国防科学技术大学 老亮

  泊松,S-D(PoissonSiméon-Denis)1781621日生于法国卢瓦雷省皮蒂维耶;1840425日卒于巴黎.数学、力学、物理学.

  泊松出生于一个普通人家.由于身体孱弱,他母亲曾把他托给一个保姆照料.他父亲当过兵,后来成了地方低职官吏.老泊松不仅是教儿子读书写字的启蒙老师,而且是选择职业的指路人.最初,泊松到巴黎东南面的市镇枫丹白露学外科.但他缺乏外科手术所需的灵巧,于是放弃医学,1796年进入枫丹白露中心学校.泊松在数学的学习上大有进步,1798年以第一名的成绩考入巴黎综合工科学校.J-L.拉格朗日(Lagrange)刚开始讲授解析函数课程时,便发现这个外地来的学生发表的见解不错.而 P-S.拉普拉斯(Laplace)则对泊松透彻理解困难问题的能力留下深刻的印象.但是泊松对于 G.蒙日(Monge)为这所新学校安排的重要基础课画法几何,却显得十分笨拙.他在17991800年关于方程论和贝祖(Bezout)定理的一篇论文中初露锋芒,表现了在数学分析上的才能.泊松于1800年毕业,在拉普拉斯的支持下,留校任辅导教师.后来,他成了拉格朗日和拉普拉斯的朋友.1817年,泊松跟一个家庭移居英国的孤儿 Nde 巴尔迪(Bardi)结婚.

  1802年,泊松在巴黎综合工科学校升任副教授,1806年接替JBJ.傅里叶(Fourier)成为教授.1808年成为法国经度局的天文学家.1809年巴黎理学院成立,泊松出任该校力学教授.1815年,他兼任军事学校的主考官.翌年又兼任巴黎综合工科学校毕业生的主考官.1820年,泊松任大学皇家教育顾问.他于1803年加入科学普及协会.1812年,因L.马吕斯(Malus)去世出现空缺,泊松被选入法国科学院物理学部.1826年获彼得堡科学院名誉院士称号.1837年,泊松被封为男爵.

  泊松是一位数学家、力学家和物理学家.他毕生从事数学的研究和教学.他说过,生活的乐趣就在于这两件事.泊松工作的特色是应用数学方法研究各种力学和物理学问题,并由此得到数学上的发现.他发表过300多篇论文,所著两卷《力学教程》(Traité de mécanique1811年第一版,1833年增补第二版)在很长的时期内被认为是标准的教科书.

  泊松在一般力学上的贡献涉及分析力学和天体力学等几个方面.他第一个用冲量分量形式撰写分析力学.求解哈密顿正则方程所用的一种数学符号,后来被称为泊松括号.现在在其他领域如量子力学中,泊松括号也有应用.在 L.欧拉(Euler)等人对刚体在重力作用下绕一定点转动的研究之后,泊松独立地获得轴对称重刚体定点转动微分方程的积分,通常称为拉格朗日的可积情况(拉格朗日的工作在泊松之前,但发表在后).他推广了拉格朗日和拉普拉斯有关行星轨道稳定性问题的研究结果,所建立的泊松方程成为星系动力学的基本方程之一.现代科学家根据对人造地球卫星运行轨道精确测量的结果,利用泊松的公式,便可知道地球的精确形状.此外,泊松还研究了地球转动对弹道曲线的影响等问题.

  泊松在固体力学上作过多方面的探讨.在1829年发表的“弹性体的平衡和运动的研究报告”(Mémoire sur léquilibre et le mouvement des corps élastiques)中,他用一种分子模型,推导了弹性体平衡和运动的普遍方程,并应用于一些具体问题.泊松发现在弹性介质中可以传播纵波和横波,他从理论上得到各向同性杆件受拉伸时横向与纵向弹性应变之比为一常数,其值等于0.25.这就是有名的泊松比.实验表明,泊松比的数值随材料而异,一般与泊松的理论值有出入.从1812年开始,泊松反复研究了平板问题.他得到圆板弯曲和振动问题的解答.泊松讨论过杆件的纵向、横向和扭转等振动问题,并首先得出了弹性球体径向自由振动的解答.最先用三角级数研究梁挠度曲线的大概也是他.可惜这种非常有用的方法当时未能引起工程界的注意.

  在流体力学方面,泊松对纳维埃-斯托克斯方程的建立作出了自己的贡献.在1831年发表的“弹性固体和流体的平衡和运动一般方程的研究报告”(Mémoire sur les équations générales de l'équilibre et du mouvement des corps solides élastiques et des fluides)中,他第一个完整地给出了说明粘性流体物理性质的本构关系.此外,他解决了无旋的空间绕体流动的第一个问题(绕球流动问题);并推动了小振幅波理论的发展.

  泊松还将数学应用于物理学,涉及电、磁、热、声、光等许多方面.他把引力理论的泊松方程推广应用到电学和磁学的理论,为静电势理论的建立作出了贡献.大约从1815年起,泊松就开始研究热传导问题.1835年出版、两年后又增补再版的《热学的数学理论》(Théorie mathématique de la chaleur),就是他在这方面的代表作.书中讨论了二维稳态热传导等问题.所导出的理想气体在可逆绝热过程中压强和体积的关系式,现在一般称为泊松绝热方程.对于拉普拉斯修正 I.牛顿(Newton)的声速公式,泊松也做过研究.此外,在《毛细管作用新理论》(Nouvelle théorie de l'action capillaire1831)一书中,他探讨了毛细现象问题.

  泊松晚年从事概率论研究,作出了重要贡献.与他通过力学和物理学问题研究数学的惯常做法不同,泊松是从法庭审判问题出发研究概率论的.为了确定一个陪审员在裁定罪行上可能出错的概率,泊松考察了先前的有关著作,并研究了法律条文和刑事法庭的记录.当时陪审团有12个成员,要定罪所需的多数曾有过不同的规定:1831年以前是75,从1831年开始改为84,统计数字表明,在1831年以前,宣判无罪的一直保持在38%至40%之间,每年平均为39%,而以75的票数定罪者为7%.泊松据此指出,即使在1831年之前就可以预料到,执行84的新规定以后,定罪的将占54%,宣判无罪的则变为46%.1831年法庭记录的事实与他的分析相符合.尽管泊松的分析简单明了,但当时却遭到非议.油松在法国科学院宣读论文后,L.潘索(Poinsot)就极力反对这种将演算应用于“伦理学”方面的作法.泊松在《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》(Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matièrecivile1837)等著作中,提出了描述随机现象的一种常用的分布,即泊松分布.这种分布在工业、农业、商业、交通运输、公用事业、医学、军事等许多领域都有应用.在大量生产中当废品比例预计很小时,泊松分布对于产品检验和质量控制特别有用.它在管理科学、运筹学和自然科学的某些问题中都占有重要的地位.

  泊松在数学上的研究涉及定积分、有限差分理论、偏微分方程、变分法、级数等许多方面.他是第一个沿着复平面上的路径实行积分的人.他给出了调和分析中的泊松求和公式.欧拉-马克劳林求和公式的余项也是由泊松首先加上去的.由于泊松研究的范围十分广泛而有成效,所以不少数学名词都与他的名字联系在一起.例如,在数学物理方面,有热传导问题中的泊松积分、波动方程柯西问题解的泊松公式、位势理论中的泊松方程等.在概率论方面,除泊松分布外,还有泊松变量、泊松过程、泊松试验、泊松大数定律等.将摄动函数展开成幂级数和三角级数的混合级数,就叫做泊松级数.有时甚至对完全不同的公式采用了同样的“泊松方程”的名称.然而,泊松等大数学家未能赏识E.伽罗瓦(Galois)在群论方面的创始之作,实在是数学史上的一件憾事.