鲁金

张洪光

(南开大学)

  鲁金,HH(луэин,николайниколаевич)1883129日生于俄国托木斯克;1950228日卒于莫斯科.数学.

  鲁金出身于高级商务职员家庭.幼时,他就读于托木斯克一所私立学校,后来在托木斯克省立中学念书.1910年中学毕业后,鲁金进入莫斯科大学物理数学系数学专业学习.进校不久,教授们的精彩讲课激起了鲁金的创造欲望.他说:“还是在头半年,完全从另一方面,我突然发现数学不是背诵业已形成的真理和无数个久已给出答案的问题的解答体系,而是主动创造的辽阔领域.我总是把学者进行创作生活的状况,跟C.哥伦布(Columbus)被派去寻找新大陆、并且每个瞬间都可能有重大发现的心情加以比较.在我面前,数学已不再是完备的科学,而是具有充满诱人秘密的前景的创造性的科学.”在那里,他积极参加了以HE.茹科夫斯基(жуковский)为首的大学生数学小组,担任秘书工作,并在д.Ф.叶戈罗夫(Eгоров)教授指导下研究数学.这时,他被一个刚刚传播到莫斯科大学来的新数学领域——实变函数论中的问题吸引住了.

  1905年冬—1906年春,鲁金去巴黎访问,在巴黎大学和法兰西学院听过E.波莱尔(Borel)H.庞加莱(Poincaré)J.阿达玛(Hadamard)G.达布(Darboux)等著名数学家的讲课.1906年鲁金在莫斯科大学毕业,留校培养,准备将来在该校任教授.1910年他通过硕士考试后,就被派往格丁根和巴黎进修.在巴黎,他参加阿达玛的讨论班,并利用那里丰富的藏书,对函数论中最重要的问题进行了独立的研究.与他同时生活在巴黎的大学同学BB.戈卢别夫回忆说:鲁金“简直把所有的时间都用在顽强地研究科学问题上了.整夜地思考科学问题,常常直到冬天日出时他还在工作.”从1911年到1913年鲁金有近10篇论文分别发表在莫斯科的《数学文集》和巴黎科学院的《报告》(Comptes rendus)上,发表后立即引起了科学界的注意.1914年春,鲁金回到莫斯科大学任副教授,讲授基础课和实变函数论选修课,并开始指导科研讨论班.1915年,他完成了一篇题为“积分与三角级数”的论文,应考纯粹数学的硕士学位.1916年春举行了论文答辩,由于这篇论文的杰出贡献,委员们一致同意破例授予他博士学位.这篇著名的学位论文同年发表在《数学文集》上.1917年,鲁金成为莫斯科大学教授.

  鲁金很善于讲课,他有吸引别人来从事科学研究的特殊才能.1914年—1924年,他作为一位卓越的数学家、演说家和科学工作的组织者,成了莫斯科函数论学派的中心,并影响了波兰学派的W.谢尔品斯基(Sierpinski)S.马祖尔克维奇(Mazurkiewicz).在他周围聚集着一批批才华横溢的青年学生,如П.C.亚历山德洛夫、A.Я.辛钦、Д.E.梅尼绍夫、П.C.乌雷松、M.Я.苏斯林、A H.柯尔莫哥洛夫、AA.柳斯捷尔尼克、MA.拉夫连季耶夫、HK.巴里、П.C.诺维科夫、Л.Г.施尼雷尔曼等.他们后来都成了杰出的数学家.鲁金的课程和讨论班是莫斯科数学学派的摇篮.这些学生把他的思想和方法应用于其他数学领域,引起了一系列深刻的变革,对苏联和世界现代数学的发展产生了巨大影响.

  1927年,鲁金当选为苏联科学院通讯院士.1928年,他在波伦亚举行的第八次国际数学家大会上当选为副主席,还作了“论集论的道路”(Sur les voies de le theorie des ensemble)的全会讲演.1929年,成为苏联科学院正式院士后,鲁金用于教学的时间较少,他的主要工作是在苏联科学院数学研究所(19291936年;19411950)、自动化和遥控研究所(19361950)以及地震研究所(19441950)

  鲁金是莫斯科数学会、莫斯科自然探险家协会会员,克拉科夫科学院院士,还是加尔各答数学会和比利时数学会的名誉会员.1945年,由于鲁金在科学技术上的杰出贡献,在苏联科学院成立220年之际,他获得了劳动红旗勋章.

  鲁金在数学上的创造性贡献主要涉及实变函数论的两个分支:度量性函数论和描述性函数论.就他的第一流工作而言,以1915年的学位论文成就最高.

  实变函数论起源于19世纪后半叶数学分析的奠基工作中.20世纪初,它的一些基本概念如勒贝格测度、可测函数、积分等已建立.但是,它们和古典分析基本概念之间的关系亟待探讨.1912年,鲁金从深入刻画可测函数的基本性质入手,首先发现和证明:任意可测函数都能在任意小测度的集上改变其值,使之成为连续函数.这个著名的鲁金C-性质,揭示了度量性函数论的中心概念(可测函数)与古典分析的基本概念(连续函数)的关系,成为研究可测函数的有力工具.凭借它,鲁金解决了实变函数论积分学的基本问题,即在最一般的函数定义下推广微积分基本定理、建立原函数理论,并进而发展可测函数的三角级数论.他指出:对于任何除去一个零测度集外处处有限的可测函数,存在几乎处处以给定函数为其导数的原函数.同时,他找到了造这种原函数的方法.鲁金洞悉三角级数和幂级数理论,他更早构造了系数趋于零而在收敛圆周上处处发散的幂级数(1912)、系数趋于零而几乎处处发散的三角级数(1912).这些范例促进了以后的许多研究.鲁金证明,对任何可测函数,存在以某种确定方式可和于它的三角级数.他还仔细考虑了三角级数的收敛性,并就此证明了一系列重要定理.此外,利用三角级数理论,鲁金发现了全体可测集所固有的深刻而又精细的性质:可测集几乎任意一点都存在某邻域,使可测集在这个邻域内的元素几乎关于该点对称.所有这些早已成为经典的结果,组成了现代函数论的基础.其中,相当一部分收入了他著名的论文“积分与三角级数”中.

  鲁金草拟的宽广的研究大纲,决定了许多年函数论的发展道路.他的研究方法的特点在于问题提法的一般性和证明的清晰性与几何性.在“积分与三角级数”发表之后,鲁金和И.И.普里瓦洛夫把实变函数论方法用到复变量问题中去,研究了解析函数的边界性质,取得了许多主要成果.然后,工作重点就转向描述性函数论.

  描述性函数论是函数论的更抽象的部分.它要研究这样一种工具,利用它可以按一定方式造出各种集和函数来.继波莱尔、R.贝尔(Baire)H.勒贝格(Lebesgue)B-集的研究之后,鲁金在莫斯科大学讨论班中提出了进一步研究B-集类的性质问题,特别是关于B-集的势以及用不依赖于E.策梅罗(EZemelo)选择公理构造非B-集的问题.这两个问题都被他的学生解决了.苏斯林构造了一种比B-集类更广的集类,称为A-集,也称为解析集或苏斯林集.鲁金提出了A-集和B-集的新定义.他找到了构造A-集的十分直观的方法,创造了能用来仔细研究A-集和B-集的工具.他用这种方法证明了线段可以表示为两两不相交的B-集的和.这是迄今集论中不依赖于策梅罗公理而逼近连续统问题的最佳结果.此外,他还发现了新的更复杂的集——射影集(1925).这个概念是A-集的自然推广,它的引入暴露了数学与逻辑上存在的一系列特别困难的问题.在这里,鲁金首次产生了这样的思想,即事情不在于我们不会解决这些问题,而是这些问题在原则上不可解.他所提出的思想是这个方面的研究纲领.鲁金的后继者对此进行了研究,并证实了他的预见.鲁金和他的学生在A-集和射影集理论方面的主要成果,收集在他的专著《解析集及其应用讲义》(Lecon sur les ensembles analytiques et leurs applica- tions1930)中.

  鲁金的工作重心是在实变函数论领域,但他还精通经典方法,常常研究理论性和应用性的经典问题.他在估计CA.恰普雷金提出的微分方程数值解法的收敛性工作(1932)和研究一个困难的微分几何问题——主基上的弯曲问题(1938)中,都取得了决定性的成就.他对数学史的一些问题很关心,写过纪念L.欧拉(Euler)I.牛顿(Newton)的精彩文章(1933年,1943).他十分关心教学问题,抽出了很多时间来编写和修改教材.他的关于微积分学和实变函数论的教科书,在2030年代被广为采用.作为著名的数学家和数学教育家,鲁金“一身而二任”.

  鲁金从1941年起就患了严重的心脏病.他不顾疾病,继续顽强工作.1950228日,因心脏病发作,鲁金逝世.