库默尔

中国科学院数学研究所 冯绪宁

  库默尔,E E(Kummer Ernst Eduard)1810129日生于德国索拉乌(今波兰的扎雷)1893514日卒于德国柏林.数学.

  库默尔幼年丧父,他和哥哥由母亲抚养长大.1819年他进入索拉乌预科学校,1828年进入哈雷大学.在数学教师的影响下,他放弃了学神学的打算,转而学数学.库默尔终生爱好哲学,他称数学为“哲学的预备科学”.1831年他写出一篇函数论方面的论文,由于这篇论文很出色,库默尔得了奖,并于同年获得了博士学位.毕业后先在预科学校教书.这时期他的工作主要是以函数论为主,最重要的成果是关于超几何级数的.他将论文寄给了CGJ.雅可比(Jacobi)GPL.狄利克雷(Dirichlet),从此开始了与他们的学术往来.

  1840年,库默尔与狄利克雷妻子的表妹结婚.1842年,在狄利克雷和雅可比的推荐下,成为布雷斯劳大学的正式教授.从此开始了他第二个创作时期,这个时期持续了20年之久,主题是数论.1848年,他的妻子去世.不久,他又第二次结婚.

  当狄利克雷于1855年离开柏林大学到格丁根接替高斯时,他提名库默尔为接替自已教授职位的第一人选.于是从1855年起,库默尔就成为柏林大学的教授,一直到退休.1856KTM.魏尔斯特拉斯(Weierstrass)也来柏林大学执教.在库默尔与魏尔斯特拉斯共同努力下,1861年柏林大学开办了德国第一个纯粹数学讨论班.这个讨论班吸引了世界各地有才能的青年数学家.

  库默尔是一个优秀的教师.他对任何一种教学活动都很喜爱.例如,他接替狄利克雷兼任柏林军校的数学教师,不少人会感到这种职务是负担,但库默尔却一直热心地担任此职将近20年.库默尔在教任何一堂课前总是仔细备课,课讲得又清楚又有趣.当时,一些数学家总是喜欢在教课时讲自己的研究成果.库默尔则不然,他在大学课程中着意为学生打下坚实的基础.而在讨论班上,他充分地讲自己的研究成果,并鼓励青年人去独立工作.库默尔生动幽默的教学风格,深深地吸引了学生.在柏林大学,他讲的课听众极多,最多时达到250人左右.他不但课讲得好,也关心学生们的具体困难,因此学生们非常尊敬和崇拜他.他在几十年教学生涯中培养了不少数学家,其中最著名的有L.克罗内克(Kronecker)HA.施瓦兹(Schwarz)P.哥尔丹(Gordan)等.

  库默尔在柏林大学后期是他的第三个创作时期,主要内容是几何.他致力于射线系统,也考虑球体问题.

  库默尔在数学上的成就以及他作为优秀教授所享有的盛名使他赢得了整个欧洲科学界的重视.他长期任柏林大学校长职务.1855年起就是柏林科学院的院士,从1863年起担任了15年柏林科学院数理部的秘书.1857年库默尔的论文“理想的素分解论”(Theorie der idealen Prim faktoren)荣获巴黎科学院的数学大奖.1860年库默尔成为巴黎科学院的通讯院士,1868年当选为该院的正式院士.库默尔还是英国皇家学会及其他很多科学学会的成员.

  库默尔为人正直、坦率,处事客观,待人真诚.性格略有点固执,思想比较保守.他对数学的看法是:数学研究的目的在于丰富知识,不必考虑应用.他相信只有数学追随自己的结果前进时,才能达到最高的发展.在库默尔的研究中也体现出:他仅仅是为了解决数学本身提出的问题的需要而建立自己的理论的.

  18822月的一天,72岁的库默尔忽然声明说自己要退休,使他的同事们大吃一惊.他说明自己退休的原因是他记忆力衰退,思维能力减弱.可是,他的同事们丝毫也未见到这种症候,他们力劝库默尔留任.然而不管别人如何劝说、挽留,也没有使他改变主意.他立即安排自己的继任者,1883年他正式退休.自然,有些史学家觉得这反映库默尔性格固执,但另一方面也说明他是有自知之明的,是相信年轻一代的.库默尔在安静的退休生活中渡过了最后10年,于1893514日在柏林去世.

  库默尔在数学上受高斯影响极大,他的三个创作时期都是直接受高斯的工作的影响而开始的.此外,狄利克雷对他也有极大影响,他自称,虽然没有听过狄利克雷的课,但狄利克雷是他真正的老师.

  库默尔的研究领域主要有三个方面:函数论、数论和几何.在函数论方面,他研究了超几何级数,首次计算了该级数单值群的代入值.在几何方面,他研究了一般射线系统,并用纯代数方法构作了一个四次曲面,它有16个孤立的二重点,16个奇异切平面,现在称之为库默尔曲面.库默尔在数论上花的时间最多,贡献也最大.最重要的是他提出了理想数的概念.当时库默尔所关心的问题首先是高斯研究过的高次互反律,其次是费马大定理.这两个问题都涉及到在代数整数环中的分解问题.在代数整数环中是否和整数环一样有素因子唯一分解定理呢?现在还不清楚,连大数学家AL.柯西(Cauchy)也曾认为唯一分解是对的.库默尔在和狄利克雷的讨论中,在1844年认识到分解是不唯一的.于是,在18451847年库默尔提出了理想数的概念.按照库默尔的理论,为理想数之积.如果从理想数的观点看,分解是唯一的.根据他的理论,库默尔又提出了正规素数的概念.对于所有的正规素数p,库默尔给出了xp+ypzp的一般证明.库默尔的理想数就是今日理想之雏形.在库默尔理想数理论的基础上,JWR.戴德金(Dedekind)创立了一般理想理论.库默尔的学说经戴德金和克罗内克的研究加以发展,建立了现代的代数数理论.因此,可以说,库默尔是19世纪数学家中富有创造力的带头人,是现代数论的先驱者.

  库默尔生前虽然教了很多课,写了很多讲义和论文,但从未出版过一本教科书.库默尔全集在1975年才由施普林格出版社出版,由著名数学家A.韦伊(Weil)编辑,共两卷.韦伊在全集导言中说:“即使100年后,细心的读者仍会从中获得可观的教益.”