帕斯卡

徐州师范学院 侯德润

 

  帕斯卡, B(PascalBlaise) 1623619日生于法国多姆山省(PuydeDme)的克莱蒙费朗(ClermontFerrand) 1662819日卒于巴黎.数学、机器计算、物理学.

  帕斯卡三岁时,母亲安托瓦内特·贝戈翁(Antoinette Begon)即已去世,父亲艾蒂安(tienne)把他带大,并全部承担起教育他的责任.1631年老帕斯卡离开了克莱蒙,与他的儿子和两个女儿移居到巴黎.其中吉尔贝特(Gilberte) 1641年和 F.佩里埃(Périer)结婚,雅克琳(Jacqueline)1652年进入了皇家港(PortRoyal)的女修道院.

  1640年起,老帕斯卡作为一名皇家税务官员和他的全家一起住在鲁昂.从1640年末到1647年,帕斯卡只对巴黎作过短暂的、偶然性的访问.1641年他就开始遇到健康问题,好几次因此而放弃了所有的活动.1647年夏季,他的健康趋于恶化,于是和妹妹雅克琳离开鲁昂移居巴黎.一年以后,他父亲又到那里和他们住在一起.在巴黎,帕斯卡结识了许多科学界的朋友,并在那里从事丰富多彩的科学活动.

  帕斯卡的数学研究生涯,是从孩提时代开始的.他从未受过系统的高等教育.1635年前后,通过研读欧几里得(Euclid)的《几何原本》(Elements),他表现出了对数学研究所具备的非凡才能,1639年,他随父亲参加了M.梅森(Mersenne)建立的梅森学院的聚会,而且在该会起着重要作用.在那一年,G.德扎格(Desargues)刚刚出版了他的《关于锥体与平面相交所得曲线的投影初稿》 (Brouillon project dune atteinte aux événemens desroncontres du cone avec un plan)一书.帕斯卡立刻认识到这本书的真实价值,并成为德扎格在几何学方面的主要门徒.他接受了这本书的基本观念:引入无穷远元素;把圆锥曲线定义为一个锥体和一个平面的截线;用圆的透视法来研究圆锥曲线;等等.16396月,帕斯卡获得了他的第一个巨大发现,现在通称为他的“神秘的六边形”,即一个内接于圆锥曲线的六边形,其相对各边的三个交点共线.不久,他又看出了基于这个性质对圆锥曲线进行综合射影研究的可能性.16402月,他写出《略论圆锥曲线》(Essay pour les coniques)这本小册子.第二年,这篇文章被印成一份单面印刷品,其中第三条引理涉及的就是“神秘的六边形”.该书实质上是他正在设想并开始准备的关于圆锥曲线的巨著的摘要.164012月,他似乎在这方面已取得了相当大的进展.他从他的定理中推导出包含在阿波罗尼奥斯(Apollonius)的《圆锥曲线》(Conics)一书中的大多数命题.16483月,他又用纯粹的几何方法得到了著名的帕波斯(Pappus)问题的一般解.帕斯卡的成功说明了在几何学研究的领域内,射影几何的证明方法可以和笛卡儿的解析方法同样有效.

  他以后再也没有提到过这本巨著.这本书始终也没有出版,似乎只有GW.莱布尼茨(Leibniz)看到过这本书的手稿,并提供出有关此书的详细材料.1676830日莱布尼茨在写给帕斯卡的一位继承人的信中提到了这本书的内容.他把它分成了6个部分:(1)用射影方法产生圆锥曲线;(2)“神秘的六边形”的定义和性质——帕斯卡定理及其应用;(3)极和极线以及圆心和直径的射影理论;(4)建立在轴和焦点基础上的与圆锥曲线的经典定义有关的各种性质;(5)圆锥曲线的相切,由5个元素(点或切线)确定的圆锥曲线的构造;(6)三维的焦点(帕波斯问题).虽然由莱布尼茨保存的帕斯卡论著的这几个部分并没有提供出它的内容的全貌,但它们已足以说明,帕斯卡所掌握的射影方法是多么丰富和明确.因而完全有理由假定,这本书促进了射影几何的发展.由于德扎格的著作存在一定的模糊不清之处以及它的实用性的局限,使得射影几何这门科学一直到19世纪J V.庞斯列(Poncelet)的工作出现以后才得到真正的发展.而庞斯列是首先注意到帕斯卡在这一领域贡献的重要人物之一.

  1640年末到1647年,帕斯卡和他的父亲以及姐妹住在鲁昂.当时他父亲承担了大量的计算工作.为了对父亲有所帮助,帕斯卡试图寻求一种方法,使之能将两种初等算术运算,即加法和减法机器化.到了1642年末,他着手设计一种机器,旨在能够把这些运算化成简单的齿轮运动.在解决了机器运算的理论问题以后,剩下的就是要实际造出一种这样的机器,使得它是方便的、快速的、可靠的和易于操纵的.在这项冒险活动中,帕斯卡表现出非凡的实践意识、对效率的高度关注和毫不含糊的顽强精神.他率领一帮工人,在几个月内建成了第一个模型.但是,通过鉴定他认为不满意,于是决定对之进行改进.他在不久所碰到的大量问题使他感到气馁并促使他中断了设计.1644年初,根据包括法国大臣P.塞吉埃(Séguier)在内的几个人的鼓励,他又重新投入设计,用他自己的话来说,建成了“50多种模型,所有的都不一样”.最后他在1645年造出了一种固定的模型,由他本人组织生产及销售.

  他写了一本18页的小册子,内容是写给塞吉埃的一封信和一份关于计算机的说明——它的目的、操作原理、容量和建造细节. 这本小册子既是关于他的设计思路的有价值的资料,也是关于他的为人和风格的一份重要文献.在帕斯卡的机器中,10个记号的转换,通常被叫做“运载”,是机械地完成的;启动装置是通过中间部分的媒介传送的,最终结果记在标度盘上.在机器的相继数位之间引入一个简单的棘轮或插梢,使得这些数位在低一级的标度盘从90经过的时侯,能够把高一级数位的标度盘向前移动一个单位.现代的机械计算机上的通用圆盘和滚筒标度盘就是起源于帕斯卡的计算机.他还使用了带有针状齿的冕形齿轮.使用这种装置的结果,可使摩擦减少到最低限度.设计这类机器的主要问题是要调整运载的负担,使得消耗在启动装置上的力最小,但能产生出所要求的运载.当数字被安装为从1趋向9的时候,一个承受重量的棘轮就逐渐升高.经过许多数位,这种逐渐积累起来的负载将变得很重,因此就必然限制了机器的容量.帕斯卡认为一千个标度盘将和一个标度盘同样容易地进行运转,当然,实践起来是失败的.

  帕斯卡的设计比其他人更能显示出他的天才的一个特点,是在减法中应用了数的补位,使他能够用一个单个的运算方向完成四种运算.经过改进的这种设计仍在许多键盘驱动的机器中使用.

  由于计算机的价格高昂,所以限制了它的销售.人们把它看成是一种珍贵玩物而不是实用的装置.不知道究竟建成并售出了多少台这样的机器.作为公共和私人收藏品的,现在还有7台.帕斯卡曾热衷于计算机的制造和销售,并在1649522日获得了由皇家法令所授予的专利权.1652年,他在一次当着知名人士的演讲中说明了他的机器,并呈献出一台给瑞典的克里斯蒂娜(Christina)女王.

  1646年开始,帕斯卡又把他的注意力转向流体静力学并研究真空问题.在他以前,G.伽利略(Galilei)曾在1638年注意到一个抽水泵不可能把水提高到超过一定的高度,约10米.这一观察在1641年前后由R.马奇奥蒂(Maggiotti)G.贝尔梯(Berti)的实验所证实.以后又由V.维维阿尼(Viviani)E.托里切利(Torricelli)改进了这项实验,用水银代替水,从而把水银柱的高度化为大约76厘米.梅森企图重复这项实验,但未成功.164610月,梅森的朋友P.珀蒂(Petit)经过鲁昂,在艾蒂安和帕斯卡的帮助下重复了这一实验.为了寻求一个坚定可靠的结论,帕斯卡用各种办法重复这项实验,例如,他使用不同的流体,如水或酒;还使用不同形状的管道,有的长达12米,贴到船舶的桅杆上.1647年春天,这些实验闻名于巴黎.有关这一组实验的第一份印出来的报告是由P.吉法特(Guiffart)写的《真空论》(Discours sur le vide),写成于16474月,并于同年8月发表.帕斯卡还和笛卡儿讨论过这个问题,后者建议他在不同的高度上对气压计进行观察、比较.帕斯卡本人也在鲁昂写过一份关于他的实验的报告,是一本32页的小册子,在164710月发表,题为《关于真空的新实验》(Expériences nouvelles touchant levide).由于这项实验涉及到真空是否可能的问题,所以这份报告的发表在科学界引起了一场争论,使得巴黎的许多科学家对真空问题产生了兴趣,做了许多有关真空问题的实验并提出了许多假设以解释这个问题.帕斯卡参与了对这个问题的讨论,设计出著名的真空实验方法,以验证空气柱的假设.他还接受笛卡儿的建议,通过在不同高度上同时做气压计观察的办法来证实这一假设.他委托他的姐夫佩里埃去做这件事.这些观察中的一个,现在通称为“多姆山实验”,是1648919日进行的.帕斯卡立刻发表了其细节,题为《关于液体平衡的重要实验》(Récit de la grandeexpérience de lequilibre des liqueurs),主要由佩里埃的信和报告组成,共 20页.这本书又引起了激烈争论,涉及到帕斯卡关于多姆山实验的基本原理的居先权问题,但并没有得到任何一致可以接受的结论.

  以后帕斯卡又继续致力于写一本关于真空问题的较大的论著.但是这本论著只有很少几个片段得以幸存至今.不久帕斯卡放弃了写这本巨著的计划,而改写一本短一点的,但比较综合性的书.这本书大概在1654年初写成,作为他的遗作于1663年由佩里埃出版,标题为《论液体平衡和空气的重量》(Traités de lequibibre des liqueurs et de la pesanteur de la masse de lair).作为好几年观测、实验和沉思的结果,该书是殚精竭虑写出来的新知识和理论的卓越的综合作品,把早期的结果和新的发现集中在一起并使之协调起来,以其严格的实验根据和对经院哲学的坚决抵制而具有超群出众的特色.虽然由于没有能及时出版而影响了这本书的时效,但是,这本书实质上是把在过去有关这一论题的著作中所讨论过的实验、概念和理论更系统化、更精炼和更发展了.它无可争辩地是17世纪的科学名著之一.

  1654年,对帕斯卡来说是成果特别丰硕的一年.他不仅完成了他关于几何和物理学论著的最后推敲,而且进行了算术、组合分析和概率计算方面的重要研究.这一工作可以从他和Pde费马(Fermat)的通信以及他的《论算术三角形》(Traité du trianglearithmétique)一书中看出.

  帕斯卡和费马在16547月到10月之间进行了一系列通信.他们的讨论集中在两个主要问题上.第一个问题涉及的是,在给定次数的投掷中,一个博弈者得到骰子的某一固定面的概率是多少.第二个问题更复杂一点,即在某一次涉及到几个博弈者的博弈中,当博弈半途中断时,确定应归还每一个博弈者的赌金的份数是多少.费马只利用组合分析的方法就成功地解决了这些问题.而帕斯卡似乎已逐渐地发现了系统应用递推推理方法的优越性.

  虽然帕斯卡并不是算术三角形的创始人,因为对数字的这样一种安排已经被其他人做出,但是他的名字仍然和这一三角形联系在一起,因为他写出了《论算术三角形》,谈到了算术三角形的构造,并以19条推理的形式讨论了这一三角形的性质,还利用这些性质得到了许多应用,其中最重要的和最根本的应用是和组合分析,特别是和赌金问题的研究有关的.他还提到过算术三角形在求二项式乘幂方面的应用.《论算术三角形》一书出版于1654年,把这本书和帕斯卡写给费马的信联系起来看,这些材料只是走向决策论的原始步骤.因为帕斯卡所关心的是把决策和不确定的事件联系起来,他的目的并非确定概率这一概念的数学地位,而是解决如何分配赌金的问题.他也从未使用过“概率”这一术语.只是当解决了对策论和决策论的理论问题以后,再回过头去看,才能看出帕斯卡在这方面的工作的创造性.

  帕斯卡在组合分析方面的研究也谈不上独创性.1617世纪的数学家们在这一问题上,只注意所研究结果的清晰性、概括性和严格性,而不是独创性.1655年另一个数学家C.惠更斯(Huygens)居住在巴黎,他知道了帕斯卡和费马工作的详细情况,并彻底改造了他们的观念,1657年出版了《随机变量推理简论》(Tractatus de ratiociniis in aleae ludo)一书,才使这门科学的基本原理显示出来.到18世纪,通过JI.伯努利(Bernoulli)PR de蒙莫尔(Montmort)A.棣莫弗(de Moivre)的努力,才使概率论这门科学得到进一步的发展.

  在哲学和文学方面,帕斯卡也做出过贡献.他在整个青年时代,曾经是一个积极的天主教徒.然而他从未认真考虑过忠实信仰问题.1646年,他就转变信仰,皈依严峻的、烦扰人的圣西尔(SaintCyran)学说,这件事深刻地影响了他的余生.16472月和4月之间,他在鲁昂强调了他对新的信仰的坚持.16519月他父亲去世,16521月他妹妹雅克琳进入皇家港修道院,帕斯卡在这一阶段虽然也参与神学活动,但并没有影响他的科学生涯.由于对世俗生活和紧张的科学活动感到厌倦,帕斯卡后来又重新被导向对宗教的关心.1654年年底,他放弃了他的科学工作,以便致力于沉思和宗教活动,以及帮助柬森教徒们从事抵抗他们的许多敌人,特别是耶稣会的斗争.他默默无闻地工作,在1656113日到1657324日期间,在他的朋友 A.阿尔诺德(Arnauld)P.尼科尔(Nicole)的帮助下,从皇家港创作了18封“外省来信”(Lettres provinciales).这是神学辩论的杰作,在1657年以笔名“蒙大特的路易”(Louis de Montalte)出版.他还有几本在他去世以后作为遗作出版的神学著作,最主要的一本是1670年出版的《沉思录》(Pensées).虽然这本书曾作为大量评论的目标并招致许多尖锐的批评,但却充分显示出帕斯卡突出的哲学和文学才能.

  1657年前后,帕斯卡又重新投入科学研究.在1658年以及1659年的头几个月,帕斯卡把他的大部分时间花在完成“不可分量”理论上,这是微积分理论的一个前奏.事实上,早在1654年,他在一本题为《数字幂求和》(Potestatum numericarum summa)的算术著作中就提到过不可分量的方法.他注意到利用数幂求和的结果可以解决一些求积分的问题.例如,用现代的记法,他说明了关系到xn(n为整数)的一个著名结果:

  1657年写成的《几何学本义》(De lesprit géométrique)一书中,为了说明无穷小和无穷大概念之间的联系及驳斥当时有关这一方面广为流传的谬误,他又重新提到了不可分量.

  1658年初,帕斯卡认为只要对他的方法加以改进并扩大其应用范围,他就可以完成不可分量的计算法.为了使别人信服,他用他的方法解决了几个有关摆线或旋轮线的无穷小问题,并决定通过解这些问题来向其他数学家挑战.16586月,帕斯卡分发了一份没有签名的传单,提出竞赛的条件,并规定截止时期为同年101日.在随后发表于16587月到16591月期间的一些没有签名的传单或小册子中,帕斯卡修改了有关条件并宣布了结果.当时绝大多数第一流的数学家怀着极大的兴趣注视着这场比赛,很多人都对帕斯卡提出的问题中的一个或几个进行研究.165810月和16591月,帕斯卡以A.戴东维尔(Dettonville)为笔名发表了四封信,信中提出了他的方法的原理及其对各种不同问题的应用,如摆线问题,求曲面的面积问题,求容体的体积问题,重心的确定,曲线的求长等.16592月,这四封信被收集在《A.戴东维尔的某些几何发现的信件》(Lettres de ADettonville contenant quelquesunes de ses inventions de géométrie)一书中.这本书以其严密而优雅的文体,以及清楚而明确地使用几何语言,部分弥补了缺少代数符号的缺陷.其中最杰出的贡献有:发现了广义摆线与椭圆的曲率是相等的;深化了不可分量的概念;初步建立了定积分概念并确立了它的基本性质;以及间接求助于某些计算方法,如分部积分法,等等.

  帕斯卡对微积分的发展所做的最大贡献是他隐隐约约地使用了“特征三角形”.微积分学的创建者之一莱布尼茨曾说过,帕斯卡的特征三角形对他来说是一个巨大的促进.这说明,帕斯卡的工作是从不可分量计算到微积分计算的一个重要过渡.然而,由于帕斯卡本人既没有充分利用这一方法的威力和普遍性,又没有发展他所得到的结果,再加上他故意拒绝采用笛卡儿的代数符号表示法,不了解形式化的重要性,所以他在微积分的发展上,没有能取得重大的突破.

  1659年初,帕斯卡又一次得了重病.为了使自己能致力于祈祷与慈善活动,他几乎放弃了所有的科学研究.1661年,在他的妹妹雅克琳去世以及他和来自皇家港的朋友们发生了一场争吵以后,他的退隐愿望与日俱增.下一年,他就与世长辞.

  帕斯卡既是一个有特殊天才的辩论家、道德家和作家,又是一个渴望解决他那个时代主要问题的科学家.他对他那个时代几个发展迅速的科学领域如射影几何、概率计算、无穷小计算、流体静力学和科学方法论做出了重要的贡献,以他多方面的成就而言,他无疑是17世纪的杰出科学家之一.