诺特

翁林

(复旦大学)

  诺特, E(Noether Emmy)1882323日生于德国的埃朗根;1935414日卒于美国的布林莫尔.数学.

  埃米·诺特于1882323日出生于埃朗根的一个数学家家庭.1838年,她的祖父赫尔曼(Hermann)和一个对数学研究有浓厚兴趣的犹太商人的女儿结婚.1844年,他们的三子——埃米·诺特的父亲马克斯·诺特(Max Noether)出世.他一改诺特家族从商的传统,后来成为深深影响意大利代数几何学派的数学家.

  1880年马克斯·诺特和一位富裕的犹太商人的女儿伊达·考夫曼(Ida Kaufmann)结婚.在他们的3个孩子中,长女埃米与次子弗里茨(Fritz)后来均成为闻名于世的数学家.

  埃米出生时并没有显示出特别的数学天赋.与其他中产阶级的女孩一样,她被送进学堂.在埃朗根市立高级女子学校就读的3年中,也许她的语言才能占有优势.19004月,18岁的埃米毫不费力地通过了资格考试,领取了做一个语言教师的合格证书,这使她很高兴.另一方面,由于埃米生长于一个平等、宽松、愉快的家庭中,长期受到往来于她家的埃朗根大学数学教授的影响(由于马克斯·诺特身体不好,大学的同事们经常到他家中与他一同讨论数学问题),埃米·诺特最终还是选择了研究数学作为终身事业.

  1900年秋天,埃米·诺特决定进入大学学习.不幸的是,德国是欧洲最迟允许女子成为高等学校学员的国家.德国的高等学府只允许女子在征得主讲人同意的情况下参加旁听,当然他们得交听课费.至于参加考试并取得文凭还需要主管人的特殊批准.1902年起,埃米·诺特在埃朗根大学旁听.19037月,她被校方特殊批准参加并通过入学注册考试.按当时的时尚,大学生需在另一所大学学习一年.1903年冬,她前往对女子入学更为开明的格丁根大学就读,这时她有幸直接听到了F.克莱因(Klein)D.希尔伯特(Hilbert)H.闵可夫斯基(Minkovski)等人的讲课.1904年,埃米·诺特又回到了埃朗根大学,成为数学系47名学生中唯一的女性.

  我们知道,当时埃朗根的数学环境是被代数几何和不变量的研究所笼罩的.JW.戴德金(Dedakind)L.克罗内克(Krone-cker)及马克斯·诺特都致力于代数函数的研究,这些人试图将代数函数的理论代数化,也就是说将代数函数的理论从复杂的解析法和直觉的几何法中解放出来.这时的马克斯·诺特获得了真正的成功,他给出了代数几何意义下代数曲线的完全结构.除此之外,戴德金采用纯代数观点,克罗内克用算术化方法亦同样处理了这一问题.

  然而这一时期的P.哥尔丹(Gordan)却还专心于不变量的研究.这位商人的儿子在注意到自己有非凡的计算和形式化才能后毅然地放弃了阿贝尔积分的研究,转而研究当时数学的中心之一:不变量.哥尔丹的研究方法和工作作风对早期的埃米·诺特的研究产生了深刻的影响.

  不变量诞生于1827年的德国,伟大的数学家CF.高斯(Gauss)在论文中首先讨论了微分几何中的微分不变量,他的作品一经问世,就立刻引起了人们的广泛兴趣,经过大约20年的摸索,GFB.黎曼(Riemann)及英国学者们终于将它变成了数学研究的时髦课题.人们所做的工作是找出基本不变量并将一般理论应用到一至四次代数方程中去.接着RFA.克莱布什(Clebsch)SH.阿龙霍尔德(Aronhold)及哥尔丹首创了不变量研究中的“符号”法,从而使这一学科的研究进入了“形式主义”时期.尽管“形式主义”工作者们有着运用符号及熟练计算的非凡才能(在哥尔丹的论文中我们可以看到数十页无文字说明的计算公式,为此他赢得了“不变量之王”的美誉),但他们的工作领域并未真正扩大.1888年希尔伯特证明了哥尔丹定理,也就是人们通常所说的希尔伯特基定理的原始形式:给定了无穷多个包含着有限个变量的一组代数形式系,则总存在一组个数有限的代数形式系,使得所有形式可以表为这有限个形式的线性组合,而系数为原来那些变量的有理整函数.这一工作为代数不变量的研究开辟了新的广阔的疆域.从那一时期起,使致力于代数不变量研究的数学工作者都热衷于哥尔丹定理的推广和应用.

  埃米·诺特的数学研究工作是在哥尔丹指导下开始的,毫无疑问,她的研究课题也是不变量.这一阶段一直持续到1916年,研究的领域有两个方向:第一,希尔伯特基定理的扩展及希尔伯特第14问题;第二,微分不变量.作为一个极有天赋而又富有耐性的女数学家,埃米·诺特初步显示了其卓越的数学才华.19071213日,她以“三元双二次型不变量的完全系”(ber die Bilda-ng des Formensystems der tenaren biquadratischen Form)的论文通过了博士论文答辩.翌年,埃朗根大学授予她哲学博士学位.在那篇论文里,埃米·诺特借助导师哥尔丹及其学派创造的、用计算逼近来研究不变量的方法讨论了三元双二次型不变量的完全系的结构.在名为“n元形式的不变量”(Zur Invariantentheorie derFormen von n Variablen1911)的论文中,埃米·诺特将哥尔丹关于二元的工作——哥尔丹定理的原始形式——推广到n元.接下来,埃米·诺特开始研究有理函数体.这方面的第一篇作品是“有理函数体”(Rational Fuuektionerkper1914),代表作是“有理函数体和系”(Kper und Systeme rationaler Funcktionen1915).这篇文章可视为埃米·诺特由哥尔丹的形式主义工作阵营向希尔伯特阵营靠拢的开始.在这篇文章中,她不但证明了有理函数体中必存在有限有理基,而且还将这一结果运用到希尔伯特第14问题中去.这一结果的进一步应用是“有限不变量的有限性定理”(Der Endlichkeilssatz den Invarianten endlicher Gru- ppen1915)及“任意多基本形式系统的不变量的整有理表示”(ber geure rational Derstelluag der trwariter eines Systensvon beliebig vielen Gruuolbonnen1915).在第一篇文章中,埃米·诺特运用对称函数的理论给出了有限群不变量的有限性的初等构造性证明.在第二篇文章中,她不但解决了希尔伯特于1914年提出的猜想,而且还利用E.费希尔(Fisher)(哥尔丹在埃朗根的继承人)的一些结果给出了不变量中一个基本定理的证明.在“由超越数组成的最一般区域”(Die allgeneinsten Bereiche ausgenzen transzendenzen zahlenss1915)中,她讨论了整基问题.

  从上述作品中,我们不难看出这时的埃米·诺特还深深受到埃朗根学派的计算化和算术化的影响.不过埃米·诺特由于受费希尔的影响早已经逐渐地改变了哥尔丹的形式主义工作作风,代之以概念及公理思维.如果说在她的博士论文中,埃米·诺特曾用了320多个形式符号给出了三元双二次型的完全系;那么在后来关于叉积理论的研究中,她却用公理化方法使早为人们熟知的繁杂结果变得特别简单明瞭.

  大约在1915年,A.爱因斯坦(Einstein)的广义相对论引起了数学界的强烈反响,大批杰出的数学教授投身于它的研究,其中有格丁根的克莱因及希尔伯特.由于克莱因发现他早期的埃朗根纲领中的想法可以用来整理相对论的基本规律,他就立即着手进行这方面的工作(参见克莱因自己主编的《19世纪数学史讲义》(Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19 Ja- hrhundert,Ⅰ,1926,Ⅱ,1927)).而对于自1912年起就一直沉醉于物理学研究的希尔伯特来说,此时的目标是研究物理学的基础问题及其数学表述.1916年的克莱因与希尔伯特几乎同时注意到埃米·诺特关于不变量的研究,当意识到不变量知识对他们特别有用时,立即向她发出了邀请信.几乎没有什么犹豫,埃米·诺特便接受了邀请,从此她的数学研究进入了一个崭新的境界.

  在格丁根大学早期工作期间,埃米·诺特因她特有的数学思维方式及丰富的不变量知识同克莱因及希尔伯特进行了相当成功的合作.埃米·诺特首先作出被当代物理学界称为诺特定理的一系列深刻结果.然后将广义相对论中两个最富有意义的部分作了普遍而真正的数学表述.也就是说,埃米·诺特不但用“正规坐标”将微分不变量问题转化为纯代数不变式问题,而且还讨论了关于连续李群的不变量.作为后者的特例,她给出变分问题中欧拉方程中的恒等式.所有这些对近代物理的发展起了积极的推动作用.从这一时期起,埃米·诺特逐渐为数学界及数学物理界所瞩目.

  不过,由于埃朗根学派的影响还深深印在埃米·诺特的心上,她没能继续深入研究数学物理.当她转而研究抽象代数中的“理想论”,着手进行其一系列的“算术质”(arithmetical matter)研究时,埃米·诺特走进了她的成熟期,以至成为至今为止最伟大的女数学家.

  众所周知,代数学的历史可分为两个阶段.19世纪之前,所谓代数,仅仅是求代数方程的根式解而已.但是挪威数学家NH.阿贝尔(Abel)1824年证明了五次方程的根式解不存在.几乎同时(1828),法国数学家E.伽罗瓦(Galois)作出了独创性工作:这其中包括置换群论、代数方程的解存在的条件及怎样用分析及数值逼近法求解代数方程.这些工作导致了新代数的诞生.

  上述新代数研究到埃米·诺特的时代已经积累了丰硕的成果,为更加新的代数学提供了背景材料.首先是代数数论.为了研究费马定理:xn+yn=zn没有非平凡的整数解,对复数系进行了深入的研究,创造了理想、环、模、素除子、链条件等概念.其次,在代数不变量方面和二次型紧密相关.例如实数域上的二次型由其符号差和秩唯一决定等.第三,代数几何.马克斯·诺特,戴德金,克罗内克等人均尝试着用代数来代替原来在这个领域中一直占统治地位的分析技巧,使这一领域加速算术化.第四,群论.人们的研究已不仅局限于置换群、李群,而转向近代抽象群论中的概念,如同态、同构、表示等.第五,双非代数.这一学科起始于1843年英国学者WR.哈密顿(Hamilton)发现四元数体.后来人们就开始了双非代数——非交换、非结合代数的研究.

  由上我们可以看出,在埃米·诺特成熟时期,整个代数学的研究已到了一个关键的时刻:需要将这庞大的阵营建立在一个明瞭、清晰的基础上,作出更深层次的概括.埃米·诺特正适应于做这项伟大的事业——她既有埃朗根学派的算术化、形式化功底,又有来源于格丁根学派的公理化能力.本世纪20年代,这位天才的数学大师就为“近世代数”的问世而催生,一个有力的诺特学派随之形成.

  开始,埃米·诺特依循戴德金的道路在1916年到1920年期间写了几篇文章.在1916年作的“同构映射的函数方程”(DieFunktionalgleichungen der isomorphen Abbildung)中,她不仅强调抽象域之间的同构映射的作用,而且还第一次特别强调引用策梅罗集论公理.埃米·诺特在1918年发表的“具有指定群的方程”(Gleichungen mit Vorgeschviebener Gruppe)中处理了具有一定伽罗瓦群的多项式,这是人们首次努力解决给定域的伽罗瓦群同构于指定群的伽罗瓦扩域问题.在1919年发表的“单变量代数函数的算术理论与其他理论的关系以及与数域论的关系”(Die ari-thmetrihe Theorie der algebraischen Funktionen einer Veraen-derlichen in ihrer Beziehimg zu den übrigen Theorien und zuder Zahlkrpertheorie)中,埃米·诺特充分体现了其戴德金的风格.在讨论了由黎曼、魏尔斯特拉斯,亨泽尔-兰茨贝格,布里尔-诺特及戴德金-韦伯算术化的基础后,她指出所谓“算术化”是一种“方法的全纯”(Full Purity of Method).这为她后期的代数道路指明了正确的方向.1920年,埃米·诺特受到线性微分表示的启发,发展了不可换多项式模式.这为引入“左”“右”模继而为埃米·诺特的一般理想论作了伏笔.

  在环的一般理想论方面,埃米·诺特有两篇代表作.第一篇是1921年发表的“环的理想论”(Idedthevid Ringbereichesi).在这篇文章中,诺特将一般代数数域中的理想分解扩展到一般环上去,我们知道整数分解为素数之积有四个性质:无公共因子;相对互素;因子为准素的;因子不可约.在对一般交换环加上链条件后,诺特证明了这时环的理想也潜藏着上述性质的分解,也就是说,任何理想均可表为准素理想的交.同时,诺特还分别评述了同时代关于理想分解的优劣,这其中包括著名的拉斯克、麦考利及弗伦克尔分解理论.在此文中,她不仅指出她的环的有限性条件:每一理想均由有限个元生成,等价于戴德金的理想升链条件:环中每一理想升链必终止于有限步,而且还指出这些结果推广到非交换环上的可能性.不难看出,这一结果在多项式环上的应用将给代数几何的局部问题的研究打下坚实的基础.诺特在广义理想论方面的另一篇论文是1927年发表的“代数数函数域上理想论的抽象结构”(Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in AlgebraischenZahlund-Funktionenkrper).在此文中,她给出了环中理想可表为素理想的积的本质刻画.与此同时,诺特还特别注意此文的风格,采用为公众所接受的统一的术语、符号,将戴德金的工作及其相关的概念毫无含糊地表示出来,这为理想论的规范化作出了杰出的贡献.

  这一时期的埃米·诺特不但致力于一般理想论的研究,而且,她还注意同代人的工作,写出了消去理论、多项式的零点定理等方面的一批论文.这些论文不但处理了相应讨论的问题,而且还将她自己及同时代人的工作进行了总结,进而使环论、模论的研究纳入了一个统一的系统.

  接下来诺特的成果大多是在结合代数及其表示领域中取得的(19271929).从上面的工作我们可知,前面诺特的工作似乎还停留在数所满足的性质的基础上,而实际上,这种限制是人为的.在通常生活中有许多对象(比如刚体)运动的描述就不满足数的运算律(比如交换律).诺特在注意到这点后,立即试图用线性变换来实现所研究的对象,这种理论就是表示论.在这方面诺特的最伟大的成就是通过表示研究非交换代数的结构,然后再借助叉积将这些结果运用到通常的交换代数及算术中去.这一工作将结合代数及其表示理论从松散状态变成一门严谨的科学.这一阶段的工作起始于超复数学的研究,也终止于它.诺特在这方面最著名的论文是“超复数及其表示”(Hyperkomplexe Grssen und Da-rstellungstheorie)

  由于上述工作,使诺特的科学声誉达到了顶峰.1928年,在意大利的博洛尼亚的国际数学家大会的分组会上,诺特作了30分钟的报告.时过4年的苏黎世国际数学家大会上诺特以其精练的语言、充实的内容、全新的观点作了一小时的大会报告.在报告中她简单地给出了许多旧派数学家们多年来用老的方法未能解决的问题,因而得到了数学界的普遍赞扬.同年诺特和E.阿廷(Artin)一同荣获了为数学知识进步有杰出贡献的人所设立的阿尔福雷德·阿克曼-陶贝尔(Alfred Aekermann-Teubner)纪念奖.

  接下来诺特的工作集中于代数数论,尽管早在1916年诺特就已开始了这方面的工作,但具有真正意义的部分是1932年后才开始的,那时的诺特将她多年来醉心统一的抽象理论应用到数论上来并取得了丰硕成果.1932年,诺特与学生布劳尔、H.哈塞合作一举解决了长期围绕数学大师的猜想——代数主定理:代数数域上的单代数都是迪克森(LEDickson)意义下的循环代数.这一结果含于论文“代数理论主定理的证明”(Beweis eines Hauptsa- tzes in der Theorie der Algebra1932)中.H.韦尔(Weyl)称它为代数发展史上的一个重大转折点.直到诺特去世,她一直研究这一课题,作为其重要结果,她得出了希尔伯特、高木贞治(高木贞治,Takagi Teiji)及阿廷发展的类域论及复数系论的一系列重要结果.

  如果认为诺特的学术顺利必然带来生活上的一帆风顺,那将是十分错误的.实际上,诺特在她的祖国(除了童年时代)就一直处于生活的逆境中.虽然格丁根大学是德国第一所准许授予妇女博士学位的大学,但诺特刚到时,为争取获得“授课资格”的一切努力均以失败告终.因为在当时的德国高等学府里,获得授课资格必须在通过学术论文时由哲学院的全体教授投票,这些教授中不仅有数学教授,还有毫不妥协地反对妇女地位得到真正改变的哲学、人类学、历史学等学科的教授们.一个熟知的趣闻是在回答反对派“一个女人怎么能成为讲师呢?如果让她当了讲师,那她以后就会成为教授,成为大学评议会的成员,难道能允许一个女人进入评议会吗?……”;“当我们的士兵从战场上回到大学时,发现他们将在一个女人的脚下学习,他们会怎么想呢?”的时候,希尔伯特用直截了当的方式说道:“先生们,我不认为候选人的性别是不能让她当讲师的理由,大学评议会毕竟不是澡堂.”尽管数学教授们竭力保荐,此项议案最终还是否决了.这样,希尔伯特只好自己设法使诺特能在格丁根呆下去.通常的做法是挂希尔伯特的名由诺特上课.实际上,在19161917年的格丁根大学校园里,人们常可以看到这样的海报:“数学物理讲座,主讲人:D.希尔伯特教授及助手埃米·诺特博士,星期一400600,免费.”

  随着1918年德国君主统治的垮台和第一次世界大战的结束,德国人民的生活有了初步改善.19196月,诺特终于如愿以偿获得了“非官方讲师”的头衔,但这并没有改变她的经济状况.已到而立之年的诺特在数学界已经站稳了脚跟,但她的生活还十分拮据,不能仅仅依靠她在数学方面的工作来养活自己.诺特始终没能象其他人那样成为政府文职部的成员(即使是在她1922年成为“非官方教授”时也是如此).但她却以代数学中的杰出工作赢得了广泛的国际声誉.众所周知,战后格丁根的数学界中出现了以诺特为中心的研究小组,这一小组的成员来自世界各地.诺特的聪明才智,友善态度及充分的合作精神深深地吸引着他们,并帮助他们进行科学研究.来自阿姆斯特丹的荷兰神童范·德·瓦尔登(van der Waerden)在诺特处学习了“概念的机制”和“思维的本质”.他很快地掌握了诺特的思想,在著作《代数学》(Algebra1930)中他成功地总结了整个诺特学派和同时代其他代数学家的成果.这本书以新颖的观点,特殊的处理方式,丰富的材料和高超的技巧风靡世界,“直到现在为止还被人们视为近世代数方面进行学习和开展科学研究的一部好书”(见研究文献[13]).而对于曾受到过同时代的伟大数学家I.舒尔(Schur)指导的R.布劳尔,诺特所提供的则是更多的抽象思维训练的机会,这使得这位舒尔学派的继承者在他借助矩阵和群表示作具体计算时能够看清他的工作道路.诺特的两位非常亲密的学生阿廷和H.哈塞一直辅助着她.这时诺特还以她特有的思维方式积极影响苏联П.C.亚历山德罗夫(Aлександров)及其学派的拓扑学研究.作为诺特的学生,我们还可以看到G.赫尔曼(Hermann)W.克鲁尔(Krull)M.波因姆格(Peunmg)E.维特(Witt),曾烱之,(①曾烱之为埃米·诺特唯一的中国学生,1933年他在埃米·诺特的指导下获得博士学位,著名的曾烱之定理就在那篇博士论文中.1936年,他受埃米·诺特的影响取得了一些成就,不幸的是,1943年他过早地逝世于抗战中的西康.)J.洛伊茨基(Le-uitzki)K.谢克拉(Shecla)等当代著名的代数学家.

  由于对祖国极端歧视妇女的不满,诺特对当时苏联的社会主义制度特别赞赏.1923年,亚历山德罗夫及П. C.乌雷松(уры-сон)访问格丁根,诺特和他们结下了深厚的友谊.19281929年,诺特作为客座教授访问了莫斯科.在莫斯科大学她讲授了抽象代数,同时在另一处她指导了一个代数几何讨论班.诺特几乎影响了整个苏联数学界.早期,经克鲁尔介绍,诺特与苏联的群论奠基人O.Ю.施密特(шмидт)相识并对他产生强烈的影响,他的继承者库罗斯Kuro.也曾受诺特的直接指点.当然,在莫斯科期间,她还指点了正沿着她的道路进行勤奋工作的青年数学工作者Л.C.邦特列雅金(понтрягин).不仅如此,诺特还使亚历山德罗夫将同调群的概念引入了拓扑学.1935年在亚历山德罗夫及H.霍普夫(Hopf)合著的《拓扑学》(Topologie 1 )的前言中,他们写道:“埃米·诺特对数学的一般观念的影响,并不局限于她的特殊活动领域——代数学,而是对同她有着数学交往的任何人都产生积极的影响.”诺特特别留恋在莫斯科的生活,在那儿她感受到了真正的自由平等空气.回国后,她也毫不掩饰这一点,以致有一次一批激烈的青年要将这位“倾向马克思主义的犹太女人”从她的公寓中撵出去.1933年,在诺特被迫停止参加一切科学活动,并被取消“讲座”薪金时,她曾给亚历山德罗夫去信表示愿意前往苏联,但由于苏联有关部门的官僚主义未能及时批准终未能如愿.(这对她可能是件好事.她的弟弟弗里茨1935年去西伯利亚的托木斯克数学力学所工作后不久,由于德苏亲善被关进了集中营至今下落不明.)

  正当诺特的数学研究活动达到全盛的时候,传来了希特勒上台的消息.迫于无奈,19339月,诺特在H.外尔(Weyl)的推荐下移居美国宾夕法尼亚州的布林莫尔(Bryn Mawn)女子学院任教,那儿距普林斯顿高级研究院很近.从1934年起,诺特每周去研究院讲一次课.这一时期,她最热衷于领着门徒散步.诺特在布林莫尔的时光是十分愉快的,在这里她体会到了仅在童年时代才有过的一切人际间的亲善情感.不幸的是1935414日,由于手术失误,诺特突然告别人世,过早地悄然离去,时年52岁.

  埃米·诺特的意外去世,在数学界引起广泛哀悼.诺特不仅是才华横溢、学识渊博的学者,而且是胸襟坦荡、平易近人的人.她没有迷人的外表,有一副粗嗓门,也许表面上看她更像“一个强健壮实但又高度近视的洗衣妇”,但她从不装腔作势,自私自利.她心地善良,天性友善,似乎从来没有过仇恨.尽管德国给了她极不公正的待遇,她在那儿倍受迫害,但她始终没有耿耿于怀.1934年夏天,她从美国去格丁根时,仍旧满怀激情地工作.诺特一生从未结过婚,但这并不意味着她是一个性情孤僻的人:她一直拥有一个“熙熙攘攘,吵吵闹闹”的家庭——她和学生组成的集体.

  诺特的论文仅有四十多篇,但她对数学界的影响却是不可磨灭的,她不仅以独特的科学思维方式,富有成效的研究程式,丰硕的工作成果引起数学界的瞩目,还以宽广的胸怀,伟大的合作精神及富有活性的感召力对同时代的数学工作者产生了深远的影响.她的学生有欧美大陆的莘莘学子,也有亚洲及太平洋地区的好学之士.她的影响不只限于个别的数学家,而是涉及许多学派,如苏联学派、日本学派和曾左右世界的布巴基(Bourbaki)学派.作为一位杰出的女性,她一直被妇女们所敬仰,而且由于她的出现,使人们对妇女的数学能力有了重新的估价,人们越来越重视妇女在数学方面的工作.据统计,女数学博士的数目在逐渐增加.(19301970年美国数学博士中的女性占7%,19691972年占7.3%,19721975年占9.1%,其中19741975年占10%.)

  自诺特逝世至今,世界范围内的悼念活动从未间断,人们以各种方式表示对这位科学家的怀念.大批著名的科学家纷纷撰文,这其中包括并不十分了解她的当代最伟大的科学巨匠A.爱因斯坦(Einstein)1960年,埃朗根市政当局以埃米·诺特命名了一条街道.为纪念她的100周年诞辰,1982227日埃朗根大学在数学研究所建立了埃米·诺特纪念碑.同年布林莫尔学院举行了隆重的纪念大会.会上著名数学家N.雅各布森(Jacobson)RG.斯旺(Swan)JD.萨利(Sally)O.陶斯基(Taussky)M.维尔金(Vergen)D.茫福德(Mumford)W.法伊特(Feit)A.波莱尔(Borel)K.乌伦贝克(Uhlenbeik)论述了埃米·诺特在数学界的深远影响.19833月,埃朗根市政府又把一所供儿童学习数学、自然科学和语言学的学校命名为埃米·诺特学校.

  我们引用爱因斯坦在《纽约时报》上发表的悼念埃米·诺特的一段话作为本文的结尾:“……她以前在格丁根大学,近两年在布林莫尔学院工作.根据现在的权威数学家们的判断,诺特小姐是自妇女开始受到高等教育以来有过的最杰出的富有创造性的数学天才.在最有天赋的数学家辛勤研究了几个世纪的代数学领域中,她发现了一套方法,当前一代年轻数学家的成长已经证明了这套方法的巨大意义.通过这种方法,纯粹数学成为逻辑思想的诗篇,人们寻找最一般的运算概念,它将涉及形式关系的尽可能广泛的领域以一种简单的、逻辑的和统一的形式.在努力达到这种逻辑美的过程中,你会发现精神的法则对于更深入地了解自然规律是必须的…….”