发现后便请到清华大学.在很讲究学历的清华大学,熊庆来以助理的名义安排华罗庚的工作,不久华罗庚即成为系里的活跃人物并在短时间内便有论文在国外杂志发表,后来在熊庆来等人的关怀、提携下得以迅速成长发展.当年清华大学规定教授服务5年可申请出国进行学术研究一年.熊庆来于30年代再去巴黎,在庞加莱研究所研究整函数与亚纯函数.1933年得法国国家理科博士学位,中间于1932年曾参加在瑞士苏黎世召开的国际数学家大会.两年后,仍回清华大学任教授及系主任.1936年初办《中国数学学报》,他曾任编辑委员.1937年至1949年任云南大学校长.1949年第三次赴法国巴黎出席联合国教科文会议,遂留巴黎继续从事数学研究.1950年不幸患脑溢血病致半身不遂,此后虽重病缠身仍坚持研究工作,不断发表创造性论文.19576月他响应祖国的召唤,毅然抱病回国参加新中国的建设事业.回国后历任中国科学院数学研究所研究员、函数论研究室主任、所务委员和学术委员会委员.1959年被选为全国政协委员,后又任第四届全国政协常委.

   熊庆来16岁与姜菊缘女士成婚,姜菊缘1989年辞世.在共同生活的60年中,夫人对他的工作十分理解,并大力协助.熊庆来三次赴法国前后共17年,家中全赖夫人独立支撑.他们有四子一女,即秉信、秉明、秉衡、秉群和秉慧,皆学有所长.

   熊庆来毕生从事于数学研究和教育事业,他所研究的领域是复变函数论,这个理论的研究对象是解析函数,而整函数和亚纯函数是最基本和最重要的解析函数类,对于它的研究具有典范的意义,因此吸引了众多著名数学家的兴趣.1925年前后著名芬兰数学家R.奈望林纳(Nevanlinna)创立的亚纯函数值分布理论是20世纪最重大的数学成就之一,是现代亚纯函数论的基础.熊庆来的主要工作就是对奈望林纳理论进行研究、推广和应用.奈望林纳对亚纯函数f(z)引进所谓特征函数T(rf),它相当于整函数论中函数f(z)的最大模的对数,这个新的基本实函数在亚纯函数论中起着决定性的作用.熊庆来对T(rf)进行深入细致的研究,在其博士论文“关于无穷级整函数与亚纯函数”[1]中首次证明它是r的分段解析函数.关于无穷级整函数О.布卢门塔尔(Blumenthal)曾引入型函数的概念并利用它给出无穷级整函数级的定义,但其工作未能与E.波莱尔(Borel)对有穷级整函数理论相媲美.对于亚纯函数的情形,熊庆来证明对每一个亚纯函数f(z),存在一个合于波莱尔正规增长性的正值非减函数U(r),然后由log U(r)=ρ(r)log r定义f(z)的无穷级ρ(r),并据以形成无穷级亚纯函数的一般理论.此理论有两个特点:(1)包括所有无穷级亚纯函数与无穷级整函数;(2)就整函数言,其表达式的精确性同于波莱尔关于有穷级整函数之研究,而优于布卢门塔尔的结果.上述研究在亚纯函数理论中具有重要的理论意义,并得到很高的评价,他所引入的型函数和定义的无穷级被称为熊氏型函数和熊氏无穷级[15]

   亚纯函数奈望林纳理论的基本内容包括第一基本定理、第二基本定理和亏量关系等.第一基本定理表明对于一切复数a(包括无穷)m(ra)N(ra)与特征函数T(rf)只相差一个有界的相加量,其中N(ra)称为f(z)a值点密指量.但进一步的问题是研究不变和m(ra)N(ra)中两个相加项的相对大小.奈望林纳第二基本定理指出:一般地N(ra)大于m(ra),即特征函数T(rf)能由函数f(z)的三个判别的值点密指量所界囿.关于第二基本定理有很多深入的研究和推广,H.米约(Milloux)和熊庆来曾先后结合所论函数的导数得到第二基本不等式之推广,即特征函数能由函数的值点密指量和导数的密指量来界囿,但前者关于函数值点密指量的系数均大于1,而熊庆来所获得者除关于函数的零点和极点者外,其他密指量的系数均为1.熊庆来据此证明亚纯函数能由函数及其导数的某些值点集唯一地确定.此外他还结合所论函数之原函数(即积分)获得若干基本不等式并据以讨论亏量关系和唯一性问题.熊庆来在论文[2,7,8]中所得到的有关基本不等式被苏联数学家A.A.戈耳德贝尔格称为是这方面“最深入的结果”[14]

  1912年至1919年由P.蒙泰尔(Montel)创立的解析函数正规族理论,不但理论本身十分完美,而且在数学的各个分支有广泛的应用而成为有效的工具.正规族理论的中心问题是寻求新的简明的正规定则,即判定函数族为正规族的充分(和必要的)条件.蒙泰尔[17]曾经提出下面的问题:域D内全纯函数族,如果每一函数f(z)不取0为值且其k次导数f(k)(z)不取1为值,则D内为正规族.这个问题经F.蒲洛(Bureau)长期研究后给出部分证明,后C.米朗达(Miranda)[16]得一完全解法而建立米朗达定则.然而米朗达的证明颇为冗长,虽经G.瓦利隆(Valiron)[22]改进,仍不圆满,熊庆来[6]得一新法,把米朗达的主要不等式精密化,达到所期望的结果.在已有的正规定则中缺值起着很大的作用,缺值是指函数不取或仅取有穷次的值,熊庆来首先注意到函数可取无穷次的例外值,因此引入B例外值的概念,从而获得几个简明的正规定则.

   代数体函数是特殊一类多值解析函数,在H.庞加莱(Poincaré)最初引入时,G.达布(Darboux)即认为是重要的一类函数,后来又被P.班勒卫(Painlevé)应用于常微分方程.1930年前后,瓦利隆[21]、E.乌利希(Ullrich)[20]和H.塞尔伯格(Selberg)[19]分别用不同的方法建立相当于亚纯函数的奈望林纳理论.瓦利隆曾推广奈望林纳关于亚纯函数的方法,指出可以利用一个恒等式得出代数体函数的第二基本不等式,但其形式未达到亚纯函数情形的精度.熊庆来[3]给出了一个详细证明,其所得的形式较瓦利隆所指出的精确,即在不等式的右端还出现负项(函数导数零点)密指量.此外熊庆来结合函数之导数获得代数体函数第二基本不等式的一个推广,它相当于米约对于亚纯函数所获得者.同时熊庆来曾指出亚纯函数无穷级的概念可以推广于代数体函数,N.巴格纳斯(Baganas)[12]所证明的关于代数体函数的一个普遍定理即是利用他所定义的无穷级而获得的.1956年熊庆来所写的专著[4]首次系统地总结了代数体函数的奈望林纳理论,为国内外同行引用和称道.

   关于全纯函数和亚纯函数的重值,首先由C.卡拉西奥多里(Carathéodory)和蒙泰尔用超然的方法给出了后来成为经典的定理.其后这个问题又成为瓦利隆、A.布洛赫(Bloch)和奈望林纳等人的探讨对象而饶有兴趣的结果亦被获得.熊庆来在[11]中,在引入所论函数的导数的情况下利用奈望林纳的方法进一步深入研究这个问题,并获得若干精细的结果,即涉及重值的恒等式不可能性定理、牵涉重值时函数族的正规定则和例外值的结果.论文[11]及其中结果多次为国内外同行引用和推广.

  对于单位圆内的全纯函数和亚纯函数的研究熊庆来亦做出了贡献,他给出了若干皮卡型定理.

  熊庆来共发表论文50多篇,在他的许多论文中贯穿一个重要的想法,即对某些基本命题,当对所论函数本身所加的某些条件转嫁到函数的导数(或积分)时命题仍成立.在此思想原则指导下他得到一系列深入的很具特色的结果,同时提出一系列值得研究的问题.熊庆来认为建立系统的学理,解决数学难题,肯定或否定著名的猜想以及使古老的学理重放异彩,即化腐朽为神奇都是值得称道的数学成果,但同时研究工作必须从具体问题入手.

   熊庆来是一位卓越的教育家,为发展我国教育事业做出重大贡献.早在2030年代他先后创办东南大学和清华大学数学系,任职期间还致力于引进近代数学,注重与国外数学家的交流.30年代国内数学发展较快,熊庆来多次参与邀请和接待外国学者来华讲学,例如德国的W.布拉施克(Blaschke)、美国的G.伯克霍夫(Birkhoff)、N.维纳(Wiener)和法国的J.阿达玛(Hadamnrd).这些学术活动不但使当时听讲的师生大开眼界,也为后来青年人出国深造提供了方便和导向,如华罗庚去英国剑桥投G.哈代(Haray)为师,陈省身去德国汉堡得到布拉施克的指导,吴新谋从学于阿达玛等都得益于上述活动.1937年熊庆来任云南大学校长,他精选教师,延请许多知名学者到云南大学任教,如吴晗、楚图南等曾应邀在云南大学任职,人们称他有“兼收并容”的风度.因为云南地处边疆,条件较差,他对外省教师特别优惠,各方面给予热情周到的接待和安排,使人觉得云南大学是个可以安身立业的地方.云南大学在他的表率作用下,学校行政机构精干,效率甚高.在他辛勤耕耘的12年中,云南大学各方面都得到很大发展,为国家培养了大批高质量的有用人才,为改变云南文化落后状况做出重要贡献.在抗日战争期间,北京大学、清华大学和南开大学迁往云南成立西南联合大学,当时任云南大学校长的熊庆来以地利、人和的有利条件给西南联大多方面的支持和帮助,如云南大学拨出部分土地支援西南联大理学院,聘请许多西南联大的教师到云南大学任专职或兼职教授.

   熊庆来是一位热爱科学、热爱教育事业的坚毅不拔的学者和教育家,也是一位热忱的爱国志士.他三次出国目标是一致的,即怀着科学救国的宏愿.他第二次出国时已年近40,他以顽强的精神,经过两年的艰苦工作,完成了他一生最重要的研究成果并获得法国国家理科博士学位.1950年他得病致使右半身瘫痪,但他以极大的毅力和病魔作斗争,天天练习以左手写字,经过一年的努力写出的字与右手写的一样.他坚持研究工作,他的大多数论文是病残以后写出来的.他认为科学家的工作与国家的命运休戚相关,他常用法国青年巴斯德在国家经济大恐慌的关口拼命研究细菌学成功,从而挽救了当时法国蚕瘟、酒腐两大危机,使法国有钱偿还敌国战债的故事来激励青年科学家.50年代初他旅居法国巴黎时多次拒绝到台湾去的邀请而毅然回到北京,投身于新中国的科学事业.他在中国科学院数学研究所欢迎他归国的大会上说:“我愿在社会主义的光芒中尽瘁于祖国的学术建设事业.”[5]并表示愿意参加向科学进军的队伍,纵不能上前冲锋,在后擂鼓也是十分荣幸的.事实上,他回国以后在科学研究工作(包括学术组织工作)和培养青年研究人员和研究生方面都做出积极的贡献.例如他1960年和1964年在中国数学会函数论会议上,1961年在北京数学会会议上都作了重要的学术报告.1962年起他与北京部分高等学校的同行组织函数论讨论班,每两周进行一次.在上述活动中,他积极发表学术见解,指引研究方向[9].青年人在他的精心指导和热情鼓励下进步很快并取得可喜的成绩,如杨乐、张广厚即是他最后指导的两位研究生.

  以熊庆来一生的功绩而言,称为我国数学研究和数学教育的先驱之一是当之无愧的.