华罗庚

科 普 著 作 选 集

.感谢 
华罗庚简历 
华罗庚介绍 
第一部分 
从杨辉三角谈起 
写在前面 
  一 杨辉三角的基本性质 
 .二 二项式定理 
 三 开方 
 四 高阶等差级数 
 五 差分多项式 
 六 逐差法 
 七 堆垛术 
 八 混合级数 
 九 无穷级数的概念 
 十 无穷混合级数 
 十一 循环级数 
 十二 循环级数的一个例子——斐波那契级数 
  十三 倒数级数 
  十四 级数的渐近值 
   从祖冲之的圆周率谈起 
  一 祖冲之的约率和密率 
  二 人造行星将于2113年又接近地球 
  三 辗转相除法和连分数 
   .四 答第二节的问 
  五 约率和密率的内在意义 
  六 为什么四年一闰,而百年又少一闰? 
  七 农历的月大月小、闰年闰月 
  八 火星大冲 
  九 日月食 
  十 日月合璧,五星联珠,七曜同宫 
  十一 计算方法 
  十二 有理数逼近实数 
  十三 渐近分数 
  十四 实数作为有理数的极限 
  十五 最佳逼近 
  十六 结束语 
  附录 祖冲之简介 
从孙子的“神奇妙算”谈起 
  序 
  一 问题的提出 
  二 “笨”算 法 
  三 口诀及其意义 
  四 辗转相除法 
  五 一些说明 
  六 插入法 
  七 多项式的辗转相除法 
  八 例子 
  九 实同貌异 
  十 同余式 
  十一 一次不定方程 
  十二 原则 
数学归纳法 
  一 写在前面 
  二 归纳法的本原 
  三 两条缺一不可 
  四 数学归纳法的其他形式 
  五 归纳法能帮助我们深思 
  六 “题”与“解” 
  七 递归函数 
  八 排列和组合 
  九 代数恒等式方面的例题 
  十 差分 
  十一 李善兰恒等式 
  十二 不等式方面的例题 
  十三 几何方面的例题 
  十四 自然数的性质 
谈谈与蜂房结构有关的数学问题 
  楔子 
  一 有趣 
  二 困惑 
  三 访实 
  四 解题 
  五 浅化 
  六 慎微 
  七 切方 
  八 疑古 
  九 正题 
  十 设问 
  十一 代数 
  十二 几何 
  十三 推广 
  十四 极限 
  十五 抽象 
三分角问题 
  一 引言 
  二 “不可能”和“未解决” 
  三 一个不公平的讼案 
  四 为什么用圆规及直尺三分任意角不可能? 
  五 三分角的另一面 
  参考书 
  有限与无穷,离散与连续 
  一 引言 
  二 对象是连续的,但我们只能了解到其有限个数据——算体积,算面积 
  三 无法连续化——非负方阵 
  四 多算了反而吃亏——实用调和分析 
  五 差分方法——连续与离散间一座常用的桥梁 
  六 解析表达式——有时会引入迷途 
  七 一致分布——数论方法与Monte Carlo方法 
《全国中学数学竞赛题解》 前言 
  一 从量地看阶级剥削 
  二 物理模型与数学方法 
  三 射影几何的基本定理 
  四 凸体分割问题 
  五 规划论的一个基本原则 
  六 分圆多项式不可分解问题 
  七 证明素数定理的一个工具 
  八 排序问题 
  天才与锻炼 
  面对这样的问题怎么办? 
  从开立方说起 
  我们怎样看出答数倒数第二位是错的 
  我们怎样算 
  虚构 
  多余的话 
  附录一 
   附录二 
第二部分 
数学是我国人民所擅长的学科 
  一 勾股各自乘,并之为弦实,开方除之,即弦也 
  二 圆周率 
  三 大衍求一术 
  四 杨辉开方作法本源 
  五 秦九韶的方程论 
  谈谈同学们学科学的几个问题 
  学科学需要热诚,更需要持久的热诚 
  
 学科学要有雄心,但不能越级而进,更不能钻牛角尖 
学科学要能创造,但也要善于接受已有的成果 
谈革命干部学习科学知识问题 
  一 自修是能达到学习的目的的,毅力和耐心是成功的保证   
   二 爬山是艰苦的,但开始的一段还是大道 
  三 没有什么秘密的学习方法 
  四 干部学习科学知识是建设祖国的保证之一 
  和同学们谈谈学习数学 
  我从事科学研究工作的体会 
  科学研究要有坚实的基础 
  独立思考能力和导师 
  进行研究工作前的思想准备 
  写给向科学堡垒进攻的青年们 
  聪明在于学习,天才由于积累 
  聪明在于学习,天才由于积累 
  脚踏实地与加快速度 
  独立思考和争取严格训练 
  熟能生巧 
  学·思·锲而不舍 
  要学会自学 
  要学会独立思考 
  要有锲而不舍的精神 
  雄心壮志与周密计划 
  取法务上,仅得乎中 
  和青年谈学习 
  要有雄心壮志 
  要飞上天,还得从地上起程 
  对“懂”的要求 
  越学越快 
  老师没有讲过的 
  牛顿的发现是偶然的? 
  勤能补拙,熟能生巧 
  学与识 
  “由薄到厚”和“由厚到薄” 
  独立思考和继承创造 
  知识、学识、见识 
学习和研究数学的一些体会 
  一 我第一点准备和同志们谈的问题是速度、是效率 
  二 消化 
  三 搞研究工作的几种境界 
  四 我还想跟同学们讲一个字,“漫”字 
  五 我再讲一个“严”字 
  六 要善于暴露自己 
第三部分 
大哉数学之为用 
  数与量 
  宇宙之大 
  粒子之微 
  火箭之速 
  化工之巧 
  地球之变 
  生物之谜 
  日用之繁 
  数学之发展 
.数学的用场(五则) 
  一 怎样计算叶面积 
  二 怎样开木料做成横梁 
  三 算水库容积 
  四 斜坡面积怎样算 
  五 怎样预估产量 
关于在等高线图上计算矿藏储量与坡地面积的问题 
  §1 引言 
  §2 矿藏储量计算 
  §3 坡地面积计算 
统筹方法平话及补充 
前言   
一 肯定型 
  §1 引子 
  §2 工序流线图与主要矛盾线 
  §3 分细与合并 
  §4 零的运用 
  §5 编号 
  §6 算时差 
  §7 算法 
  §8 原材料、人力、设备与投资 
  §9 横道图 
  §10 练习题 
二 非肯定型 
  §11 化非肯定型为肯定型 
  §12 平均值与方差 
  §13 可能性表 
  §14 例子 
  §15 练习题 
  §16 非肯定型的主要矛盾线的画法对吗? 
  §17 为什么这样定平均数? 
  §18 整个完成期限适合正态分布律 
  §19 时差也要用概率处理 
  §20 计划 
  §21 施工 
  §22 总结 优选法平话及其补充 
一 “优选法”平话 
  §1 什么是优选方法? 
  §2 单 因 素 
  §3 抓主要矛盾 
  §4 双 因 素 
  §5 多 因 素 
二 特殊性问题 
  §1 一批可以作几个试验的情况 
  §2 平分法 
  §3 平行线法 
  §4 陡度法 
  §5 瞎子爬山法 
  .§6 非单峰的情况如何办? 
三 补充 
  §1 这是一个求最大(或最小)值的问题 
  §2 0.618的由来 
  §3 “来回调试法” 
  §4 分数法 
  §5 抛物线法 
  §6 双变数与等高线 
  §7 统计试验法 
  §8 效果估计 
在中华人民共和国普及数学方法的若干个人体会 
  一 引言 
  二 三个原则 
  三 书本上寻 
  四 车间里找 
  五 优选法 
  六 分数法 
  七 黄金数与数值积分 
  八 统筹方法 
  九 统计方法 
  十 数学模型 
  十一 结语 
    附录 应用数学