第四章 万有引力

 

  引力大不大?

  “如果我们不是时时刻刻都看见物体在坠落,那它对我们说来就会是一种非常奇怪的现象了,”有名的法国天文学家阿拉哥这样说。习惯使我们对地球吸引着地面上一切物体的现象,看成是非常自然而且极普通的现象。可是当有人对我们说,物体彼此间也是互相吸引着的,那我们就会不十分相信了。因为在日常生活里我们没有见过类似的事情。

  那末,为什么万有引力定律不在我们周围环境里经常表现出来呢?为什么我们看不到桌子、西瓜、人体互相吸引着呢?这里的原因就是,对小物体来说,引力太小了。让我们举一个明显的例子。有两个人相隔2米立着。这时候他们是互相吸引着的,可是这中间的引力小极了:对中等体重的人说来,这个力量还不到 1100毫克。这就是说,两个人彼此吸引的力量,等于一个十万分之一克的砝码压在天平盘上的力量。这样小的重量,只有科学实验室里的最灵敏的天平才能察觉出!这样的力量当然不能使我们移动地位我们的脚跟地板之间的摩擦力阻止着我们移动。为了使我们,譬如说在木制的地板上移动地位(脚跟木制地板之间的摩擦力等于体重的30%),至少得用20公斤的力量。跟这个力相比较,1100毫克的引力简直小得可笑。因为一毫克是一克的千分之一,一克又是一公斤的千分之一,所以百分之一毫克只等于那个能够使我们移动地位的力量的十万万分之一的一半!这样说来,在平常的条件下,我们一点也察觉不出地面上各种物体之间有相互吸引的作用,又有什么奇怪呢?

  假使没有了摩擦,事情就不同了。这时候甚至连最弱的引力也会使物体相互接近。不过在1100毫克的引力下,两个人接近的速度应该是非常小的。可以算出,在没有摩擦的情况下,相隔两米站着的两个人,在第一小时会彼此相向移动3厘米;在第二小时,他们会再接近9厘米,第三小时再接近15厘米。他们的运动越来越快,但是要这两个人紧紧地靠拢,至少要经过5小时。

  地面上各种物体之间的引力,在摩擦力并不造成阻碍作用的情况下,也就是说在物体平衡的情况下,是可以发觉出来的。挂在线上的重物,是处在地球引力的作用下的,所以那条线会指向下面。但是在这个重物的附近,如果有个很大的物体在把重物吸向自己方面,那末,这条线就会略微偏离竖直的方向,而指向地球引力和另外那个物体的很小的引力所合成的合力的方向。在大山附近,铅锤会偏离竖直线,这种现象是在1775年第一次观测到的;那时候在同一座大山的两侧,测定铅锤的方向和指向星空的极的方向之间的角度,发现两侧的角度不一样。后来,又用了有特殊装置的天平对地面上各种物体之间的引力做了更加完善的实验,才精确地测定了万有引力。

  在质量不大的物体之间,引力是非常小的。质量加大的时候,引力是跟质量的乘积成正比的。不过有许多人常常夸大这个力。有一位科学家,固然他不是物理学家而是动物学家,曾经想说服我,说那常常在海船之间看见的相互引力,也是万有引力的结果!不难算出,万有引力在这里是一点关系也没有的:两只各重25,000吨的大轮船,在相距 100米的时候,相互吸引的力量不过400克。不用说,这样小的力量是不能使这两只轮船在水里作哪怕是很小的一些位置移动的。轮船之间的这种谜一般的引力的真正原因,我们在以后讲流体特性那一章里再讲。

  对质量不大的物体说来是非常小的引力,在庞大的天体之间却变得很大了。因此甚至是那离开我们极远的行星海王星,它几乎是在太阳系的边上慢慢地绕转着的,也能使我们地球受到1800万吨的引力!虽然太阳离我们远得不可思议,可是也只是由于太阳的引力,才使地球能够维持在自己的轨道上。假如太阳的引力由于某种原因消失了,那我们的地球就要沿着轨道的一条切线飞入无边无际的宇宙空间去,永远不再回头了。

  从地球到太阳的一条钢绳

  让我们想象,太阳的强大引力由于某种原因真的消失了,那地球就要面临一个悲惨的命运,永远向那寒冷而且幽暗的宇宙深处飞去。你可以想象一下这里需要幻想,假定工程师们决定要用实在的链条来代替那看不见的引力的链条,或者说,他们干脆想用结实的钢绳把地球跟太阳连起来,使地球留在圆形的轨道上绕着太阳转。真的,有什么东西比每平方毫米能经受住100公斤拉力的钢更坚强的呢?那就让我们想象一条直径是5公里的大钢柱吧。它的切面,用整数来说,是20,000,000平方米,所以只有用重2,000,000,000,000吨的重物才能把这根柱子拉断。我们再想象用这样的钢柱从地球上伸到太阳里,使两个天体连在一起。你知道得用多少根这样的大柱子,才能把地球维系在自己的轨道上?得用二百万根!为了使你更清楚地想象这一个分布在大陆和海洋上的钢柱的森林有多么密,让我再补充一句:假定所有钢柱都均匀地分布在面向太阳的那半个地球的表面上,那相邻的各根钢柱之间的空隙,只比钢柱本身略微宽一些。这样大的一座钢柱的森林,你想象一下得用多大的力量才能把它拉断,从这里你就可以想象得出,太阳和地球之间的看不见的相互引力有多强。

  可是这样大的力量用来使地球的路线发生弯曲,也只是迫使地球每秒钟离开切线3毫米。由于这个缘故,地球所走的路线成了一个封闭的椭圆形。3毫米只有书上一个铅字那么高。强迫地球每秒钟移动这些路,就需要这么大的力量,这不是怪事吗!然而这却可以说明地球的质量有多么大,即使用这样大的力量也只能使它移动这样不大的一些距离。

  能不能躲开万有引力?

  现在让我们幻想:假如太阳和地球之间的相互引力消失了,那会发生些什么情况呢:地球摆脱了那看不见的引力的链条以后,就会飞向无边无际的宇宙深处。现在让我们来幻想另一个题目:如果重力没有了,地面上的一切物体会变成什么样一种情况呢?那时候,什么东西也不能停留在地球上,只要轻轻一推,它们就会向星际空间飞去。然而也不必等到推动,地球的自转就会把一切跟地球表面没有牢固地联结在一起的东西抛到空中去。

  英国作家威尔斯就曾经用这一类的想法写了一本月球旅行的幻想小说。在《月球上的第一批人》这篇作品里,这位聪明的小说家提出了一种在行星之间旅行的非常奇怪的方法。原来这篇小说的主角是一位科学家,他发明了一种有奇异性能能够阻止万有引力通过的物质。如果在任何物体下面涂上一层这样的物质,那它就能摆脱地球的引力,而只受到别的物体的引力的作用。这种幻想的物质,威尔斯给它取名叫“凯伏利特”,是用那个假想的发明人凯伏尔的名字来命名的。

  这篇小说的作者写道:

  我们知道,万有引力或重力是能够透过一切物体的。你可以设下障壁去截断光线,使它射不到物体上面;你可以利用金属片来保护物体,使无线电波达不到它。可是你一定找不到一种障碍物可以用来保护物体,使它不受太阳的引力或地球的重力的作用。在自然界里为什么找不到那种能截断引力的障碍物,那很难说。可是凯伏尔不相信这种透不过引力的物质一定不能存在。他认为自己一定能够用人工方法创造出这样一种能够截断引力的物质。

  每一个只要有一些幻想能力的人,就很容易想象出:有了这种物质,我们就能得到一种很不平凡的能力。举例来说,如果要举起一个重物,那就不必管这个重物有多重,只要在它下面铺一张用这种物质制的薄片,就能把它象稻草一样地举起来。

  有了这种奇妙的物质以后,小说里的主角就要制造一个飞行器,准备大胆地坐在里面飞到月球去。这个飞行器的构造不很复杂,里面什么发动机件也没有,因为它是利用天体的引力来移动的。

  下面是关于这个幻想的飞行器的描写。

  设想有一个球形的飞行器,里面相当宽大,容纳得下两个人和他们的行李。飞行器有里外两层壳,里面一层用厚玻璃做,外面一层用钢做。飞行器里可以放压缩空气、浓缩食品、做蒸馏水用的仪器。整个钢球外面要涂上一层“凯伏利特”。里面的玻璃壳除了舱门以外,都密实无缝。外面的钢壳却是一块块拼起来的,每一块都能够象窗帘一样卷起来。这是很容易用特制的弹簧来制造的。窗帘可以在玻璃壳里通过白金导线用电流来卷起和放下。可是这些都已经是技术上的细节。主要的是飞行器的外壳好象都是用窗子和“凯伏利特”的窗帘组成的。在全部窗帘都放下来遮得极严密的时候,不论是光线,不论是哪一种辐射能或是万有引力都透不进球里来。可是你想象:有一个窗帘卷起来了。这时候,远处任何恰好正对这个窗口的一个大物体,都会把我们吸引过去。这样,我们实际上就可以在宇宙空间随意旅行;一会儿让这个天体来吸引我们,一会儿让另一个天体来吸引我们,结果我们要上哪儿,就可以上哪儿。

  威尔斯小说里的主角是怎样飞上月球的?

  威尔斯把这个星际旅行的交通工具从地面出发的情形描写得非常有趣。涂在飞行器外面的那一薄层“凯伏利特”,使它变得好象完全没有重量了。要知道,没有重量的物体是不能平静地耽在大气海洋的底层的;象湖底的软木塞会很快浮上水面一样,这个没有重量的飞行器也会很快被地球自转的惯性抛到大气海洋的上层去。它浮出了大气的边界以后,就要自由地继续在宇宙空间旅行。小说里的主角们正是这样飞走的。到了宇宙空间以后,他们一会儿开这些窗,一会儿开那些窗,使飞行器的内部一会儿受到太阳的引力,一会儿受到地球或月球的引力,结果他们就到达了月球的表面。后来,这些旅行家当中有一个人,又坐了这个飞行器回到了地球上。

  在这里我不打算分析威尔斯的见解实质上什么样,我准备在另一本书里谈到它,并且说明它为什么是毫无根据的。现在姑且让我们相信这位聪明的小说作者,并且跟着他笔下的英雄们到月球上去。

  月球上的半小时

  现在让我们看威尔斯这篇小说里的主人公,来到一个重力比地球上要小得多的世界以后,曾经有过什么样的感觉。

  请你读一下《月球上的第一批人》这本小说里的最有趣的几段话,这是一个刚到过月球的地球上居民的代表说的。

  我于是旋开了飞行器的舱门,跪着把上身伸到舱外去:在下面离我的头三英尺远的地方,有一片从来没有人践踏过的月亮上的雪。

  凯伏尔用被褥裹着身体,坐在舱边上,开始小心地把两只脚放下去。在把脚放到离地面半英尺高的时候,他迟疑了一会儿,最后还是溜到了这个月球世界的地面上。

  我隔着圆球的玻璃外壳望着他。只见他走了几步,站了一会儿,四面望了望,然后决定向前跳。

  玻璃歪曲了他的动作,但我觉得他实际上是跳得太快了些。凯伏尔一下子就出现在离我610米远的地方。他站在一块岩石上向我做手势;可能他还在高声叫我呢我却听不到声音……可是他为什么要跳着走呢?

  因为莫名其妙,我也就爬出舱口,跳了下去。我觉得我似乎是落在雪洼的边缘上。走了几步以后,我也开始跳了。

  我觉得我似乎在飞,很快就到了凯伏尔站着等我的那块岩石附近。抓住了岩石以后,我感到非常恐慌。

  凯伏尔弯着腰,用尖锐的声音向我大叫,要我小心些。

  我本来已经忘记了月球里的引力只有地球上的16。现在实际的情况提醒了我。

  我抑制着自己的动作,小心地爬到了岩石的顶上。我好象患了风湿病那样,慢慢地走去,走到阳光下面,同凯伏尔站在一起。我们的飞行器正躺在那正在融化的雪堆上,离我们大约有30英尺。

  “你看,”我转过身来对凯伏尔说。

  可是凯伏尔忽然不见了。

  我呆立了一会,对这件意外的事情觉得非常诧异。后来我想看看岩石外边的情形,就急忙向前走去,却忘了自己是在月球上。我那时候所用的力量,如果还是在地球上,只能使我移动一米。但是在月球上却使我移动了6米。我发现自己已经一步跨到了岩石边外5米的地方了。

  我感到了一种应当在梦里才能有的飞翔在空中的感觉;在落下来的时候,我感到自己好象是落到了深渊里一样。人在地球上往下落的时候,第一秒钟大约落下5米,可是在月球里,第一秒钟只能往下落80厘米。这就是为什么我能够很平稳地向下飞9米的缘故。我似乎觉得这次降落的时间很长,大约延续了3秒钟。我在空中飘着,象羽毛一样平稳地往下落,落到了那岩石嶙峋的山谷的底上,齐膝盖没在雪堆里。

  “凯伏尔!”我环视了四周,大声叫着。但是连凯伏尔的脚印都没有发现。

  “凯伏尔!”我更高声地叫着。

  突然,我看到了他:他站在离我大约20米的一个光秃秃的峭壁上,笑着向我做手势。我不能听清楚他的话,可是懂得他手势的意义:他叫我向他那里跳去。

  我有些犹豫不决:我似乎觉得距离太远了一些。可是我立刻想到,凯伏尔能够跳到这么远的地方,我大概也能跳到那里。

  我就后退一步,用足气力向前跳。我象箭一样飞入了空中,似乎再也落不下来。这是一次神秘的飞行,奇怪得好象在做梦一样,可是同时也使我感到非常愉快。

  我跳的时候似乎用力太大了:一下子就飞越过了凯伏尔的头顶。

  在月球上打靶

  苏联科学家齐奥尔科夫斯基写过一篇中篇小说,叫做《在月球上》。从这篇小说里摘下一些段落来,可以帮助我们理解在重力作用下运动的条件。在地面上,大气妨碍着物体在它里面运动,因此本来很简单的物体坠落的定律,因为有了许多附加条件而变得复杂起来。在月球上是基本没有空气的。因此,如果我们真的能够到月球上去进行科学研究,那它一定会是一个最好的研究物体坠落的实验室。

  在摘录小说里的故事以前,让我先介绍两个在故事里交谈着的人:他们都在月球上,正在研究枪里放出的子弹,在月球上是怎样运动的。

  “可是,火药在这里能不能起作用呢?”

  “爆炸物在真空里甚至比在空气里威力更大,因为空气只会阻碍火药爆炸开来;至于氧气,那它是不必要的,因为火药本身所含的氧已经足够了。”

  “我们把枪口朝上放,以便子弹射出去以后可以在附近找到……”

  一道火光,微弱的声音,地面微微有些震动。

  “枪塞到哪里去了?它应当就在这里附近。”

  “枪塞是跟子弹一起飞出去的,它大概不会落在子弹的后面。因为在地球上有大气阻挠它跟着子弹一起飞走;而在这里,就是羽毛落下和飞向空中的速度,也和石头一样。你拿一片从枕头里掏出来的羽毛,我拿一个小铁球。你能够象我用小铁球一样方便,用手里的羽毛击中一个靶子,甚至是离得很远的靶子。在这种重力很小的情况下,我能够把小球掷到400米远;你也能够把羽毛掷过同样的距离;固然你掷的东西是不会打坏任何东西的,甚至在掷的时候,你也感觉不到你是在掷什么东西。我们两个人力气差得不多,让我们用全力把手里的东西掷向同一个目标:就掷向那块红色花岗石吧……”

  结果羽毛好象被强烈的旋风刮着一样,略微赶在铁球的前面。

  “可是这是怎么一回事呢?从开枪到现在已经有三分钟了,子弹却还没有下来!”

  “大概再等两分钟,它一定会回来的。”

  果然,两分钟以后,我们觉得地面微微有些震动,同时在不远的地方,看到那个正在跳着的枪塞。

  “这颗子弹飞出去的时间真长啊!它能升得多高呢!”

  “七十公里。因为这里的重力小,并且没有空气阻力,所以子弹能够飞得这么高。”

  现在让我们来验算一下。如果子弹离枪口时候的速度是每秒500米(这相当于新式枪的23)。那末,在地球上没有空气的情况下,这颗子弹的上升高度是:

 

  也就是125公里。而在月球上,重力只有地球上的16,这里的g就只有106;因此,子弹在月球上能够飞到的高度是


  125公里×675公里。

  无底洞

  地球的核心部分是什么东西组成的,现在还知道得很少。有些人认为在几百公里厚的坚硬的地壳下面,就是炽热的液体。有些人认为整个地球一直到中心都是凝固的。要解答这个问题比较困难,因为现在最深的矿井也只有7.5公里深(人迹能到的最深的矿井更浅,只有3.3公里),而地球的半径却是6400公里。如果能够沿着地球的直径钻一个洞一直穿过它,那不用说这种问题就可以解决了。可是现在的技术还远不能实现这样的计划虽然现在在地壳上所凿的井的总的长度已经超过了地球的直径。关于穿过地球钻凿地道的事,十八世纪的数学家莫泊丢和哲学家伏尔泰曾经想过。已故的法国天文学家佛兰马理翁曾经把这个计划重新提了出来(当然是另一个计划,规模也比较小)。在那篇专讲这个题目的文章的前面,有一幅图画,现在让我们把它复制在这里。当然,象这一类的事情,直到现在还没有人做过;不过我们可以想象有这么一个无底洞,用来研究一个有趣的问题。如果你落进了这样一个无底洞,你想你会怎么样呢(暂时让我们忘记空气的阻力)?和洞底相撞是不会的,因为这里没有底。那末,你会停留在哪里呢?

  停留在地球的中心吗?不会的。

  当你落到地球中心的时候,你的身体下落的速度会有这样大(大约每秒钟8公里),使你根本没法停留在这一点上。你会继续不断向前飞去,运动速度逐渐变慢,一直飞到洞的另一端的边缘。到了这里,你就应当牢牢地抓住洞边,不然你又要落进洞里,再来一次穿洞旅行,在洞的另一端出现。如果在那里你还是抓不住任何东西,那你又会重新落进洞里,就这样来回摆动,没完没了。力学告诉我们,在这种条件下(让我再说一次,如果不计算洞里空气的阻力),物体应当不停地来回摆动

  这样穿洞一次,需要多少时间呢?整个路程来回一次需要8424秒,用整数来说,大约是一小时半。

  佛兰马理翁接下去说:

  如果这个洞是顺着从一个极到另一个极的地轴掘的,情况就会象上面说的那样。可是,如果我们把出发点移到别的纬度上,移到欧洲、亚洲或非洲大陆上,那末就得把地球自转的影响也计算进去。大家知道,地球表面上的每一个点都在奔跑。赤道上的各点每秒钟跑465米,而在巴黎的纬度上,每秒钟跑300米。由于离地球的自转轴越远,圆周的速度越大,所以扔进洞里的小铅球不会笔直地落进去,而要略微偏向东面。因此如果在赤道上挖掘无底洞,就应该把它掘得极宽,或者掘得十分倾斜,因为从地面落下的物体所走的路,会远远离开地心而偏向东面。

  假使洞的入口是在南美洲的一个高原上,这个高原的高度假定是两公里,而洞的对面那一端是在海面上,那末,因为不小心而落进美洲那一端洞口的人,在到达对面洞口时候的速度,一定可以使他在出洞口以后再向上飞两公里。

  如果洞的两端都在海面上,那末那个穿洞的人在洞口出现的时候,飞行速度已经等于零,我们就可以伸出手去接住他。而在前一种情况下,我们应当小心地闪在旁边,免得和那位飞得极快的旅行家相撞。

  童话里的道路

  从前,列宁格勒出现过一本书名很奇怪的小册子,叫做《彼得堡和莫斯科之间的自动地下铁道。一本还只写成三章、未完待续的幻想小说》。这本小册子的作者提出了一个聪明

  如果在列宁格勒和莫斯科之间挖掘一条隧道,那末火车就能不用火车头,靠本身的重量在里面往返行驶。的计划,当时凡是爱好物理学上的奇异现象的人,都对这个计划感到兴趣。

  他的计划,“不多不少,只是挖掘一条600公里长的隧道,把俄国新旧两个首都用一条笔直的地下线路连接起来。这样,人类就第一次有可能在笔直的道路上行走,而不必象过去那样走弯曲的道路了”(作者的意思是,我们所有的道路都是沿着弯曲的地面筑成的,所以都是呈弧形的,而他所设计的隧道却是笔直的,是沿着一条弦行进的)。

  这样的隧道,如果真的能掘成,一定会有一种世界上任何道路所没有的奇异的性能。这种性能就是:任何车辆在这样的隧道里都能自己行动。

  让我们回想一下刚才讲过的贯通地球的无底洞吧。从列宁格勒到莫斯科的隧道也是这样的一个无底洞,只是它不是沿着地球的直径,而是沿着地球的一条弦挖掘的。的确,在你看的时候,你会觉得这个隧道是水平的,火车一定不能利用重力在里面行驶。可是这只是你的错觉:你可以想象朝着隧道的两端画两条地球的半径(半径的方向就是竖直线的方向);这时候你就会看出隧道并不和竖直线的方向成直角,也就是说不是水平的,而是倾斜的。

  在这样的斜隧道里,所有物体都会在重力的作用下来回移动,并且总是紧贴着隧道的底部。如果在隧道里建筑铁道,那末火车就会在里面滑着行驶:车身的重量代替了火车头的牵引力。一开始,火车走得很慢。以后自动火车的速度就越来越高;不久速度就达到了难以想象的大小,终于使隧道里的空气会显著地妨碍着火车的运动。现在让我们暂时忘掉这种空气障碍物正是它使我们的许多吸引人的计划无法实现而继续研究火车的行驶。火车在接近隧道中点的时候,就达到了极大的速度比炮弹还要快几倍!这样的速度几乎可以使火车一直开到隧道的另一端。假如没有摩擦力,那就连“几乎”这两个字也用不着了:火车不用火车头,会自己从列宁格勒一直开到莫斯科。

  火车这样走一趟所需要的时间,同物体穿过沿着地球直径挖掘的无底洞所需要的时间一样:4212秒。非常奇怪,时间的长短竟跟隧道的长短没有关系;从莫斯科到列宁格勒,从莫斯科到海参崴,或者从莫斯科到墨尔本,都需要同样的时间

  任何别的车辆摇车、马车、汽车等所需要的时间也都是一样。这种童话式的道路并不象童话里说的那样它本身会移动,可是所有的车辆却可以在它上面自动地疾驰,用难以想象的速度从一端驶向另一端!

  怎样挖掘隧道?

 

  请看图46,上面画的是修筑隧道的三种方法。你说哪一条是水平地掘过去的?

  不是上面一条,也不是下面一条,而是沿着弧线挖掘的中间那一条。在这条弧线上的所有各点都跟竖直线(或地球的半径)成直角。只有它才是水平的隧道因为它的曲度完全跟地面的曲度相符合。

  通常大隧道都是照图46的上面那个图的样子建造的:它是沿着跟隧道两端的地面相切的那两条直线走的。这样的隧道,开始微微向上升起,后来又微微向下斜。它的好处是里面不会积水,水会自己流出洞口来。

  假如隧道是严格地按照水平的方向建造的,那末长隧道就成了弧形。里面的水也就不会向外流,因为隧道里每一点的水都是在平衡的状态中。这样的隧道长度超过15公里的时候(例如瑞士新普伦隧道就长达20公里),你就不能站在隧道的一头看到它的另一头:你的视线被隧道的顶遮断了,因为这样的隧道的中点要比它的两端高出4米以上。

  最后,如果沿着一条接连隧道两端的直线来建造隧道,那就会从两端微微地向中点倾斜。这时候水不但不能向外流,并且相反地会积在中间它的最低的部分。可是如果你站在这种隧道的一端,却可以望见它的另一端。从附图里就可以看出这一点