希帕霍斯

辽宁师范大学 梁宗巨

  希帕霍斯(Hipparchus) 约公元前180生于小亚细亚的比提尼亚(Bithynia)的尼西亚(Nicaea),即今土耳其西北角的伊兹尼克(Iznik),前127以后卒于罗得岛(Rhodes).天文学、数学、地理学.

  希帕霍斯生活的年代,是以他的天文观测为依据的.这些观测后来记载在托勒密的《天文学大成》(Almagest)中.最早的观测是公元前14792627日的秋分,这是毋庸置疑的,最晚的是公元前12777日月亮的位置.托勒密还从希帕霍斯的书中引用从公元前162年到公元前128年之间的一系列春分与秋分的观测,不过不能肯定都是希帕霍斯自己的工作.

  他一生的大部分时间是在罗得岛度过的,移居到那里不迟于公元前141年.他的著作很多,但只有一种《欧多克索斯和阿拉托斯<观测天文学>的注释》(Commentaryon the Phaenomena of Eudo-xus and Aratus)流传下来.这是他的早年论著,不能算是代表作,但已包含很多创新的思想.公元前4世纪中,欧多克索斯写过一本天文学,给出若干星座的名称,并加以描述(此书现已失传).阿拉托斯(Aratus,约公元前315—约前239)是历史上最早用诗歌描写科学内容的人,他写了一篇长诗,记述天文、气象,名为《观测天文学》(Phaenomena).后来阿塔罗斯(Attalus of Rhodes)对此书作了注释.这些工作所论列的恒星只有相对的位置,没有数学的定量分析,而且还有很多不确切的地方.希帕霍斯的《注释》是对这三人工作的评论和补充.

  他认为要确定恒星的位置,首先要建立坐标系.实际上他已开始使用了黄道与赤道两种坐标系.不过还不完整,也没有创用专门的术语.称“赤纬”(declination)为“沿着过极点的大圆与赤道的距离”.“赤经”(right ascension)的表达也很奇特,如说成“沿着平行的小圆占据某某星座若干度”.他将平行于赤道的小圆划分为12等分,每一分30°,以一个星座为标志,用与这个星座的距离表明恒星的赤经.在讨论星座升降时同时使用了黄道坐标系.

  在著这本书时希帕霍斯已经积累了许多天文观测的经验,力图用球面三角的方法去解决天体的位置问题.促使天文学从定性的描绘走向定量的预测,这是一大进步.

  制作一个精密的星表,是希帕霍斯一大功劳.根据普林尼(Pliny,公元2379)的记载,希帕霍斯看到一颗星突然大放光明而且在众星间移动.经后世学者考证,认为是一颗新星(nova).又和中国古书记录对照,确定是发生在公元前134年天蝎座(Scor-pius)的新星.《前汉书》卷26《天文志》载:“元光元年(公元前134)六月,客星见于房.”就是指这颗星.

  希帕霍斯看到这颗新星,在惊讶之余,决心制作一个星表留给后人,以便鉴别哪些星发生变化(光度、位置).在他之前,已经有阿里斯蒂洛斯(Aristyllus)、蒂莫哈里斯(Timocharis,公元前3世纪初)等人绘制过星表,然而星数很少,位置也不准确.希帕霍斯的星表远远超过前人,可惜已失传,幸而后来被吸收到托勒密的著名星表中去.希帕霍斯星表一般认为包含850颗星,此说出自F.博尔(Boll).后来托勒密的星表增加到1022颗.希帕霍斯还按星的亮度将星分等,最亮的20颗是1等星,依次是23456等,6等星仅能为肉眼看见.这种分类为后世所沿用,尽管后来有更精确的定义.

  为了观测天体,他还改进了仪器.由于希帕霍斯的著作大部分失传,他的工作只能从别人的书中去了解.特别是托勒密,他是古代影响最大的天文学家,对希帕霍斯推崇备至并引用其大量的研究成果.托勒密描绘希帕霍斯发明一种“瞄准器”(diopter),一根约2米长的方木杆,上面有沟槽可容一挡板在其中滑动,木杆一端竖立一块有小孔的板,从小孔看出去,调整挡板的位置使它正好遮住目标.由挡板与小孔距离及挡板宽度就可以算出被测物体的视直径,或两点间的视距.还有一种星盘(astrolabe),是有刻度的圆盘,可测天体的方位和高度.JBJ.德朗布尔(Delambre)认为希帕霍斯还使用过浑仪(armillary sphere)(3),是由几个圆环套起来的仪器,这些圆环表示地平圈、赤道圈、黄道圈等.他还制作一个天球仪,将恒星刻在上面,星数比他的星表还多.

  希帕霍斯在晚年作出了一项重大的贡献,就是发现了“岁差”(precession).岁差是春分点在黄道上退行的现象.天体在天球上的位置,是以春分点为标准的,即春分点是坐标的原点.希帕霍斯积累了多年的观测数据,和古代的记录比较,发现许多恒星的黄经有系统的变动,而黄纬的变动不大.例如一等星角宿一(spica),他测得距秋分点6°,而大约160年前蒂莫哈里斯的记录却是8°.他断定这是秋分点(也是春分点)移动的结果.蒂莫哈里斯是在公元前283年或295年观测的,而他是在公元前129(或前128),即在154


  他的另一项工作是重新测定回归年及朔望月的长度,曾著《关于一年的长度》(On the length of the year)一书,惜已失传.他用自己对夏至点的测定(公元前136135)145年前阿里斯塔克(Aristarchus of Samos,约公元前310—前230)的数值比较,认为原先假定每一个回


  接着又写了《关于闰月与闰日》(On intercalary months anddays),提出新的置闰方法.以304年为一个周期,其中112年有13个朔望月,192年有12个朔望月,一共含3760个朔望月,又一个周期有111035天,也就是一个朔望月有29.53058天,和现今公认的值密近.

  他另外又给出几种“月”之间的关系:126007天零1小时,包含4267个朔望月,4573个近点月,4612个恒星月;5458个朔望月等于5923个交点月.这相当于给出:

  1朔望月(synodic month)=29.530593天,

  1近点月(anomalistic month)=27.554568天,

  1恒星月(sidereal month)=27.321562天,

  1交点月(nodical month)=27.21222天.

  这和现代精密测定的值惊人地接近(只有几秒甚至1秒以下的出入)

  托勒密认为他得出这些值,是根据巴比伦人的记录加上自己的观测.FX.库格勒(Kugler)分析了巴比伦泥板之后,证实了这一点.

  他还有一项工作是重新计算太阳、月亮的大小和距离.大约一个世纪之前,阿里斯塔克就做过同样的事,他利用月亮在上弦或下弦时日、月、地球三者构成一个直角三角形的关系,估计日地距离与月地距离之比.原理是正确的,只是缺乏精密的观测,所得结果较粗糙.他又注意到在两个不同的地方观测月食,食相不同,由此推出日、月的直径.(7],Ⅱ p12)所得的数值是月球直径:地球直径在43108(=0.398)1960(=0.317)之间,这和实际的0.2725(约等于311)相差不大.但对太阳直径的估计则相差很远.

  希帕霍斯改进了方法,取得相当好的结果.他观测一次日食,这次日食可以确定发生于公元前190314日.在赫勒斯滂(Hellespontos,即达达尼尔海峡,今属土耳其)看到日全食,而在亚历山大只看到日偏食,最大食分是4/5.这两个地方的地理经度接近而纬度不同.由此推算出月球的视差(parallax),在计算中假定太阳的视差为O,因太阳距离甚远,暂忽略其视差不计.他得到的结果是:月球直径是地球的1/3,月地


真实情况.现在知道月地平均距离为384400公里,地球平均半径为6371


(实际是109),日地距离是地球半径的2500(实际是23500).以当时的测量水平,测不出这么远的距离是不足为奇的.

  早期的希腊天文学家,认为圆是最完美的图形,如果天体AB旋转,轨道必定是圆形,运行是匀速的,而且B必在圆心上.地心说主张一切天休都围绕地球转,地球应该在圆的中心.但这无法解释行星运行时快时慢,有时还有逆行.于是有偏心(eccentric)及本轮(epicycle)的假设,即地球并不在圆心上而是在圆心附近,又行星沿着一个叫本轮的小圆旋转,而本轮的中心又沿着均轮(deferent)旋转.这两种假设已为前人所提倡,希帕霍斯加以发挥及补充,最后由托勒密完成.以后随着地心说被推翻,这些假设已成为历史陈迹.

  希帕霍斯在天球上使用坐标,在地球上也倡议用经纬度来表示位置.大约在150年前,亚里士多德的门徒狄赛阿霍斯(Dica-earchus,约公元前355—约前285)在地图上的个别地方已画出纬度线,表明在同纬度的地方正午时太阳的高度相同.希帕霍斯加上经度,扩大使用这种方法.到了托勒密,经纬度才完整地出现在地图上.

  在数学上,希帕霍斯是三角学的最早创建者,有时被称为“三角学之父”(the father of trigonometry).他的主要贡献有二:一是制作了一张弦表(table of chords),二是将球面三角方法用于天文计算.弦表就是在固定的圆内不同圆心角所对弦长的表,相当于现在圆心角一半的正弦线的2倍.这是世界上最早的三角函数表.(5],p451;[9].)此表在托勒密的书中得到全面的反映,载在《天文集》卷Ⅰ第11章.([8])托勒密沿用巴比伦人的60进记数法,将整个圆周分为360°,每度分为60′,每分分为60″等等.又将直径分为120等分,以1等分作为长度的单位.120是怎样来的?可能从两个角度来考虑:首先是量弧长和量弦长应该采用相同的长度单位,弧长的单位是圆周的1/360,直径应该是360/π,但这数不是整数,不便于计算,若取近似值π=3,那么直径就是120个单位;其次,120正好是602倍,与60进制的基数一致.

  弦表记载了从0°到180°每隔半度圆心角所对的弦长,其功能相当于从0°到90°每隔1/4°的正弦函数表.其数值实际是以半径的1/60为单位的正弦函数线的长.例如,对6°的弦长应该是2sin3°=0.104671912,但表中所载是6p1649″,此处p表示一个单位长,以下用60进分数表示.

  除了弦表之外,有几件事表明希帕霍斯已通晓球面三角学的一些原理和方法,例如某种类型的球面直角三角形的解法等.

  帕波斯提到希帕霍斯写过一本《黄道十二宫的升起》(On therising of the twelve signs of the zodiac),证明十二宫升起的时间是不同的.他不仅仅用前人的图解法,而且使用了弦表,通过解球面三角形,用数字表示出来.

  此外,在他唯一流传下来的书中,描述一颗星,位于赤道之北


观测点在罗得岛,地理纬度36°N),误差只有万分之6.这里需求解一个球面直角三角形,可见希帕霍斯已掌握一定的球面三角知识.

  早期的三角学是隶属于天文学的,它由天文计算的需要而兴起.希帕霍斯对天文学作出巨大的贡献,促使天文学从经验的、描述的阶段发展成为理论的、可以进行预测的科学.同时也开辟了三角学这一领域.