庞斯列

北京航空航天大学 周耀珊

 

  庞斯列,J-V(Poncelet JeanVictor)178871日生于法国梅斯;1867 1222日卒于巴黎.几何学、机械原理、工程力学.

  庞斯列小时候寄养在一个小城市圣阿沃尔德的亲戚家中,家境贫苦.他于1804年回到梅斯,由于在语文学校学习成绩优秀,得到一笔助学金,使他能进入大学预科.180710月,他考入了巴黎理工科大学,该校有许多法国的著名学者,例如物理学家AM.安培(Ampére),数学家G.蒙日(Monge)等.18109月,他进入梅斯军事工程学院学习,1812年初毕业后分配到荷兰西南部一个小岛的要塞工作.1812 6月参加了拿破仑侵俄战争,是工程兵总参谋部的中尉.战争失败后,在从莫斯科撤退的过程中,他于 11 18日在克拉斯诺耶被俘,关押在俄国伏尔加河畔的萨拉托夫战俘营中.他利用取暖的木炭在墙上作图,探索几何学问题.由于手头没有参考资料,他便从最基本的理论开始研究,充分利用了这段时间,为他以后的成功打下基础.直到18146月他才被释放.同年9月回到法国,在梅斯工兵部队任上尉,并在兵工厂工作,直到18245月.由于他是军事工程师,有足够的业余时间从事在萨拉托夫战俘营开始的射影几何学的研究.182451日,庞斯列任梅斯炮兵工程兵学院的机械应用力学教授.1830年成为梅斯市议会的议员,而且是莫泽尔总议会的秘书.1834年成为法国科学院院士,并搬到巴黎居住. 1851年成为彼得堡通讯院士.

  庞斯列到54岁才结婚.18482月法国发生了革命.同年4月底他作为莫泽尔省的代表参加了制宪会议,是一名温和的拥护共和者.同时他被提升为准将,并担任了巴黎理工大学校长,一直工作到185010月退休.退休后当过伦敦(1851)和巴黎(1855)国际展览工业机械和工具部的主席.由于他对机械化的飞速发展很感兴趣,便花了多年时间收集19世纪以来各种工业机械和工具在工业中应用状况的资料,并在伦敦的展览会上做了报告.几年以后,庞斯列重新整理和编辑了他已发表和未发表的全部著作.可惜的是,其中一些资料和手稿在第一次世界大战中丢失了.

  庞斯列的科学技术工作涉及两个非常不相同的领域:射影几何与应用力学.

  庞斯列对射影几何的研究主要在1813年到1824年间进行.

  1813年他在战俘营中,先着手研究纯理论的解析几何,后来才研究圆锥曲线的射影性质.他研究的射影方法与蒙日不同,采用的是中心射影法.在战俘营中的笔记定名为“萨拉托夫备忘录”

  (Cahiers de Saratov),收集在1862年出版的《分析和几何应用》(Applications danalyes et de géométrie)的第 1卷中。 182051日,庞斯列将一篇论文“试论圆锥截面的射影性质”(Essai-sur les propriétés projectives des sections conigues)送到法国科学院,当时审稿人是法国著名数学家AL.柯西(Cauchy).柯西对庞斯列的几何方法评价不高,并且批评论文中的基本部分即连续性原理是“大胆引入”,“可能导致明显的错误”.当时法国的数学家们对用数学分析解决实际问题更感兴趣,因此对庞斯列的研究没有给予应有的重视.但庞斯列仍然坚持自己的见解,继续深入探索,重新写了一篇内容更为丰富的论文“图形的射影性质” (Traité des propriétés projectives des figures),于 1822年在巴黎发表.这篇论文系统地阐述了柯西批评的连续性原理,指出:“如果一个图形从另一个图形经过连续的变化得出,并且后者与前者同样具有一般性,那么可以断定,第一个图形的任何性质第二个图形也有”.借助于这一原理,庞斯列考察了无穷远点消失或变为虚元素的点和线,引入了如圆上无穷远点、球上无穷远圆等新的概念.由于采用中心射影法,使对圆锥截线性质的研究变成了对圆的性质研究;使一般四边形问题变成了平行四边形问题.他还指出经过中心射影,直线上四点的复比(或一直线束的四直线的复比)保持不变.这篇论文的发表,对19世纪射影几何的研究和发展起了决定性作用.

  1828年,庞斯列在德国数学家AL.克雷尔(Crelle)创办的《纯粹与应用数学杂志》(Crelle's Journal für die reine undangewandte Mathematik)上发表了他的第一篇关于调和法中心的论文.他的第二篇论文是关于“反极”法则(The method ofreciprocal polars)的,发表于1929年初.文中给出了从极点到极线和从极线到极点的变换的一般表述,促进了对偶原理的建立.对偶原理是射影几何的重要原理.射影平面上的对偶原理可表述为:由于射影平面上的点与直线处于同样的地位,点或直线两者之一都可以看成是平面的基本元素,即平面可以看成由点组成,也可以看成由直线组成.因此射影平面上由这种接合关系所表达的任一个对象、命题,只要把其中的点与直线的概念对调,就得到相应的另一对象、命题.如果把一个已证明了的定理中的点与直线的概念对调,则所得的定理仍然成立.在三维空间的对偶原理中也有类似的情况,只是平面与点对换,而直线不变.例如由6个平面,8个点与12条直线组成的六面体,和它对偶的图形是由6个点、8个平面与12条直线组成的八面体.只要两个命题中的一个得到证明,则两个互相对偶的命题都是正确的.

  庞斯列还开辟了复射影几何研究的领域.他指出:在复射影空间中的两个非退化的二次曲线具有相同的特性,全部二次曲面都有(实的或虚的)生成系统.

  由于庞斯列有工科学校的基础训练,又有军事工程师的实践经验,他综合利用数学理论、实验手段和工业实践,取得很多成果.另外,他还致力于力学在工程中的应用.

  庞斯列在应用力学和工业技术方面的研究主要在18251840年间进行.他注重力学原理对工业机械的应用,努力扩展机械的功能,提高效率.他在1824年写的关于水轮机效率的论文在1825年获得巴黎科学院的力学奖.庞斯列于18245月任机械应用力学教授, 1826年出版了《机器应用力学教程》(Cours demécanigue appllqué aux machines) 1829年出版了《工程力学导论》(Introduction a la mécanique industrielle) 1837年末,庞斯列在巴黎理学院创建了一门关于实验力学的新学科.他在《工程力学》(Mécanique industrielle)一书中介绍了建筑材料的力学性能方面的知识,在当时也许算得上是最完整的.他不仅给出力学试验的结果,而且详细地讨论了这些结果对工程师的实用意义.庞斯列在吊桥设计中受到启发,对动力学进行了更深入的研究.他认为承受冲击的构件用可锻铸铁比其他铸铁好,因为这种铸铁在拉伸试验时能产生较大的伸长变形,可吸收较大的动能而不断裂.他证明了在一根受载荷的杆上作用一脉冲力,在强迫振动的情况下即使力很小,也会形成很大振幅导致破坏.他解释了为什么一队士兵用整齐的步伐通过桥梁时是危险的.庞斯列指出了应力的重复循环会引起金属疲劳这一重要现象,在拉伸和压缩的交变作用下,再好的弹簧也会发生疲劳破坏.

  庞斯列在1826年首次提出“力作功”的概念,把位移与力的投影之积称为“功”,以千克力·米为单位.他在讲授力学课程时把运动学单独分出来讲授,使运动学在后来的发展中成为力学中的一个完整的分支学科.

  庞斯列的研究工作还包括结构理论方面.在讨论土墙稳定性时,他提出了一个求墙上最大压应力的图解方法.在处理拱的应力方面,他最先指出只有将拱视为一弹性曲杆时才能得到合理的应力分析.

  庞斯列最大的愿望是为理论科学和工程应用两方面的共同发展作出贡献,他用毕生的精力实现了这一目标.