第五章 乘着炮弹旅行

 

  在结束关于运动和引力定律的讲话以前,让我们来研究一下在月球上的幻想旅行,这在儒勒·凡尔纳所写的两部小说《炮弹奔月记》和《月球旅行记》里有非常有趣的描写。读过他的小说的人一定记得,随着北美战争结束,巴尔的摩尔大炮俱乐部里几个会员闲着没事干,决定铸造一门巨炮,使炮里可以装进一颗极大的、里面坐得下旅客的空心炮弹,用大炮把这个炮弹车厢射到月球去。

  这个想法是不是荒诞无稽的呢?首先:能不能给物体这样一种速度,使它离开地球表面不再回来呢?

  牛顿山

  现在先引发现万有引力定律的牛顿的几句话。他在自己所著的《自然哲学的数学原理》里说道(为了容易懂,这里只意译了他的原文):

  掷出去的石块在重力作用下,会离开直线方向而走一条曲线落到地上。石块掷出去的速度大一些,它就飞得远一些;因此它也可能依一条长到十英里、一百英里、一千英里的弧线,甚至会飞出地球界限而不再回来。设 AFB是地球的表面,C是地球的中心,UDUEUF表示从很高的山顶上向水平方向掷出的物体在速度一次比一次大的情况下所走的几条曲线。我们在这里不考虑大气的阻力,也就是假定大气是完全不存在的。在初速不大的情况下,物体走的是曲线UD;速度大一些,就走UE,更大一些,就走UFUG。在速度达到某种程度的时候,物体就要环绕整个地球转一周,又回到投掷它的地方。因为在物体回到出发点的时候速度并不比当初掷出它的时候小,所以这物体又会沿着这条相同的曲线继续向前运动。

  假如在这座想象的高山顶上有一门炮,那末从炮里射出的炮弹,只要速度高到一定的程度,就会不再回到地球上来,而要不停地绕着地球转。利用十分简单的算法不难算出,在炮弹的速度达到大约每秒钟8公里的时候,就会出现这种情形。换句话说,从炮里射出的炮弹,如果速度高到每秒钟8公里,它就会永远离开地面,成了地球的一颗卫星。这颗卫星运动的速度是赤道上任何一点的速度的17倍,在1小时24分里环绕地球一周。假如使这颗炮弹有更大的速度,那它绕着地球转的路线就不再是一个圆,而是一个多少拉长了的椭圆,椭圆的一端可以离开地球很远。炮弹的初速度如果比这还大,那它就要永远离开地球而飞向宇宙空间去。这只要使炮弹的初速度达到大约每秒钟11公里就可以了(所有这些讨论都是假定炮弹是在真空里,而不是在空气里运动的)。

  现在让我们看看,用儒勒·凡尔纳所建议的方法,能不能实现这种想法。现代的大炮不能使炮弹在第一秒钟的速度超过每秒2公里。这只等于飞上月球所需要的速度的15。但是小说里的那些主人公却认为如果他们能够造成一门极大的炮,再装上大量的火药,就可以得到很高的速度,把炮弹射到月球去。

  幻想的大炮

  于是那些大炮俱乐部的会员铸了一门巨炮,它身长250米,竖直地埋在地下。又造成了大小相当的炮弹,在它里面有客舱。弹的重量是8吨。炮里装有火药火棉160吨。火药爆发以后,如果我们相信小说家的话,炮弹得到了每秒钟16公里的速度,但是由于空气的摩擦,这个速度减小到11公里。这样,儒勒·凡尔纳的炮弹飞出了大气界外以后的速度,还足够使它飞到月球上去。

  小说里就是这样说的。这在物理学上应该怎样说呢?

  儒勒·凡尔纳的设计站不住脚的地方,完全不在通常会使

  读者发生怀疑的那一点上。第一,可以证明用火药的大炮永远不能使炮弹得到每秒钟3公里以上的速度(这一点在我的《行星际的旅行》那本书里有证明)。

  此外,儒勒·凡尔纳没有估计到空气的阻力,而这在炮弹的速度达到这样高的情况下,可能会大大地甚至完全改变炮弹飞行的路线的。即使连这些也撇开不谈,这个乘炮弹飞向月球的设计,还是有严重的破绽。

  这个设计对旅客说来危险性极大。你别以为危险要在从地球飞到月球的那一段时间里发生。假如旅客们能够活着离开炮口,那末在以后的旅程当中实在是一点危险也不会有的。旅客乘着炮弹在宇宙空间里奔驰,速度虽然很大,但这对他们却没有害处;正象地球绕着太阳转的速度比这还大,却对地球上的居民一点没有害处一样。

  沉重的帽子

  对我们旅客说来,最危险的时候是炮弹在炮膛里运动的那百分之几秒钟里。因为在这样短促的时间间隔里,旅客在大炮里运动的速度要从零增加到每秒钟16公里。难怪小说里的旅客们在等待开炮的时候是这样地发着抖。巴尔比根肯定说,在炮弹射出的时候,坐在炮弹里面的旅客所遇到的危险,并不比立在炮弹前面的人小,这是完全正确的。的确,在发射炮弹的时候,在客舱底部从下面来的打击旅客的力量,跟在炮弹行进路线上的任何被击中的物体所受到的力量一样大。小说里的主人公把危险看得太小了,他们认为,在最坏的情况下,只不过是头上出些血……

  实际上情况是很严重的。炮弹在炮膛里是加速运动着的:火药爆发的时候所形成的气体的不断的压力会使炮弹的速度加大。在一秒钟的极小一段时间里,它要从零增大到每秒钟16公里。为了简单起见,让我们假定这里的速度是均匀地增加着的。这样,为了要在这么短的时间里使炮弹的速度增加到每秒钟16公里,你就得用一种加速度,它的数值,用整数来说,达到600每秒每秒公里(算法见93页)。

  你知道地球表面上的普通重力加速度只有10每秒每秒米,那就可以完全懂得这个数字的严重意义了。由此可见,炮弹里的每一个物体在发炮的时候加在舱底上的压力,会是这个物体的重量的60,000倍。换句话说,旅客们会感觉到他们好象比平时重了几万倍!在这样巨大的重力作用下,他们立刻会被压死。巴尔比根先生的一顶大礼帽在发炮的那一瞬间会重到15吨(一辆满载货物的火车厢的重量)。这样的礼帽一定会把它的主人压成肉饼。

  的确,小说里也曾经提到过一些减轻撞击的方法:在炮弹里装上有弹簧的缓冲装置和装上在两个底之间的空间满盛着水的夹底。这样,撞击的时间就略微延长了一些,因而速度的增加也缓慢一些。可是在这样大的力量作用下,这些装置的效用实在太小了。把旅客压向地板的力量也许会减小一些,可是一顶重15吨或14吨的礼帽不是同样会把人压死的吗?!

  怎样减轻震动?

  力学告诉了我们怎样来缓和速度的急剧增加。

  如果把炮筒加长许多倍,就可以做到这一点。

  不过如果我们想在放炮的时候,使炮弹里面的“人造”重力和地球上的普通重力相等,那就得把炮身造得非常长。一个大致的计算表明,为了做到这一点,必须把炮身不多不少恰恰加长到6000公里。换句话说,儒勒·凡尔纳的“哥伦比亚”号大炮应当向地球内部伸去,一直伸到它的正中心……这时候,炮弹里的旅客才能够摆脱所有不舒服的感觉:加在他们身上的除普通重量以外,只有由于速度慢慢增加而产生的极微的重量;他们觉到的全部重量只比以前增加一倍。

  不过,人体在极短的时间里,是受得住比平时大几倍的重力而不受损害的。当我们坐着雪橇从冰雪的山上滑下来在途中很快地改变自己运动方向的时候,我们的重量在这一瞬间会显著地增加,也就是说,我们的身体会比平时更有力地压在雪橇上。重力增加到三倍是不会感到很不舒服的。如果我们假定人在很短的时间里能够承受住甚至是十倍的重量,那末,铸造一门长600公里的炮,也就够了。不过这也没有什么可以高兴的,因为就是这样的炮,在技术上也是不可能制造的。

  你看,只有在什么样的条件下,儒勒·凡尔纳的引人入胜的设计乘坐炮弹飞向月球才有在想象中实现的可能

  你想自己来算一算吗?

  在这本书的读者当中,一定可以找到一些人,想自己验算一下上面所提到的那些数字。这里我就把这些算法介绍一下。当然,所得出的数值只是近似的,因为这里所根据的是:假定炮弹在炮膛里是按照均匀的加速度运动的(实际上速度的增加不是始终相等的)。

  要做这种计算,必须用下面两个有关匀加速运动的公式:

  在t秒钟末的时候,速度v等于at,这里的a代表加速度:

  vat

  在t秒钟里所经过的距离S,可以用下面的公式求得:


  让我们先用这两个公式来求得炮弹在“哥伦比亚”号大炮的炮膛里向前滑进的加速度。

  小说告诉我们,那门大炮没有装火药的炮膛部分是210米,这也就是炮弹要走的路S

  我们也知道,最后的速度v16,000米/秒。有了Sv的数值,我们就可以求得t炮弹在炮膛里运动的时间了(把这运动看做是一种匀加速运动)。既然

  vat16000

 

 

 

 

  因此 a640000米/秒2

  可知炮弹在炮膛里运动时候的加速度是640,000米/秒2,也就是说,比重力加速度大64,000倍。

  应当用多少长的炮膛才能使炮弹的加速度只是重力加速度的10倍,也就是100米/秒2呢?

  这是一个把我们刚才的算法倒过来算的问题。已知:a100米/秒2v11,000米/秒(在没有大气阻力的情况下,这样的速度是足够的)。

  从公式vat,我们得出11,000100t,由此可以算出t110秒。

  

  这样算出来的一些数字,就可以驳倒儒勒·凡尔纳小说里的引人入胜的计划。