陈建功

谢庭藩

(中国计量学院)

  陈建功字业成.189398日生于浙江绍兴;1971411日卒于浙江杭州.函数论.

  陈建功的父亲陈心斋是绍兴城中慈善机构同善局的职员,月薪仅两块大洋.建功是长子,有六个妹妹,生活负担十分沉重.母亲鲁氏常为成衣铺做活,帮助维持生计.陈心斋为人忠厚老实,供职20余年,洁身自好,从无差错,对子女教育甚严.

  陈建功5岁时,因家贫无力延师,开始于邻家私塾附读.他聪颖好学,非常用功,几年后即进入绍兴有名的蕺山书院,与著名的历史学家范文澜是少年同窗.1909年又考入绍兴府中学堂,鲁迅先生当时于此校执教.1910年到杭州高级师范求学,三年中,他最喜欢的课程是数学.1913年毕业后,陈建功选择了远去日本深造之路.

  1914年,陈建功取得官费待遇考入东京高等工业学校,学习染色.然其数学志趣不弃,又考入东京物理学校(这是一所夜校).他夜以继日地在两校同时学习,五年中学业突飞猛进,为日后打下坚实的基础.1918年毕业于高等工业学校,翌年春天又毕业于物理学校.1919年回国后,任教于浙江甲种工业学校,虽然教学任务繁重,但陈建功对数学的爱好有增无减,余暇时间全用于钻研数学.

  1920年,陈建功在杭州与李国英结婚.不久便告别新婚之妻,东去日本仙台,考入东北帝国大学数学系,从此进入近代数学的领域.1921年,陈建功的第一篇论文“无穷乘积的若干定理”(Some theorems on infinite products)[8]在《东北数学杂志》上发表了,这是我国学者在国外最早发表的数学论文之一.1923年,陈建功在东北帝国大学毕业后,回国任教于浙江工业学校,次年应聘为国立武昌大学数学系教授.

  1926年,陈建功第三次赴日求学,于东北帝国大学研究生院攻读博士学位.导师藤原松三郎指导他专攻三角级数论.作为傅里叶分析的主要部分的三角级数,这时在国际上正处于全盛年代.两年多的研究,陈建功获得许多创造性的成果,于1929年取得在日本极为难得的理学博士学位.他是在日本获此学位的第一个外国学者.当时,各报刊都在首版刊登了这条新闻.导师藤原松三郎在祝贺会上说:“我一生以教书为业,没有多大成就.不过我有一个中国学生名叫陈建功,这是我一生之最大光荣.”三角级数论的成就显示了陈建功是位才华横溢的数学家,受到各国学者的称赞.1930年,陈建功用日文撰写的专著《三角级数论》[2]在岩波书店出版了.该书不仅内容丰富,而且许多数学术语之日文表达均属首创,长期被列为日本基础数学的参考书.

  1929年,陈建功婉言谢绝导师的挽留,回到祖国,被浙江大学邵裴之校长聘为数学系主任.1931年,邵裴之采纳陈建功建议,请来了中国的第二位日本理学博士苏步青,接着又请苏步青担任数学系主任.从此两位教授密切合作20余年,为国家培养了大批人才.

  抗日战争中,浙江大学从杭州西迁,途经江西、广西、贵州等省,最后在贵州湄潭建立了浙大理学院.陈建功的结发之妻李国英早已病故,第二位妻子姚估琳也在浙江大学西迁时失散.19439月,陈建功在湄潭与朱良璧结婚,她是陈建功在杭州浙大任教时的学生,婚后生有三男两女.

  抗日战争胜利后,浙江大学回杭州复校.陈建功应生物学家罗宗洛邀请,同去接收台湾大学.1946年,陈建功辞去台湾大学代理校长职务,仍回浙江大学任教,并在陈省身教授主持的中央研究院数学研究所任研究员.1947年,他曾应邀去美国普林斯顿研究所工作一年.

  1952年,全国高校进行院系调整,陈建功随浙大文理学院的一部分并入复旦大学.在教学的同时,他的研究成果和专著也不断问世.为便于国人学习苏联,他翻译了Г.М.戈鲁辛的《单叶函数论的一些问题》、《复变函数的几何理论》和《复变函数论——三十年来的苏联数学》.在他本人多年研究与教学的基础上写成的专著《直交函数级数的和》[3]、《直交函数的傅里叶级数和》(Summation of the Fourier series of orthogonal functions)[4]以及《实变函数论》[5]也相继出版,为后世留下了宝贵的财富.1958年,陈建功担任了新建的杭州大学副校长.尽管行政工作繁忙,仍努力从事教学与科研.他将自己研究数十年的三角级数论结合国际上的最新成果,写成专著《三角级数论》,1964年出版了上册.

  正当陈建功送出《三角级数论》下册手稿的时候,“文化大革命”开始了.陈建功首当其冲,身心受到严重摧残,于1971年不幸病逝.

  陈建功曾任中国数学会副理事长、浙江数学会理事长、浙江省科协主席等职.1953年,陈建功在上海加入九三学社并任中央委员.1955年被选为中国科学院学部委员.1954年以来,连续当选为第一、二、三届全国人大代表.

  陈建功是我国近代数学的奠基人之一.他抓住了当代分析数学的主流和主流中的核心问题,并且取得极为丰富的成果,在数学的理论与教育方面都为国家做出了不朽的贡献.

  20世纪2040年代,陈建功的研究工作主要是在三角级数论方面.我们知道,19世纪发展起来的傅里叶分析起源于热传导问题.到20世纪20年代,其主要部分三角级数论的研究成为分析数学的主流,而傅里叶级数是否收敛一直是个重要问题.傅里叶本人就认为连续函数的傅里叶级数总是收敛于此函数的[6].然而人们却作出了这样的连续函数,其傅里叶级数有着到处稠密的发散点集.引入勒贝格(Lebesgue)积分之后,傅里叶级数的概收敛问题便随之产生了.1913年,Н.И.鲁金提出一个著名的猜测:平方可积分函数的傅里叶级数是概收敛的[23].这个猜测引起世人的关注,被称为鲁金猜测.许多数学名流在肯定与否定方面都作了研究,直至1946年普林斯顿大学200周年校庆学术讨论会上,还是否定的看法占上风.又过了20年,L.卡莱松(Carleson)才给出举世公认的肯定回答[24].陈建功的研究是一直围绕这个核心问题的,并且做出了许多重要的贡献.他对正交函数级数的研究,发展了H.拉德马赫(Rademacher)等人的工作,他所建立的概收敛定理说明,正交函数级数之概收敛问题可化为求和或部分和子序列的概收敛问题[10],从而把多方面的研究工作与鲁金猜测紧密联系起来.А.济格蒙德(Zygmund)1927年发表的论文[25],从某种意义上说,是旨在否定鲁金猜测的.但是同年,陈建功即指出此结论并不成立[1],在概收敛问题上,正交函数级数的勒贝格函数有着重要的作用.1922年,拉德马赫给出的一个估计曾被认为是最好的,然而陈建功却发现了更好的估值[11].特别应该提到,在陈建功的遗稿中,还发现一篇肯定鲁金猜测的未定稿,时间是1949年.

  在关于三角级数的收敛和绝对收敛、蔡查罗(Cesàro)求和及绝对蔡查罗求和等方面,陈建功的成果甚多,于1928年发表在《帝国科学院院报》上的一篇论文[9]尤为重要,它解决了当时国际上许多数学家都在研究的三角级数绝对收敛的特征问题.陈建功证明:三角级数绝对收敛的充要条件是它为杨氏(Young)连续函数之傅里叶级数.同年,G.H.哈代(Hardy)与J.E.李特尔伍德(Littlewood)于德国《数学时报》(MathZeits)上也发表了同一结果[22].只因后者发行广泛,世人常称它为哈代-李特尔伍德定理.还其本源,当称为陈-哈代-李特尔伍德定理.这里所说的函数f(x)为杨氏连续函数,是指有平方可积函数f1(x)f2(x),使得

 

  早在30年代,陈建功就研究过单叶函数,50年代又带领复旦大学的一批学者深入这一领域,单叶函数论的中心问题是系数估值.假设

f(Z)Za2Z2a3Z3+…

  是|Z|<1内的单叶解析函数,L.比贝尔巴赫(Bieberbach)1916年证明|a2|≤2,[26],并提出了一个数学界所关注的猜想:|an|≤n,且等号成立仅限于柯贝(Kobe)函数的旋转:

 

  此后,不少数学家都试图证明此猜想,但一直没有成功,从而成为著名的难题.直到1984年,L.拔林籍斯(Branges)[27]才彻底解决这一问题,震动了全球数学界.在此之前,数学家们曾给函数以某些限制来研究系数,陈建功也曾以此思路进行探讨.假设f(Z)还适合条件
研究,他曾发表题为“单位圆中单叶函数之系数”的论文
[13],全面评述了国内外关于此问题的进展.在他指导下,我国的研究成果层出不穷,陈建功曾两次撰文论述我国学者的贡献[1,14]

  1956年,陈建功又开拓了一个新方向——函数逼近论.对于复平面中具有极光滑境界之区域上的解析函数,他采用法巴(Faber)级数的蔡查罗平均逼近.在一定条件下,逼近偏差可为函数的连续模所控制[15],从而推进了C.Я.阿里毕尔的工作.他还在ρ级整函数逼近以及闵科夫斯基(Minkowski)不等式方面做出了重要贡献[1617]

  50年代末,陈建功在国内率先开拓了拟似共形映照方向的研究.这个方向在国际上始于20年代,1957年L.伯斯(Bers)等人的工作使之进入新阶段.它与偏微分方程的应用相联系,从而引起人们的重视.陈建功关于拟似共形映照函数的赫尔德(Holder)连续性以及线性椭圆型偏微分方程组解的赫尔德连续性的论文[1,18]发展了国际上的新成果.他还在复旦大学与杭州大学建立起该方向的研究队伍.

  60年代,陈建功又在杭州大学培养了一批函数逼近论与三角级数论的年轻数学家.实变函数逼近论是数学的一个重要分支,溯其根源,当是19世纪的K.魏尔斯特拉斯(Weierstrass)的多项式逼近理论.20世纪的C.H.伯恩斯坦与de la瓦莱普桑(ValleeRoussin)等人完成了奠基性工作后,40年代以来一直十分活跃.逼近论中三角多项式逼近周期函数与傅里叶分析紧密相关.陈建功对此方向的研究始于50年代,他将三角级数论的优秀技巧引入函数逼近论并加以完善,获得许多新成就.他引进的函数上、下标概念,在用蔡查罗平均逼近连续函数方面给出新的定理[1]1964年,陈建功又建立了傅里叶绝对蔡查罗可求和的新定理[21]1965年,他的“两三年来三角级数在国内的情况”一文[19],不仅评述了他与其他学者的成果,而且提出了一些新问题.80年代我国函数逼近论及其应用的大量成果,与陈建功的工作是分不开的.在直交函数级数收敛方面,陈建功建立的无条件概收敛定理[20]改进了П.Д.乌里亚诺夫的工作.А.И.马库什维奇将它编入《复变函数论近代问题的研究》一书.总之,他晚年的研究依然处于国际学术界的前沿.

  陈建功一生刻苦勤奋,不断创新.在国内外发表论文60余篇,专著、译著9部,其中《三角级数论》下册直到1979年才问世[7].他的研究涉及许多数学分支,是我国三角级数论、单叶函数论、函数逼近论以及拟似共形映照等分支的学术带头人.

  陈建功不仅是杰出的数学家和教育家,也是一位热忱的爱国主义者,其高尚品格一直为后人敬仰.

  陈建功有着高尚的民族气节,早在30年代便从日本回到灾难深重的祖国.抗日战争期间,他在防空洞里备课,在桐油灯下写论文,以顽强的毅力坚持教学与科研.1948年,美国的优裕工作条件也没有打动他的心,按时回到浙江大学.中华人民共和国成立初期,他将大学三年级的长子送上战场,抗美援朝,为保卫祖国捧出了赤诚之心.

  陈建功毕生从事教育事业,是位识才的伯乐,育才的良师.他治学严谨,精益求精,平易近人,诲人不倦.他始终认为要教好书必须靠科研来提高,教不好书就培养不出人才,科研也无法开展.他非常重视教学,每年都编新讲义,备课十分认真,上课时从不带讲稿,却讲得如数家珍.受业于陈建功的学生很多,他直接指导的研究生就有40多位,大都成为数学教授,有的还著称于世界.

  陈建功一贯襟怀坦白,刚正不阿,敢讲真话.1958年,数学界否定基础理论必要性的潮流冲击着他,他却理直气壮地驳斥种种错误论调,认为只有掌握理论才能使人站得高看得远.陈建功一生淡泊名利,虚怀若谷,每说到同行,总是以己之短比人之长,常以“虚己者进德之基”的话来要求学生.

  陈建功的一生是燃烧自己照亮别人的一生,无论做学问还是做人,都为后人树立了楷模,人民将永远记住他.