任意等分角器



  记得初二上几何课时,老师只教我们用圆规和直尺画二等分和四等分角,我想,老师怎么不教我们画三等分角呢?后来,学到等腰三角形和全等三角形定理时,我想,等腰三角形底边的垂直平分线平分顶角,几个全等的等腰三角形对应的顶角又是相等的,把它们连接起来,不就可以把一个角都等分了吗?


  我找来透明的胶片,剪成一块块全等等腰三角形,再把它们用多种方法连接起来。我突然联想到,这些三角形连接起来,就像一把扇子,打开一把纸扇,不就看到很多等分角吗?扇子的轴就是公共顶点。改变这些等腰三角形的公共顶点的位置,“扇子”所张的角度就随着变大变小,这样就可以用来等分不同大小的角了。为了随意改变公共顶点的位置,我在等腰三角形底边上的高,开了一条导向槽,再用一枚大头针配合就行了。这样,作品从“扇子”变成了“任意等分角器”。

  我的“任意等分角器”构造简单,使用方便,等分角准确。它是用若干片透明胶片制作的等腰三角形,底角依次套接而成的。每一胶片上,都沿着底边的垂线挖一条细槽(导向槽),细槽把每一个等腰三角形的顶角二等分。

  把这样的若干个等腰三角形依次铆接起来后,只要把它们的公共顶点C,与待分角的顶点重合,然后移动C点在细槽中的位置,从而调整每个等腰三角形顶角的角度,使任意等分角器的A边与A′边分别与待分角的两个边重合,这时,任意等分角器上的底角顶点和底边垂直与公共顶点的连线,就正好把待分角任意等分了。任意等分角器可以等分角,也可以把一个圆任意等分。

  (该作品曾获全国青少年创造发明比赛一等奖)设计者:刘鸿燕