第三章 圆周运动

  陀螺旋转的时候为什么不会倒?

  在小时候曾经玩过陀螺的成千上万个人里面,恐伯没有多少人能够正确地回答这个问题,为什么一个直立着转甚至歪斜着转的陀螺会出乎意料地不倒呢?是什么力量把它维持在这种好象很不稳定的状态呢?难道它能不受重力的作用吗?

  原来,这里有一种极有趣的力的相互作用。陀螺的原理不很简单,这里不打算深入研究。这里只谈一谈旋转着的陀螺所以能够不倒的基本原因。

  一个照着箭头所指的方向旋转着的陀螺。请注意它边上写着A字的那一部分,和在它对面写着B字的那一部分。A的部分在离开你,而B的部分在向着你转过来。现在再看,当你把陀螺的轴向你自己这一面侧倒的时候,这两部分会起什么样的运动。你这样推它,就是使A的部分的运动向上斜,B的部分的运动向下斜;使这两部分都得到一种跟自己本来的运动成直角的推动。可是,陀螺在很快旋转的时候,它的圆周速度非常大,而你推它的时候所给它的那个速度却很小。一个小速度和一个大速度结合而成的速度,自然跟圆周的大速度相差不大。所以陀螺的运动几乎没有改变。陀螺好象抵抗着一切想把它推倒的力量。同时陀螺越重和转得越快,就越能顽强地抵抗推倒它的力量。这就是陀螺能够不倒的原因。

  这个解释,在本质上同惯性定律有直接关系。陀螺上的每一个点,都在一个跟旋转轴垂直的平面里沿着一个圆周转。按照惯性定律,每一个点随时都竭力想使自己沿着圆周的一条切线离开圆周。可是所有的切线都同圆周本身在同一个平面上。因此,每一个点在运动的时候,都竭力想使自己始终留在跟旋转轴垂直的那个平面上。由此可见,在陀螺上所有跟旋转轴垂直的那些平面,也竭力在维持自己在空间的位置。这就是说,跟所有这些平面垂直的那旋转轴本身,也竭力在维持自己的方向。

  我们不准备研究陀螺在外力作用下所发生的一切运动。这需要做很多解释,未免会枯燥无味。我只想解释一下,一切旋转物体所以能够使它们的旋转轴的方向保持不变,原因在哪里。

  旋转物体的这种性质正被现代技术广泛地利用着。在现代轮船和飞机上装置的各种回转仪,象罗盘、稳定器等,都是根据陀螺原理造成的。旋转的作用保证了炮弹和枪弹飞行的稳定性,也可以用来保证人造卫星、宇宙火箭等在真空中运动的稳定性。陀螺似乎只是一种简单的玩具,谁知它竟有这么多的用途!

  魔术

  魔术里许多使人吃惊的场面,也是根据旋转物体能够使旋转轴保持原来方向的原理演出的。约翰·培里教授写过一本有趣的书,叫做《旋转着的陀螺》,让我从里面摘录几段介绍给大家。

  有一次我选做了几种自己的试验……我竭力想使听众感到兴趣,就对他们说,如果你想把一个圆环抛出去刚好落在预先指定的地方,你就应该使圆环得到一种旋转的运动。如果你想把一顶帽子扔出去能够让别人用手杖接住,你也得这样做。原来在改变旋转物体的轴的方向的时候,它一定会产生反抗作用的。接下去我又向听众讲,如果把炮膛的里面磨光,炮就会瞄不准。因此现在都做来复线炮膛,这就是说,在炮膛里面刻着螺纹线,使炮弹在火药的爆炸力下通过炮膛的时候,得到一种旋转的运动。这样,炮弹离开炮口以后,就正确地做着一定的旋转运动前进。

  我在那次讲演里能够做到的只有这些,因为我自己既不会掷帽子,也不会耍盘子。可是在我讲完以后,有两位魔术家走上台来,他们演出了几套戏法。这两个艺人的每个表演都是我刚才所讲的那些定律的最好的实际例证。他们互相抛掷旋转着的帽子、盘子、桶箍、伞……一个魔术家把许多刀子抛入空中,落下的时候把它们接住,又极准确地向上抛。观众们刚听过关于这些现象的解释,所以都欢呼起来,表示满意。他们都看到魔术家旋转了每把刀子,然后把它们抛上去;因为只有这样,才能够准确地知道刀子会取怎样的位置回到手里来。

  哥伦布的问题的新解决

  哥伦布解决自己提出的有名的问题怎样把鸡蛋竖起来的方法真是简单极了:只是把蛋壳打破

  这个问题这样解决,其实是不正确的。哥伦布打破蛋壳,就是改变了它的形状,也就是说,他竖的已经不是鸡蛋,而是别的物体了。要知道这个问题的全部要点就在蛋的形状上;改变了它的形状,就是等于用另一种物体代替了鸡蛋。所以哥伦布提出的方法,并没有解决鸡蛋的竖立问题。

  我们如果利用陀螺的原理,却能解决这个问题,同时又一点也不改变鸡蛋的形状。这只要使鸡蛋依着自己的长轴做旋转运动就可以了;这样,就可以让它的钝的一端向下,甚至尖的一端向下,直立一会而不倒下去。这个动作的做法:用手指旋转鸡蛋。放开手,鸡蛋还会竖着旋转一会。这个问题这样才算是真的解决了。

  做这个试验,一定要用煮熟的鸡蛋。这一点限制同哥伦布问题里的条件并没有矛盾。哥伦布提出问题以后,立刻就从餐桌上拿起一个鸡蛋,餐桌上的鸡蛋当然不会是生的。我们未必能使生鸡蛋立着转,因为生鸡蛋里面是液体,它会阻止鸡蛋的旋转。顺便说说,许多家庭主妇都知道这个简单的方法可以用来区别生鸡蛋和熟鸡蛋。

  重量“消失”了

  “把盛水的器具甩着转的时候,里面的水不会泼出来;甚至把这个器具转得底朝天,水也不会泼下来,因为旋转运动阻止着水泼出来”,这是两千年前亚理斯多德写的几句话。图32画的就是这个试验:盛水的桶转得足够快的时候,即使你把桶转得桶底朝天,象图上所画的那样,桶里的水也不会泼下来。毫无疑义,许多人都曾经做过这种试验。

  这种现象平时都把它解释成由于“离心力”作用的关系。离心力是一种想象的力,它好象是加在物体上的,物体受了它的作用,总想远离旋转轴。这种力量其实并不存在:物体所以要远离旋转轴,不过是惯性的一种表现,而所有由于惯性的运动,都是不必用力就可以实现的。在科学里,离心力的意思不是别的,只是旋转着的物体拉紧缚住它的线或是压在它的曲线轨道上的实在的力量。这种力量不是加在运动着的物体上的,而是加在阻止物体做直线运动的障碍物线、转弯地方的铁轨等上面的。

  让我们抛弃掉那种意义不明确的离心力的概念,来研究水桶旋转时候所产生的现象的原因。我们可以先向自己提出这样一个问题:如果在桶壁上开一个孔,冲出来的那股水要向哪个方向运动?如果没有重力,这股水在惯性作用下,会沿着圆周AB的一条切线AK冲出去。可是重力会强迫这股水落下来,形成一条曲线(抛物线AP)。如果圆周速度够大,这条曲线就会落在圆周AB的外面。所以这股水告诉我们,如果不是桶阻碍着,水在桶转的时候会走什么样的路线。现在已经很明白,水根本不会竖直向下动,因此也就不会从桶里泼下来。水只有在一种情况下会从桶里泼出来,就是桶口朝着旋转的方向。

  现在让我们来计算一下,在这个试验里水桶要转得多快,水才不会向下泼。这个速度应当是:旋转的水桶的向心加速度要不比重力加速度小。因为只有这样,才会使水冲出来的时候所走的路线落在水桶所画的圆周的外面,而桶不管转到哪里,水也不会从桶里泼出来。计算向心加速度W的公式是:


  在这里,v是圆周速度,R是圆形路线的半径。我们知道在地球表面上的重力加速度 g9.8米/秒2,因此我们就有一个不等式:

  假设R等于70厘米,那末,

  很容易算出,要得到这样大的圆周速度,只要我们拿绳的手每秒钟大约转三分之二圈就够了。这样的旋转速度是完全可以做到的,所以这个试验能毫不困难地做成功。

  在容器依着水平轴转的时候,液体会压在容器的壁上。这种性质在技术上已经利用在所谓离心浇铸上。这里主要的是:不均匀的液体会按照它们的比重成层地分开来。比较重的成分会落在离旋转轴远的地方,比较轻的成分会落在离轴近的地方。因为这样,含在熔化的金属里会在铸件里造成气泡的气体,就从金属里分离出来,跑到铸件里面的空处。用这种方法铸成的铸件比较密实,并且不含气泡。离心浇铸法比普通的压铸法成本低,并且不需要复杂的设备。

  你也可以做伽利略

  有许多城市为爱好强烈刺激的人预备了一种极别致的娱乐,叫做“魔术秋千”。我没有玩过这种秋千,所以只能从一本科学游戏集里抄下来一段描写它的文字:

  在离地面很高的地方,有一根很坚固的横贯屋子的梁,梁上挂着秋千。大家在上面坐定以后,工作人员就关上门,撤去进屋子的跳板。这时候他宣布,他马上要让玩秋千的游客有机会去做一次短期的空中旅行了,说完以后,他就轻轻地推动秋千。然后自己就坐在后面,象驾马车的人坐在马车后面一样,或者干脆走出这间屋子。

  这时候,秋千摆动的幅度越来越大,看来就要荡得同横梁一样高了。秋千越荡越高,最后,它绕着横梁转了一周。运动越来越快了,这些荡秋千的人虽然大部分都已经知道这个游戏实际上是怎么一回事,也感觉到自己的确是在摆动,的确在做着迅速的运动。他们似乎觉得自己的头有时候是倒挂着,所以就本能地抓着坐位的扶手,免得跌下来。

  不久,秋千摆动的幅度开始减小了,已经不再同横梁一样高了。又过了几秒钟,它完全停了下来。

  事实上,这秋千始终挂在那里,没有动过,而是这间屋子在一种非常简单的机件帮助下,绕着水平轴在游客周围转动着。屋子里的各种家具,都是固定在地板上或墙壁上的。那个罩着大灯罩的电灯看来好象很容易跌倒,其实也是焊在桌子上的。管理秋千的工作人员好象曾经轻轻地推动过秋千,使它荡起来,而实际上是屋子轻轻地摆动了一下,他只是做一个推的样子。所有一切都促成大家的错觉。

  这个错觉的秘密,简直简单得可笑。然而在你现在懂得了这是怎么一回事以后,再去玩这个魔术秋千,你还是会受它欺骗的。错觉的力量竟有这样大!

  普希金的一首关于“运动”的诗,你还记得吗?

  “世界上没有运动,”一个满腮胡须的哲人说。

  另一个哲人不开口,却在他面前来回地走。

  他这个反驳真是再有力也没有。

  人们都赞美这个奥妙的答复。

  可是,先生们,这个有趣的事件,

  使我想起了另外一个例子:

  谁都看见太阳每天在我们头上走,

  然而正确的却是固执的伽利略。

  在那些不懂秋千秘密的游客当中,你也可能做一个伽利略。你同伽利略有一点不同:伽利略曾经向大家证明太阳和星是不动的,我们自己才在旋转。而你却要向大家证明:我们是不动的,整个屋子在围着我们转。但你同伽利略一样,所说的话都和常见的情况相反,所以你也很可能走上伽利略的可悲的遭遇:被大家看做是一个睁眼说瞎话的人……

  我们两人之间的争论

  你要证明你的见解是正确的,也许不象你所想象的那样容易。设想你是在魔术秋千上,并且希望说服坐在你旁边的那些人,说他们是错了。譬如说同你争辩的就是我。我同你一起坐在秋千上。等到秋千摆动起来,看来正要开始绕着横梁翻斤斗的时候,我们就进行辩论:究竟是秋千还是整个屋子在转动。我们只是要记住,在争论的时候,我们不要离开秋千,并且事先带着一切要用的东西。

  你:我们并没有动,而是屋子在转动,这一点还有什么可怀疑的呢!要知道我们的秋千如果真的是底朝上的话,那我和你决不会只是头朝下挂着,而是会从秋千上掉下去。但是你看,我们并没有掉下去。所以我说,转的不是秋千,而是屋子。

  我:可是请你记住,水桶在转得很快的时候,虽然它的底朝天,里面的水也不会泼出来(第52页)。自行车在“魔环”里,虽然骑车的人(第64页)头朝着下面,也不会掉下来。

  你:既然这样,让我们来算一下向心加速度,看它是不是能使我们不从秋千上掉下去。知道了我们同旋转轴的距离,和每秒钟的转数,我们不难按照公式计算出来……

  我:你不用算。建造“魔术秋千”的人知道我们会有争论的,所以早就告诉过我,转数是完全足够使我们按照我的意思来说明这个现象的。所以计算并不能解决我们的争论。

  你:可是我还没有失去说服你的信心。你看这玻璃杯里的水,并没有流在地板上……不过这你已经用水桶旋转的试验驳倒我了。那末好吧,我手里还有一个铅锤,它始终朝着我的脚,也就是说,一直朝着下面,如果是我们在旋转,而屋子停着不动,这个铅锤就会始终向着地板,也就是说,有时候会朝着我们头的那一个方向,有时候会朝着旁边。

  我:你错了,如果我们转得非常快,那末这个铅锤也总是顺着旋转半径从旋转轴往外抛出去;也就是说,它一定象我们看见的那样,始终朝着我们的脚的那一个方向。

  争论结束了

  现在让我告诉你们,怎样才能在这场争论里得到胜利。在你走上“魔术秋千”的时候,应当随身带一个弹簧秤,并且在秤盘里放上一块譬如说是一公斤重的砝码,然后看指针在哪里。它始终告诉我们这个砝码是一公斤重。这就是秋千不动的证据。

  原来,如果我们带着弹簧秤绕着轴旋转,那末作用在砝码上的,除了重力以外,还有离心作用。这个离心作用在圆周路线的下半圈的各点上,会加大珐码的重量,而在上半圈的各点上,又会减小它的重量。这样,我们就能看到这个砝码有时候要变得重些,有时候却差不多一些重量都没有。既然没有看到这种情况,就可以确定是屋子在转,不是我们在转。

  在“魔”球里

  有一个公园,为了供游人消遣,建造了一个极有趣而且有教育意义的转盘。那是一个旋转着的球形屋子。来到这里的人都会感到一种异常的感觉,这种感觉我想恐怕只有在梦里或者在神怪故事里才可能有。

  先让我讲一下站在转得很快的圆形平台上的人所得到的感觉。旋转运动要把人抛向外面去;你站的地方离中心越远,使你倾斜和把你向外拉的力量就越大。如果闭上眼睛,你就似乎觉得并不是站在水平的台面上,而是站在一个斜面上,并且很难使身体保持平衡。为什么会这样?看一下这时候有哪些力量作用在你身上,就会明白。旋转运动把我们的身体向外拉,而重力把我们的身体向下拉。这两个力量按照平行四边形规则合在一起,使我们受到一个向下倾斜的合力。平台转得越快,这个合成运动也就越大,倾斜度也越大。

  现在设想这个平台的边缘是向上弯的,并且你是站在这个倾斜的边缘上。如果平台不动,你在这种地方就站不住脚,要溜滑或者甚至会跌倒。如果平台是在旋转的,那就是另外一回事了。这时候,在一定的速度下,这个倾斜面对你就会象是一个水平面,因为那两个作用在你身上的力的合力所指的方向也是倾斜的,并且恰好同平台的倾斜的边缘成直角

  如果旋转着的平台是这样的一个曲面,它的表面在一定的速度下处处都跟合力垂直,那末站在平台上所有这些点上的人,都会觉得自己是站在水平的平面上。用数学可以计算出,这样的曲面是一种特别的几何体抛物体的面。如果把一个装着半杯水的玻璃杯,绕着一个竖直轴很快地旋转,就可以得到这样的表面:这时候玻璃杯边上的水高了起来,中心的水低了下去,于是它的表面就成了抛物面。

  如果不用水,而是在玻璃杯里盛上一些熔化了的蜡,不断旋转杯子,直到杯里的蜡凝结成固体为止,那时候这个凝结成的表面就会是一个很精确的抛物面。这样的表面在一定的旋转速度里,对于重的物体就好象是一个水平面:放在它上面的任一点上的小球,都会留在那里,不会滚下来。

  现在就很容易理解“魔”球的构造了。

  “魔”球的底是一个很大的可以旋转的台,它的面正是一个抛物面。台的下面隐藏着机件,使它旋转得非常平稳。虽然这样,如果不使周围的物体跟着人一起移动,台上的人还是会觉得头晕的。为了使台上的人感觉不出自己是在运动,就得在这个旋转台的外面,罩一个用不透明的玻璃做的大球,并且让大球跟台转得一样快。

  这个名字叫做“魔”球的转盘的构造就是这样。你要是站在这个“魔”球里面的台上,你会有怎样的感觉呢?它一旋转,在你脚下的地面就成了水平的。不管你是站在这个台的曲面上哪一点台轴附近(在这里台面的确是水平的)也好,台的边缘(这里是45°的斜坡)也好,你都会觉得它是水平的。在你的眼睛里,这个台很明显是个曲面,可是你肌肉却感到你是站在平坦的地方。

  两种感觉彼此发生着非常显著的矛盾。如果你从台的这一边走向台的那一边,你就似乎觉得整个大球好象跟一个肥皂泡一样轻,跟着你身体的重量往那一边移它就往那一边侧:因为在所有的各点上,你都觉得自己是站在水平面上。而斜着站在台上的别人的位置,在你看来,就一定显得极不平常:你会觉得这人简直象苍蝇一样在墙上走。

  如果把水泼在这个球的地面上,水就会沿着球的曲面散开来,铺成薄薄的一层。在球里的人会觉得这里的水象是站在自己面前的一堵斜墙。

  普通的重力规律在这个奇异的球里好象是失去效力了。而我们也好象是到了一个童话里的奇妙的世界里……

  在空中用极高速度盘旋的飞机里的飞行员也会感受到同样的感觉。举例来说,如果他用每小时200公里的速度沿着一个半径是500米的曲线飞行,那末,他一定似乎觉得地面是微微倾斜着,成了16°的斜坡

  为了进行科学观察工作,曾经建造了一个和这相似的旋转实验室。这是一间圆柱形的屋子,直径是3米,旋转速度是每秒钟50转。因为实验室的地板是平的,所以在它旋转的时候,靠墙站着的观察的人似乎觉得屋子是向后斜着,因此他本人也不得不半倚在斜墙上。

  液体做的望远镜

  反射望远镜上的反射镜,最好是抛物面的,也就是液体在旋转的容器里形成的那种表面的形状。制造望远镜的人要付出大量辛勤的劳动才能使反射镜有这样的表面。研磨望远镜用的反射镜的工作常常要延续好几年。美国的物理学家乌德为了解决这个困难,创造了液体镜面:他在一个大容器里旋转水银,得到一个理想的抛物面,由于水银能很好地反射光线,所以能起反射镜的作用。

  这种望远镜的缺点是,稍一震动,液体镜面就会起皱纹,

  使映像歪曲。而且水平的镜面只能观察到天顶的天际。

  “魔环”

  你也许在杂技场里看到过一种使人头昏的自行车把戏:自行车手骑着车在一个圆环里从下而上绕一个整圈。他骑到这个环的上面一部分的时候,尽管头朝着下,还是骑了过去。在演技场里装着一条木头铺的路,中间有一个或几个环,象下页的那样。演员骑着车顺着环前面的一段倾斜部分冲下来,然后很快地顺着环连人带车一同向上冲去。他头朝下走完整个圆圈,安全地回到地面上。

  这种稀奇的自行车把戏,在观众看来往往以为只是演员的技艺高超。观众有时候会莫名其妙地问自己:这个大胆的骑车的人头向下的时候,究竟是什么神秘力量支持他的呢?有些好疑的人甚至会疑心这也许只是一种错觉,他们说在魔术里是没有什么超自然的作用的。其实这完全可以用力学的定律来解释。假使你让一个弹子沿着这条路滚去,它也会毫不逊色地表现出同样的把戏来。在学校的物理实验室里有一种小型的“魔环”,供你用小球来做实验。

  为了试验“魔环”的坚固性,可以用一个很重的球从这条环形路上滚过去。球的重量应该同演员和自行车的总重量一样大。如果球能顺利地滚过去,那末演员也就可以骑着车驶过圆环去。

  读者们当然想得出这种奇异现象的原因,同那个甩着转的水桶的现象一样(第52页)。可是这个把戏也并不是常常能够做得成功的。必须精确地计算出自行车手的出发地点的高度。不然的话,演出的时候会出乱子的。

  杂技场里的数学

  我知道枯燥无味的公式如果用多了,会吓倒有些物理学的爱好者。可是拒绝从数学方面去认识各种现象的人,一定不能预见现象的过程和确定现象发生的条件。譬如说,在目前这一个例子里,只要两三个公式,就可以帮助我们精确地断定,在什么样的条件下才能成功地完成跑“魔环”那样的惊人把戏。

  现在就让我们来计算一下吧。

  我们用几个字母来代表要计算的一些数量:

  h代表自行车手出发地点的高度;

  x代表出发地点的那一段高度h里的高出“魔环”最高点的一部分高度;这段距离是:X=h�AB

  γ代表环的半径;

  m代表自行车手和自行车的总质量;至于重量可以用mg来表示,这里的

  g代表地球的重力加速度,它的数值,我们知道是9.8每秒每秒米;

  v代表自行车在到达环的最高点时候的速度。

  所有这些数值,我们可以用两个方程式把它们联系起来。首先我们从力学里知道,自行车沿着斜坡往下滑,在滑到同B点一样高的C点的时候,它得到的速度等于自行车手把车骑到环的顶点B的时候所具有的速度。第一种速度可以用方程式

  其次,自行车手在到达圆环的最高点的时候,如果想不摔下去,他一定得在这里取得比重力加速度更大的向心加速度(第52页),也就是说,必须使


  可是我们已经知道v22gx;所以


  这样,我们知道,要顺利地做完这个希奇的把戏,就必须这样建造这个“魔环”,使这条路的倾斜部分的最高点比环的


的坡度在这里并没有关系需要的只是自行车手的出发点要比环的顶
  
到:我们把车在C点和B点的速度看做是一样的。因此,决不能把路做得太长,把斜坡做得太平。在斜坡太平的情况下,由于摩擦的结果,自行车到达B点时候的速度就会比它在C点的时候小。举例来说,如果环的直径是16米,那末演员出发点的高度就应该不小于20米。如果不具备这个条件,演员的技术无论多么高明,也不能骑过“魔环”:到不了环的顶点,他必然会摔下来。

  应该指出,玩这个把戏的时候,车上不必装链条,自行车手只是在重力的作用下使车前进。这时候,他不能、其实也不必要加快或减缓自己的动作。他的全部技术只是把自行车保持在路的中心线上。如果自行车稍有倾斜,他就有从路上滑下被抛向地面的危险。车在圆环里前进的速度是非常大的:在直径是16米的环里绕一转只要三秒钟。这已经是每小时60公里的速度了!用这种速度骑自行车,当然是不很容易的。可是也没有太大的困难,只要勇敢地信赖力学的定律,也就可以了。我们可以从表演这种技艺的人写的小册子里,读到这样几句话:“只要计算得正确和设备够坚固,自行车把戏本身是不危险的。这个把戏会不会发生危险,完全看演员自己。如果演员的手发抖,如果他很激动,失去了自制力,如果他出乎意料地表演得不好,那就难免会发生事故。”

  根据这同一条定律的,还有大家知道的飞机翻斤斗和别种特技飞行。在翻斤斗的时候,最重要的是要驾驶员能够沿着曲线作正确的快飞,并且能够熟练地操纵飞机。

  重量的短少

  一个爱打小算盘的人有一天告诉大家说,他能够不用欺诈的方法就少给买主分量。这秘密就是到赤道附近地方去进货,而到两极附近去销售。大家早就知道,物体在赤道附近比在两极附近轻一些,一公斤的货物从赤道运到两极,大约会增加重量5克。然而在买卖的时候,不能够使用普通的秤,而必须使用弹簧秤,并且这个弹簧秤要在赤道上制造(刻度数)。不然的话,就得不到什么好处,因为货物变重了,砝码也同样变重了。

  这种投机取巧的思想当然要不得,但是这种说法倒是有科学根据的:离赤道越远,重力的确会越大。它的原因是,在地球转的时候,在赤道上的物体所绕的圆周最大,同时也由于在赤道附近地球是凸出的。

  重量的短少主要是由于地球的自转,它使在赤道附近的物体的重量比同一物体在两极的时候轻1290

  把很轻的物体从一个纬度搬到另一个纬度,重量上的差别是很小的。可是对于庞大的物体,这个差别可以达到很大的数字。你也许想不到,譬如一艘轮船在莫斯科重60吨,到了阿尔汉格尔斯克会增加 60公斤;而到敖德萨会减轻60公斤。从斯匹次卑尔根群岛每年要向南方各港埠运出煤300,000吨。假如这些数量的煤运到赤道上的某一个港埠,那末我们用从斯匹次卑尔根带来的弹簧秤来称它的时候,就会发现它已经减少了1200吨。一艘在阿尔汉格尔斯克重20,000吨的战舰,到了赤道附近的水面上,大约会减轻80吨。但是这并没有人能够觉出来,因为一切别的物体也相应地减轻了;海里的水当然也不例外

  假如地球自转的速度比现在快,譬如说,一昼夜的长短不是24小时,而是4小时,那末,在赤道上和在两极上,物体重量的差别就会更显著。在一昼夜只有4小时的情况下,在两极重一公斤的砝码,拿到赤道上会变得只有875克重。这正和土星上重力的情况大致相同:在这个行星的两极附近,一切物体都比它们在赤道上的时候重16

  我们知道,向心加速度跟速度的平方成正比,因此就不难算出,地球要转得多快,赤道上的向心加速度才会增加到原来的290倍,也就是说,增加到和地球的重力加速度相等。这种情况,在自转速度等于现在的17倍的时候,就会出现(17×17=大约290)。在这种情况下,物体就不会对支持它的东西加上压力。换句话说,假如地球自转的速度等于现在的17倍,那末赤道上的物体就会完全没有重量。在土星上,自转的速度只要大到目前的2,5倍,也可以出现这样的情况。