古埃及分数的绝招

 

  

2司令身上充分体现出来。”

  “我?”2司令被说得有点丈二和尚——摸不着头脑。

  

  “当然知道。作为堂堂的整数王国的国王,我能连完全数都不知道?”零国王解释,“古希腊的数学家发现了一种具有特殊性质的正整数,它可以用除去本身之外的所有约数之和来表示,古希腊数学家认为这种数最高尚、最完美了,给它起名叫完全数。”

  零国王来了精神,他对大家说:“看我来给你们表演一番。数6过来!”

  数6迈着正步走到零国王面前,向零国王行举手礼。谁知零国王一言不发,举起手来在6的头顶上猛击一掌,大喊一声:“给我分解开来!”

  数6被击倒在地,他在地上顺势一滚,一股白烟过后,数6不见了,出现在大家面前的是一个连乘积:1×2×3。数2和数3迅速摘掉乘法钩子,变成了123三个数。

  零国王指着这三个数说:“这123就是6的约数。”

  零国王把左手向上一举:“你们给我做个加法!”123乖乖地用加法钩子连在一起,成了1+2+3。“噗”的一股白烟过后,1+2+3变成了6

  零国王得意地对大家说:“看见了没有?6就有这种完美的性质。我还告诉大家,6是最小的完全数。”

  接着零国王又把284968128叫了出来,如法炮制,结果是:

  1+2+4+7+14=28

  1+2+4+8+16+31+62+124+248=496

  1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064=8128

  对于这四个数的精彩表演,大家报以热烈掌声。

  零国王当众宣布:6284968128是前四个完全数。

  “真棒!”小华跷着大拇指说,“完全数的性质真美妙呀!”

  听到小华的夸奖,零国王更来了精神。他大声说道:“美妙的还在后面哪!来数!”零国王一声令下,只见1司令、2司令、34567一共7个连续整数,整齐地排成一排,除1司令外,他们各自掏出加法钩子,依次钩好,零国王喊了一声:“变!”立刻变成了完全数28,即:

  1+2+3+4+5+6+7=28

  零国王又把手一挥说:“再来呀!”从831都站出来,掏出加法钩子,接着往下钩。一声“变”,又出现了完全数496,即:

  1+2+3+……+30+31=496

  接着又变化出:

  1+2+3+……+126+127=8128

  “真有意思!”小华拍着手说,“每个完全数都可以用从1开始的连续正整数的和来表示,妙极啦!”

  看小华这样高兴,零国王也越发兴奋。他跳起来说:“咱们再来点新鲜的!”零国王跑到奇数军团中连挥了3下令旗。只见奇数军团中一阵忙乱,然后摆出了3个式子:

  13+33=28

  13+33+53+73=496

  

  13+33+53+73+93+113+133+153=8128

  “了不起!了不起!完全数又可以用从1开始的连续奇数的立方和来表示。”小华被这一系列变化所吸引。

  

什么?这些精彩的表演都是显示完全数的奇妙性质,与你们古埃及分数可无关啊!”

    

前去,毫不客气地给每个数一脚,把他们都踢了一个倒栽葱。说也奇怪,这些整数一倒栽葱之后,都变成了古埃及分数:1变成

  小华吃惊地问:“这是怎么回事?”

  

分数。”

  “那么古埃及分数来个倒栽葱,必然会变成为一个整数喽!”

2司令。

  “真妙啊!”小华激动地说,“完全数以及他的约数的倒数和,全都等于2。这真是不可思议呀!”

  

用在2司令身上的体现!小华你说说,我们古埃及分数年岁这么大,本领又如此神奇,该不该受到点特殊照顾?”

  小华不假思索地说:“应该,应该……”小华一回头,见到哥哥正瞪着他,知道说得不够妥当,一吐舌头,赶紧不说了。

  这时,零国王为难地问小强:“你看,这该怎么办?”