△芝诺的运动悖论 

芝诺的四个运动悖论几千年来一直困扰着人们。

阿喀琉斯追乌龟的悖论

我们都知道“龟兔赛跑”的故事,但是芝诺论证认为希腊传说中的善跑者“阿喀琉斯”永远也追不上乌龟:阿喀琉斯若想追上乌龟,首先必须到达乌龟开始跑的位置,因为乌龟起跑时,在阿喀琉斯的前面,总有一定的距离。当阿喀琉斯到达乌龟开始跑的位置时,乌龟已经跑到前面去了,虽然乌龟跑得慢,但它毕竟在跑。等阿喀琉斯到达乌龟起跑的位置时,他若想追上乌龟又面临同样一个问题。这样的难题是无限的,虽然阿喀琉斯跑得快,他也只能一步一步地逼近乌龟,但却永远追不上它。因为乌龟总在他前面,在他与乌龟之间总有一段距离,虽然这个距离越来越短,但永远存在。

“二分法”的悖论

他说,在有限时间内从甲点运动到乙点是不可能的,即使甲和乙相隔咫尺。因为从甲到乙,必须先走完全程的1/2,而要走完这1/2,又必须先走完全程的1/4,如此1/8、1/16…可以无限分割下去,而在有限的时间内经过这无限个分割点,是不可能的。这个悖论和我们在前面所提到的《庄子·天下》篇中记载的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的命题是一致的,只不过《庄子·天下》篇并不认为这是一个悖论。

“飞矢不动”的悖论

芝诺说,任何一个东西始终在一个地方那不叫运动,可是飞动着的箭在任何一个时刻都呆在一个地方,因此飞矢不动。因为运动是位置的运动,而在任何一个时刻飞矢的位置并不变化,所以任一时刻飞矢是不动。既然任一时刻的飞矢不动,那么飞矢当然就不动了,因此运动是不可能的。

“运动场”的悖论

这是说运动场上三列物体的相对运动所造成的谬误。芝诺悖论意在表明,无论时空是连续的还是间断的,运动都是不可能的,都会出现逻辑上的荒谬。芝诺的四个悖论非常深奥,我们观念中的时间和空间都是连续的,而实际上,我们使用的时间和空间却是断续的。

芝诺代表了南意大利爱利亚学派的观点,这个学派主张存在是“一”,而“杂多”的现象世界是不真实的,世界本质上是静止的,运动只是假象。它触及到了科学概念中的一些根本性问题,使数学家和哲学家们为此苦恼了几千年。