△一鸣惊人的帕斯卡定律 

帕斯卡在父亲的影响下,16岁时就参加了巴黎数学家和物理学家小组(1666年,这个小组改组为巴黎科学院)的学术活动,就在这时期,他发表了题为《圆锥曲线论》的第一篇论文。在这篇论文里他提出了投影几何的一个重要定理,即圆锥曲线内接六边形,其三对边之交点共线。后来被称为帕斯卡定理,并成为投影几何学上的基本定理之一。这个神秘的六边形题目即帕斯卡定理连同帕斯卡其人,从此扬名于数学界。

年轻的帕期卡没有在赞扬和荣誉面前停步不前,他再接再励,约在18岁时,发明了一种二进制的算术运算计算器,为后来计算机的设计提供了最初的原理,以后又不断在数学和物理方面有所发现和创新。31岁时,他发表了《论算术三角形》的论文,提出了二项式系数的三角形排列方法,后来被称为“帕斯卡三角形”,如下图所示:

a+b)01

a+b)11a+1b

a+b)21a22ab+1b2

a+b)31a33a2b+3ab21b3

a+b)41a44a3b+6a2b+4ab21b4

 

帕斯卡曾与费马、惠更斯共同建立了概率论和组合的基础,并得出了关于概率问题的一系列的解法。关于帕斯卡发现概率论有这样一段经历:有一名赌博者,向帕斯卡提出一个使他苦恼很久的问题:“两个赌徒相约赌若干局,谁先赢S局就算是赢了,现在有一个人赢了A局(a<s),另一个人赢了B(b<s)局,赌博中止,问赌本应该怎样分法才合理?”帕斯卡于1654年7月29日将这个问题和它的解法寄给了费马。正在巴黎工作的荷兰数学家惠更斯知道后,帮助解决了这一问题,便写成了《论赌博中的计算》一书,于1657年发表。

摆线问题是数学上有名的曲线问题之一,伽利略、笛卡尔、费马托里折利等著名科学家都非常重视并且研究过。帕斯卡为了研究摆线问题经常失眠、牙痛。1658年某夜,难以忍受牙痛折磨着的帕斯卡,一气之下,他奋起工作,竭力思索摆线的道理,倒也奇怪,钻研问题竟使他忘却了痛苦,连续奋斗了八昼夜,终于完成了《摆线论》这部名著。帕斯卡还得出了不同曲线面积和重心的计算方法,他计算了三角函数,包括正切的积分,并引入椭圆积分。