斯蒂文

辽宁师范大学 邵明湖

 

  斯蒂文,S(Simon Stevin)1548年生于荷兰布鲁日(今属比利时);约16203月卒于海牙.数学、工程学.

  斯蒂文的父母是布鲁日的商人.他早年曾在安特卫普(Antwerp)的银行做出纳与簿记员,后来在商业部门工作过一段时间.1571年后离开布鲁日,到普鲁士、挪威以及瑞典、波兰旅行,1577年在荷兰北部定居,当时那里已脱离西班牙的统治.1581年他在莱顿,1582年他的第一本书在安特卫普出版.1583216日他在莱顿大学注册.1590年时已在代尔夫特(Delft)1592年受命管理那里的航道.1585年以前他就认识了约翰(Johnde Groot),因为那一年他将自己的《算术》(LArithmétique1585)一书献给了约翰.也许正是在代尔夫特时他与约翰一起做了落体实验,证明亚里士多德(Aristotle)的说法是错误的.亚里士多德认为:两个不同重量的物体,在同一时刻从同一高度落下,则重者先到达地面.斯蒂文的实验早于G.伽利略(Galileo).他离开南荷兰是否由于西班牙占领所引起的迫害我们不得而知,但当时北荷兰正值经济与文化复兴时期,因而斯蒂文很快就当上了工程师,后于1604年由拿骚的毛里斯(Maurice,即奥兰治公爵,时任荷兰联合省的最高行政长官)举荐担任了荷兰军队的陆军军需司令,他担任这一职务直至去世.毛里斯对数学与科学极有兴趣,斯蒂文是他的私人教师与技术顾问,两人私交甚笃,斯蒂文的一些科学著作便是他们友谊的产物,斯蒂文为毛里斯写了许多种课本,在战争中毛里斯经常将这些手稿带在身边,并督促将其出版.这些著作不只以荷兰语,有些也用法语与拉丁语同时出版.为适应形势需要,斯蒂文在莱顿创办了一所培养工程师的学校,在这所学校中他成功地组织了数学教学.大约1610年斯蒂文结婚,1612年定居海牙,直至去世.他有4个子女,次子H.斯蒂文也是一位有才能的科学家,在斯蒂文去世后整理出版了他的一些遗稿.18467月人们在斯蒂文的家乡布鲁日竖立了一座纪念碑,以纪念他的业绩.

  斯蒂文生活的时代正是近代科学的草创时期,这是一个需要巨人并且产生了巨人的时代.从N.哥白尼(Copernicus)的天文学革命(1543)I.牛顿(Newton)的巨著《自然哲学的数学原理》完成(1687),其时科学的成长需要一种与前不同的精神.人们认识到每一代人都必须做出自己的贡献,而古代的智慧只能做为新的研究工作的出发点.当时学术的复兴主要是私人学者的工作,这些人完全掌握了传统科学,并开始创新,进入科学思想的未知领域,因而成为近代科学的先驱.16世纪的欧洲到处都可以发现这样的先驱者——N.塔尔塔利亚(Tartaglia)G.卡尔达诺(Cardano)等在数学和力学领域中领先;天文学的新纪元是普鲁士的哥白尼和丹麦的B.第谷(Tycho)开创的;在法国,数学家F.韦达(Viète)为代数学的巨大进步铺平了道路…….然而这些先驱学者的工作必须再加上无数匠师的创造活动才能催生出现代科学,这些匠师由于经济生活的需要试图将科学应用于实际事物,他们不仅对社会生活而且对于科学的进步都发挥了巨大的作用.斯蒂文在文明史上便是由于其理论科学及工程技术两方面的成就获得了他的荣誉地位.现代科学确实需要理论与实践的结合,它只有在实验获得的数据的基础上进行理论探索才有可能发展起来.看来斯蒂文已经意识到了理论与实践的这种结合对自然科学成长的显著作用,他是这一时代的突出代表.

  斯蒂文的工作是16世纪荷兰与北意大利的工商业繁荣所寻致的科学复兴的一部分,古代科学家如欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)、阿波罗尼奥斯(Apollonius)、丢番图(Diophantus)等人的著作的发现对这一复兴起了极大的刺激促进作用.斯蒂文熟悉上述著作的拉丁文译本,还熟悉阿拉伯数学家花拉子米(alKhowārizmī)及意大利人卡尔达诺、塔尔塔利亚、邦贝利(Bombelli)的工作.斯蒂文的著作涉及许多方面,包括数学、力学、天文学、地理学、航海、军事科学、工程技术、簿记、建筑、音乐理论、市政事务、逻辑学(辩术)等,其中许多是极富创造性的.即使是对当时科学的一般描述他也一定使所叙述的内容简明易懂、引人入胜.这些著作尽管有许多与他在商业和管理事务方面的兴趣密切相关,但也有相当一部分进入了纯粹科学的领域,以下介绍斯蒂文的主要著作及其成就.

  《利息表》(Tafelen van interest 1582)产生于斯蒂文在商业部门的工作,书中提出了单利和复利的计算规则并给出了快速计算贴现率和年金的表.在斯蒂文之前银行就已在使用这些表,但无疑是保密的,斯蒂文首次使这些表得以印刷出版.1585年出版了该书的法文本,其后这些表在荷兰被广泛使用.

  《几何问题集》(Problematum geometricorumlibri V1583)出版于安特卫普,处理了一些纯粹数学中的问题,如多边形被直线分割、正多面体与半正多面体的作法以及满足某些条件的立体(如相似于另一立体,并与第三者体积相等的立体)的作法,其中显见欧几里得、阿基米德的传统.书中叙述的椭圆作法可能是斯蒂文自己发明的.

  《论十进》(De thiende1585)这本小册子是斯蒂文在数学方面的最重要的著作,它系统地处理了十进分数及其应用,阐述的思想虽然很简单,却在西方产生了深远的影响.十进分数的发明不应归功于哪一个人,在西方斯蒂文是第一个系统地论述十进分数及其算术的人.斯蒂文写这本著作的动机是简化计算,他把它献给天文学家、测量人员和商人.斯蒂文的十进数“是一种基于用十进位思想的算术,它利用通常的阿拉伯数码,其中任何数都可以写下来,通过它们,在商业中遇到的所有计算只用整数而不用分数便可进行.”(《论十进》第一部分,定义1)他发明了表示单位的符号, 375③便表示0.375.有了这种表示法,所有小数运算便如整数一样处理.在斯蒂文之前的西方,十进分数只偶而出现在三角表中,世界各地避免分数的倾向使得人们使用了越来越小的各种度量衡单位,因而计算颇为复杂.虽然斯蒂文的符号有些笨拙,但它克服了处理小数的困难,其观点是极有说服力的,因而十进分数不久便被普遍地接受了.在小册子的最后,斯蒂文倡议十进制也应该用于度量衡、币制以及弧度制中.欧洲一直到法国大革命才开始将十进制用到度量衡中去,《论十进》的法文本于1585年出版,在这方面产生了重要影响.当然,中国在十进位值制记数法、分数的运算、十进分数(小数)的应用诸方面都远远走在世界前面.

  在《算术》(LArithmétique1585)中斯蒂文将他那个时代的算术与代数做了综合处理,并为之提供了相应的几何证明.这一著作的内容在很大程度上是基于卡尔达诺、塔尔塔利亚以及邦贝利的著述.但斯蒂文认为所有的数包括平方根及负数或无理量,本质上都是相同的,这却是一个新观点.这一见解不为当时的数学家所接受,却为代数学的发展所证实.斯蒂文给多项式引入了一个新的符号,并给出了二次、三次与四次方程的简化和统一的解答.在后来发表的附录中他阐明了如何逼近一任意次方程的实根.

  《论透视》(Van de verschaeuwing1608)对于当时艺术家、建筑师和数学家都极感兴趣的透视学做了数学处理.斯蒂文讨论了透视平面与底平面不垂直时的情形,并解决了已知物体及其投影求观察者位置的问题.该书的特点之一是大量使用了荷兰语科学名词.

  斯蒂文的一些其他著作也与数学应用于实际问题有关.其中他处理的相当于积分的问题尤为有趣,当时的数学家仍在遵循希腊人的传统使用繁琐的穷竭法进行证明,而斯蒂文却避开了双重归谬,开始运用一种不如前法严格但更为简便直接的方法,从而为穷竭法向积分的过渡做出了贡献.

  《平衡术》(De beghinselen der weeghconst1586)是斯蒂文在力学方面的代表作,主要处理了求物体重心的问题.该书奠定了斯蒂文做为力学家的基础,他因之被认为是阿基米德到伽利略之间最伟大的力学家,是阿基米德之后复兴、发展其工作的第一位重要人物.该书包括杠杆理论、斜面定律、重心的确定等,其中最著名的发现是斜面定律.斯蒂文用球链给出了斜面定律的证明.在他的球链图的下面,斯蒂文写了一句格言:“貌似神奇,并不奇怪”.他非常得意于自己的发现,将其证明图形用作自己的信件的封印、所使用仪器的标志及其著作的扉页的花饰.他设计的球链图包括两个斜面(如图),其一是另一个长度的2倍.一球链绕ABC角悬挂,忽略任何摩擦,并认为永久运动是不可能的,则球链将处于静止.下半部分GHMNO是对称的,其重量可以忽略不计.显然AB面上的4个球产生的拉力与右面BC面上的2个球产生的拉力相等.换句话说,有效合力与斜面的长度成反比.如果斜面之一是竖直的,则沿斜面的合力与总重力之比就很明显了.由此得到作用于一点的力的合成与分解法则,从而使对具有一固定点的刚体的平衡的研究成为可能.

  斯蒂文对流体静力学的贡献主要载于《流体静力学基础》(Debeghinselen des waterwicht1586),这是自阿基米德以来流体静力学方面的第一篇系统的著述,其中斯蒂文对固体排水的阿基米德原理给出了一个更简单自然的解释:在物体C浸没之前考虑与C体积相等的水,因为后者是静止的,必须受与其自身重量相等的向上的力,而C本身置于水中时也经受同样的浮力,通过想象部分水是固体化了的,从而解释了阿基米德原理.这篇论文及其附录是通向B.帕斯卡(Pascal)对流体静力学系统化的有意义的步骤.

  斯蒂文对天文学的研究成果构成了《数学札记》(Wiscons-tighe ghedachtenissen)的一部分(De hemelloop1608).他先考虑了托勒密关于宇宙结构的理论,然后表明如何通过改变观察者的位置将其转换为哥白尼理论.这是对哥白尼体系的最早的表述之一.当时哥白尼体系并未被普遍接受,那时领头的学者无一表明自己是推崇哥白尼理论的.更为重要的是,斯蒂文不仅解释了哥白尼体系,而且认为这一理论展示了世界的真正结构,他称之为“真实的理论”,表示无条件地支持哥白尼的学说,这早于伽利略许多年.斯蒂文认为行星的运动可以从观察归纳地得到,并且对哥白尼的理论做了改进,摒弃了哥白尼所认为的地球除自转和公转之外的第三种运动.

  除了天文学工作,斯蒂文还给出一种潮汐理论,他假定月球有一种引力作用于水上,并假定水覆盖着整个地球表面,以便使问题简化.斯蒂文的另一篇著作《船位测寻术》 (De havenvinding1599)则探讨了船舶所在经度的确定方法.此前曾经有些作者建议通过测量磁针的偏角来确定之,斯蒂文在这本小册子中清楚地解释了这种方法.他强调必须收集一切实测数据并有必要进行世界范围的测量,这一问题直至19世纪才得到圆满解决.在另一本著作中,斯蒂文提出了一种沿斜驶线驾驶船舶的方法,尽管这种技术超出了当时海员掌握的范围,然而他的解释给出了这一原理的简单公式,这有助于人们对该原理的了解.

  由于斯蒂文积极参加了刚成立的荷兰共和国的政治与军事活动,他写了许多关于军事方面的著作.《要塞的设立》(Sterckte-nbouwing)出版于1594年,书中论述的城防术在以后的战争中发挥了作用.1617年出版的另一种著作(Castrametatio)则详细地描述了安营扎寨的方法,这些方法在当时的荷兰军队中被广泛应用.此外,斯蒂文还列出了战役中需要的所有装备,对物资调度的不同方法做了比较研究,在这里他又一次提倡用小数系统.他的著作是那个时代军队生活的生动写照.

  在技术方面,斯蒂文的著作涉及风力排水磨坊(Van deMolens1884)、水闸与钟表(Nieuwe maniere van stercteboudoor spilsluysen1617)、水力工程等.在荷兰的平原地带磨坊具有重要作用,斯蒂文提出一种新型磨坊的建造方法,根据他的方法建造了许多磨坊,其中斯蒂文将力学原理应用于他的设计并取得很大成效.

   斯蒂文对于音调理论也有研究,著有《声乐宝鉴》(Van despiegeling der sing-const1884).当时音乐与算术具有传统的纽带联系,通过弦长的各种比例来刻划音程的重要问题在这本著作中得到详细的论述.正当其他数学家和音乐家试图通过音阶的小的调整来解决问题的时候,斯蒂文大胆地摒弃了传统方法,声称一切半调都应相等并且音阶的步幅应分别各自对应于2n/12的相继值.

  斯蒂文的《公民的生活》(Vita politicahet burgherlickleuen1590)是一部公民学专著,该书是为适应形势的需要而写的.由于当时局势混乱,每个公民都应该知道自己的职责,对此需要加以引导.斯蒂文在军事与公众事务方面的许多远见卓识为日后的发展所证实.

  斯蒂文的《辩论术与证明术》(Dialectike ofte bewysconst1585)是用荷兰语写的最古老的逻辑方面的论文之一,其表述方法与传统的方法迥异.斯蒂文旨在使逻辑为一般人所掌握,该书在逻辑知识的普及方面发挥了一定的作用.

  在文明史上,斯蒂文是工程师和技术专家的典范,他用科学的方式去处理实际问题.他极为注重理论与实践的结合,总是像一个数学家那样思维,这是他科学生涯中一个最显著的特点.